第66章 牛顿和莱布尼兹创立微积分

在前人对求速度、求曲线的切线、求极值和求长度、面积、体积等问题研究的基础上，英国大科学家牛顿（1642—1727）和德国数学家莱布尼兹（1646—1716）各自独立地创立了微积分。1669年，牛顿完成《运用无穷多次方程的分析学》，这个小册子是牛顿的第一篇微积分论文，首先在朋友中散发，1711年才正式发表。1671年，完成《流数法和无穷级数》，此书发表在1736年。1676年，写出《曲线求积术》，这篇文章发表于1704年。1687年出版的牛顿巨著《自然哲学的数学原理》，也载有微积分的研究成果。莱布尼兹在1684年发表了题为“一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算”的文章，这是世界上最早公开发表的微积分论文。牛顿和莱布尼兹都把微积分作为一种能应用于一般函数的普遍方法，并且都发现了微分和积分的关系，即著名的微积分基本定理。所不同的是，牛顿更多的是关心微积分的体系和基本方法，而莱布尼兹似乎更关心运算公式的建立和推广，力求建立微积分的规范，即法则和公式的系统。莱布尼兹所采用的符号比牛顿的用起来方便。

历史上有牛顿与莱布尼兹发明优先权之争，这场争论停止了英国和欧洲大陆的数学交流，由于英国派死守牛顿的几何方法，拒绝采用莱布尼兹用起来很方便的符号，使英国数学大大落后于欧洲大陆。这是数学史上的悲剧。微积分的发明，开创了数学史上的新纪元。在它的基础上，形成了数学分析的各分支，促进整个数学万花盛开，为现代数学发展奠定了基础。