1.1.2 计算机中的数制

计算机的工作过程就是对数据的处理。计算机是一个典型的数字化设备，它只能识别0和1，所有的计算机都是以二进制数的形式进行算术运算和逻辑操作的。

1.计算机中的数制

在使用微型计算机时常用的进位计数制有二进制、十六进制、十进制三种。

十进制数、二进制数及十六进制数之间的关系如表1-3所示。

表1-3 十进制数、二进制数及十六进制数对照表

为了区别十进制、二进制及十六进制三种数制，可以在数的后面加一字母。规定B （Binary）表示二进制数，D（Decimal）表示十进制数，H（Hexadecimal）表示十六进制数，其中十进制数后面的字母D可以省略。

2.带符号数的表示

一个数据是带符号的数还是不带符号的数，事先是已知的。在微型计算机中所有带符号的数都是用补码表示的，采用补码的目的在于，可用加法运算代替减法运算，从而简化硬件结构，降低成本。补码运算时符号位不需要单独处理，符号位与数值部分一起参加运算，在不发生溢出的情况下，运算结果（包括符号位）是正确的。

8位二进制数用来表示无符号数、有符号数（原码、反码和补码），如表1-4所示。

表1-4 原码、反码和补码表

从表1-4可以看出，8位二进制数、无符号数表示范围是0～255，有符号数原码表示范围是-127～+127，反码表示范围是-127～+127，补码表示范围是-128～+127。

3.带符号数溢出及其判断方法

（1）什么是溢出

在微型计算机中，所有带符号的数都是用补码表示的。所谓溢出，是指带符号数的补码加、减运算的结果超出了补码表示的范围。若发生了溢出，则带符号数的运算结果必然是错误的。

（2）判断溢出的方法

溢出只能出现在两个同符号数相加或两个异符号数相减的情况下。利用双进位方法判断有无溢出是一种常用的方法，它的规则如下。

在两个同符号数相加或两个异符号数相减时，如果次高位向最高位有进位（或借位），而最高位向前无进位（或借位），则结果发生溢出；反过来，如果次高位向最高位无进位（或借位），而最高位向前有进位（或借位），则结果也发生溢出。

这种方法是利用最高位和次高位的进位/借位状态进行“异或”来判断的。对8位二进制数来说，如果溢出记为OF，最高位和次高位的进位/借位状态分别记为C7和C6，则OF=C7⊕C6，OF=1表示有溢出，OF=0表示无溢出。

在微型计算机中，可用多字节表示更大的数，避免产生溢出错误。