1.3 测量系统的静态特性

所谓测量系统，即指众多环节组成的对被测物理量进行检测、调理、变换、显示或记录的完整系统，如包含传感器、调理电路、数据采集、微处理器或测试仪器，又可以指组成完整测量系统中的某一环节或单元，如传感器、调理电路、数据采集卡、测试仪表，甚至可以是更简单的环节，如放大器、电阻分压器、RC滤波器等。

测量系统的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测量系统与理想线性时不变系统的接近程度。此时，测量系统的输入x（t）和输出y（t）都是不随时间变化的常量（或变化极慢，在所观察的时间间隔内可以忽略其变化而视为常量），因此测量系统输入和输出各微分项均为零，那么式（1-1）就变为

式（1-2）表明理想测量系统的输出与输入之间呈单调、线性比例关系，即斜率S是常数。

但实际的测量系统并非理性的线性时不变系统，二者之间就存在差别。所以常用灵敏度、非线性度和回程误差等定量指标来表征实际的测量系统的静态特性。

1.灵敏度

灵敏度表征的是测量系统对输入信号变化的一种反应能力。一般情况下，当系统的输入x有一个微小增量Δx时，将引起系统的输出y也发生相应的微量变化Δy，则定义该系统的灵敏度为，对于静态测量，若系统的输入/输出特性为线性关系，则有

可见静态测量时，测量系统的静态灵敏度也就等于拟合直线的斜率。而对于非线性测量系统，则其灵敏度就是该系统特性曲线的斜率，用来表示系统的灵敏度。灵敏度的量纲取决于输入/输出的量纲。若测量系统的输入/输出同量纲时，则常用“放大倍数”一词代替“灵敏度”。

灵敏度数值越大，表示相同的输入增量引起的输出变化量越大，则测量系统的灵敏度高。在选择测量系统的灵敏度时，要充分考虑其合理性。因为系统的灵敏度和系统的量程及固有频率等是相互制约的，一般而言，系统的灵敏度越高，则其测量范围往往越小，稳定性也往往越差。

2.非线性度

非线性度是指系统的输出/输入之间保持常值比例关系（线性关系）的一种度量。在静态测量中，通常用实验的方法获取系统的输入/输出关系曲线，并称为“标定曲线”。由标定曲线采用拟合方法得到的输入和输出之间的线性关系，称为“拟合直线”。非线性度就是标定曲线偏离其拟合直线的程度，如图1-3所示。作为静态特征参数，非线性度是采用在测量系统的标称输出范围（全量程）A内，标定曲线与该拟合直线的最大偏差maxB与A的比值，即

拟合直线如何确定，目前尚无统一标准，但常用的拟合原则是：拟合所得的直线，一般应通过坐标原点（x=0，y=0），并要求该拟合直线与标定曲线间的最大偏差Bmax为最小。根据上述原则，其拟合方法往往是采用最小二乘法来进行拟合，即令为最小。有时在比较简单且要求不高的情况下，也可以采用平均法来进行拟合，即以偏差Bi的平均值作为拟合直线与标定曲线接近程度。一般就把通过拟合得到的该直线的斜率作为名义标定因子。

3.回程误差

回程误差也称为滞差或滞后量，表征测量系统在全量程范围内，输入递增变化（由小变大）中的标定曲线和递减变化（由大变小）中的标定曲线二者静态特征不一致的程度。它是判别实际测量系统与理想系统特征差别的一项指标参数。如图1-4所示，理想的测量系统对于某一个输入量应当只有单值的输出，然而对于实际的测量系统，当输入信号由小变大，然后又由大变小时，对应于同一个输入量有时会出现数值不同的输出量。在测量系统的全量程A范围内，不同输出量中差值最大者（hmax=y2i-y1i）与全量程A之比，定义为系统的回程误差，即

回程误差可以由摩擦、间隙、材料的受力形变或磁滞等因素引起，也可能反映着仪器的不工作区（又称死区）的存在，所谓不工作区就是输入变化对输出无影响的范围。