1.3 微型计算机的码制和编码

数据是计算机的处理对象，在计算机中常采用基2码进行编码，它包括数值数据和非数值数据两类。数值数据可分为有符号数和无符号数，有符号数又有正、负之分。另外，数值数据还有整数和小数之分。本节重点对数据的表示问题进行讨论。

1.3.1 微型计算机中数的表示方法

1.机器数与真值（数的符号表示）

在计算机所处理的数据中，将无正、负意义的数称为无符号数。而算术运算中的数存在正负之分，这类数称为带符号数，通常规定一个数的最高位为其符号位。其中，带符号数的正号（+）、负号（–）采用“0”和“1”来表示，“0”表示正数的符号，“1”表示负数的符号。

例如，8位二进制数，计算机一般用D7位来表示其符号，如

在上述表示方法中，D7为0表示数据为正，为1表示数据为负。

例如，有符号二进制数+110101B和–110101B在计算机中分别表示为0110101B和1110101B。

为了区别原来的数与它在计算机中的表示形式，通常将符号位和数值位一起作为一个数，称为机器数，机器数能被计算机正确识别，而数据的实际数值称为机器数的真值。

2.小数的表示

在计算机中，小数点通常采用两种方法来表示，即定点表示法和浮点表示法。

（1）定点表示法

定点表示法指小数点在数中的位置是固定不变的，这样在计算机中数的小数点是隐含的。一个二进制数可以写成如式（1-2）所示的形式：

N=S×2J （1-2）

式中 J——二进制整数，称为数N的阶码；

2——阶码的底；

S——为尾数，为K位二进制小数，是N的全部有效数字。

例如，1011.101B=0.1011101×2100。

式（1-2）也可以表示如下：

J指明了小数点的位置，当J=K时，定点数为整数，即小数点被固定在数值位最低有效位之后。

例9 1011.101B=0.1011101×2100，

在该表达式中，J=4，而K=7，为了化成定点整数，将表达式右侧二进制数再右移3位，即为1011.101B=0.0001011101×2111。若字长8位，则数值部分取0001011。

当J=0时，定点数就是定点小数。

例10 0.00010111×211=0.10111×20

这时J=0，此数字就是定点小数。

J码固定不变的二进制数的表示法称为定点表示法，这样的数为定点数，机器称为定点机。

（2）浮点表示法

浮点表示法是指小数点在数中的位置是浮动可变的。由于计算机不能识别小数点“.”，所以用J来表示数据中的小数点的位置，J称为浮点数的阶码，阶码包括阶码的符号（又称阶符）Jf和阶码JM两部分。尾数S包括尾数符号Sf和尾数SM两部分。SM通常采用定点小数形式表示，它决定了浮点数的精度。计算机中，浮点数的表示如下：

例11 已知采用十六位二进制数表示一个浮点数，阶码占5位，尾数和数符占11位。把实数84.375表示为浮点数。

解：84.375=1010100.011B=0.1010100011×2+111

阶码J=+111，尾数S=0.1010100011，尾数符号为0，则浮点形式为

1.3.2 微型计算机中的原码、反码和补码

二进制数据的正、负可以用一位二进制的“0”和“1”两个状态来表示。计算机对数据进行运算时，直接对其符号位进行计算得到的是错误的结果，因此为了简化对二进制数值数据的算术运算，需要对二进制数据进行编码表示，常用的编码有原码、反码和补码。为了讨论方便，首先引入两个概念：机器数和真值。

机器数：带符号的二进制数值数据在计算机内部的编码；

真值：机器数所代表的实际值。

（1）原码

设真值为X，机器字长为n位，则二进制数X的原码定义为：

从式（1-3）可知：一个数的原码就是该数的机器数，它的最高位为符号位，且用“0”表示正，用“1”表示负，其余各位为数值位。因此，二进制正、负数的原码就是符号化的机器数真值本身。例如，长度为8的机器数，若X≥0，则[+0]原=00000000，[+1]原=00000001，[+127]原=01111111；若X≤0，则[–0]原=10000000，[–1]原=10000001，[–127]原=11111111。

例12 已知X=+1110010B，Y=–11011B，求X、Y的原码（机器字长为8位）。

解：由式（1-3）得

[X]原=01110010B；[Y]原=10011011B

例13 已知[X]原=01010011B，[Y]原=10101100B，求X和Y的真值。

解：由式（1-3），已知原码求真值时，只需用“+”、“–”分别取代符号位中的“0”和“1”即可。因此有，X的真值为+1010011B；Y的真值为–101100B。

（2）反码

设真值为X，机器字长为n位，则二进制数X的反码定义为：

从式（1-4）可知：对于正数，其反码就是该数的原码；对于负数，其反码就是机器数符号位保持不变，其余按位取反。例如，长度为8的机器数，若X≥0，则[+0]反=00000000，[+1]反=00000001，[+127]反=01111111；若X≤0，则[–0]反=11111111，[–1]反=11111110，[–127]反=10000000。8位二进制数反码的数值取值范围为–127～+127，16位二进制数反码的数值范围为–32767～+32767。

例14 已知X=+11010B，Y=–100010B，求X和Y的反码（机器字长为8位）。

解：由式（1-4）得

[X]反=[X]原=00011010B

[Y]反=11011101B

例15 已知[X]反=01111101B，[Y]反=11111111B，求X和Y的真值。

解：求解思路是根据原码与真值之间的关系，先求出原码，然后求真值。

根据X和Y的反码值，知

X≥0，则[X]原=[X]反，X的真值为+1111101B，即+125。

Y≤0，则[Y]原=10000000B，Y的真值为–0000000B，即0。

（3）补码

设真值为X，机器字长为n位，则二进制数X的补码定义为：

从式（1-5）可知：对于正数，其补码就是该数的原码；对于负数，其补码就是机器数符号位保持不变，其余按位取反后末位加1。例如，长度为8的机器数，若X≥0，则[+0]补=00000000，[+1]补=00000001，[+127]补=01111111；若X≤0，则[–0]补=00000000，[–1]补=11111111，[–127]补=10000001。

求二进制数的补码时应注意：

（1）在补码表示法中，0只有一种表示，即000…000；

（2）对于10000000这个补码编码，其真值被定义为–128；

（3）负数的补码再取补码等于原码。

例16 已知X=+48D，Y=–48D，机器字长n=8位，求X和Y的补码。

解：首先将＋48D转换为二进制数＋110000B。由于机器字长是8位，符号位占1位，所以其数值占7位。再根据正数的补码等于原码，得

[X]补＝00110000B

将Y写成二进制数，有Y＝-110000B。为求Y的补码，首先求Y的原码，得[Y]原＝10110000B。

再根据式（1-5），得Y的补码为[Y]补＝11010000B。

例17 已知[X]补=00011001，[Y]补=11111111，求X和Y的真值。

解：由于X≥0，所以[X]原=[X]补=00011001B，X的真值为+0011001B，即+25。

由于Y≤0，所以[Y]反=[Y]补–1=11111111–1=11111110B，因此[Y]原=10000001，Y的真值为–0000001B，即–1。

综合来讲，一个有符号数究竟采用何种形式的机器数，必须事先约定；对微型计算机系统来讲，一般采用补码形式表示机器数。将有符号数采用补码形式表示后，其符号位可以直接参与运算，从而使运算器的结构简化，降低了机器成本。

1.3.3 微型计算机的二进制编码

计算机不仅要处理数值数据，而且还要处理大量的非数值数据，如英文大写字母A～Z，标点符号、汉字、专用符号、非数据性数码（如电话号码），而计算机在信息处理过程中只能识别二进制数，二进制数又只有“0”和“1”两个数，仅用0和1表示非数值数据存在困难，因此二进制编码应运而生。二进制编码的实质就是用一组二进制数来表示字母、字符和数码。

1.字符编码

目前，在微型计算机中，使用最多、最普遍的编码形式是ASCII字符编码，即美国标准信息交换码（American Standard Code for Information Interchange，ASCII）。

ASCII的编码方法为：把所有可显示的字符（数字0～9，大、小写英文字母等）和控制字符（换行、回车等）共计128个，排列成16行×8列的表格，字符与其位置一一对应，它的编码便用它所在的列号和行号的七位二进制编码表示，其格式为：

奇偶校验是一种检查信息在传送过程中是否出错的方法。奇偶校验位是0还是1取决于要传送的信息中所包含1的总个数，可分为奇校验和偶校验。

奇校验：所传送的信息连同校验位一起使得1的总个数为奇数。

偶校验：所传送的信息连同校验位一起使得1的总个数为偶数。

ASCII字符编码如表1-2所示。

ASCII码表有以下几个特点。

①每个字符用7位基2码表示，其排列次序为B6，B5，B4，B3，B2，B1，B0。一个字符用一个字节（8位）表示，一般情况下其最高位为“0”，即B7为“0”，当需要奇偶校验时，其最高位用作校验位。

表1-2中的部分符号意义说明如表1-3所示。

②ASCII码共编码了128个字符，分别是：

a.32个控制字符，主要用于通信中的通信控制或对计算机设备的功能控制，编码为0～31（十进制）；

b.间隔字符（也称空格字符）SP，编码值为20H；

c.删除控制码DEL，编码值为7FH；

d.94个可印刷字符（或称有形字符），其编码规律如下。

• 字符0～9这10个数字符号的高3位编码都为011，低4位为0000～1001，屏蔽掉高3位的值，低4位正好是数据0～9的二进制形式，因此数字符号的ASCII码与其本身相差30H，这样既满足排序要求，也有利于与二进制码之间的转换。
• 英文字母的编码值符合A～Z或a～z正常的字母排序关系。大、小写字母编码的B5位值不相同，若B5为0，则表示大写字母；若B5为1，则表示小写字母，这样便于大、小写字母之间的编码转换。

2.8421BCD码

8421BCD（Binary Coded Decimal）码是二进制编码的十进制数，它的实质是将十进制数码0～9分别用四位二进制数来表示。四位二进制码的位权从高到低分别为8，4，2，1，选择的是0000，0001，0010，…，1001这10种组合，如表1-4所示。

例18 将十进制数67.9转换成BCD码。

解：转换过程如下：

因此有（67.9）10=（01100111.1001）BCD。

注意：如果给出BCD码对应的十进制数的二进制数表达，则转换方法与例18可逆。

3.汉字的编码

计算机处理的汉字必须采用基2码进行编码。汉字编码遵循“GB2312—80”（通用汉字字符集及其交换标准）方案，该标准按汉字使用的频度，将汉字分为高频字（约100个）、常用字（约3000个）、次常用字（约4000个）、罕见字（约8000个）、死字（约45000个）。汉字字符集是将高频字、常用字和次常用字归结在一起共6763个。再将其分为一级汉字3755个（按拼音排序）、二级汉字3008个（按部首排序），还有字母、数字、图形符号等约700多个。汉字编码一般采用两个字节即16位二进制数，但由于汉字的特殊性，所以在汉字的输入、存储、输出过程中所使用的汉字编码是不一样的，即输入时有输入编码，存储时有汉字机内码，输出时有汉字字形编码。

（1）汉字输入编码

在键盘上输入的各种汉字编码又称外码，常用的输入码有国标区位码、拼音码、首尾码和拼形码等，采用何种编码取决于用户选用的输入法，同一汉字的输入法不同，编码也不同。以国标区位码对“雹”字进行编码为例，其区码为17，位码为02，则它的区位码就为1702。将其变成十六进制后为1102H，再分别加上20H（2020H）后就转换成国标码，得

国标区位码：2020H+1102H=3122H；

内码：8080H+3122H=B1A2H。

（2）汉字机内码

汉字机内码也称汉字内部码，简称内码，它是机器存储和处理汉字时采用的统一编码。每个汉字的机内码是唯一的，用两个字节表示。为了避免与西文字符的ASCII码之间产生二义性，汉字机内码中两个字节的最高位均规定为“1”。

（3）汉字字形码

汉字字形码也叫汉字字模点阵码，用以显示和打印汉字的点阵码，由一串二进制码按序存放在存储器中而得到。在汉字处理过程中，由汉字字模库起始地址和给出的内码，计算出字模数据地址，将其取出并送往显示缓冲区，经变换后送打印和显示。而16×16点阵汉字需32个字节码；24×24点阵汉字为72字节码；ASCII字符点阵为8×8需8个字节码。