2.1 二进制数

2.1.1 数制

为了便于理解二进制，先从大家熟悉的十进制开始介绍。

1.十进制

十进制的基本特征如下。

① 基数为10，采用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码。

② 逢十进一。

③ 处于不同位置上的数码位权不同。从小数点向两侧数，整数部分第n位的数码位权是10n-1，小数部分第m位的数码位权是10-m。

例如：108.625=1×102+0×101+8×100+6×10-1+2×10-2+5×10-3

表示：（108.625）10或108.625D。

2.二进制

计算机中使用二进制（Binary），其基本特征如下。

① 基数为2，采用0、1两个数码。

② 逢二进一。

③ 位权。从小数点向两侧数，整数部分第n位的数码位权是2n-1，小数部分第m位的数码位权是2-m。

例如：1101100.101=1×26+1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

表示：（1101100.101）2，1101100.101B或1101100.101b。

每一位二进制位权对应的十进制如表2.1所示。

3.八进制

由于23=8，所以1位八进制（Octonary）可以直接对应3位二进制。其基本特征如下。

① 基数为8，采用0、1、2、3、4、5、6、7八个数码。

② 逢八进一，借一当八。

③ 位权。从小数点向两侧数，整数部分第n位的数码位权是8n-1，小数部分第m位的数码位权是8-m。

例如：（154.5）8=1×82+5×81+4×80+5×8-1

表示：（154.5）8，154.5Q或154.5q。

有些书的八进制后缀采用字母“O”表示，但字母“O”与数字“0”很像，容易混淆。

4.十六进制

由于24=16，所以1位十六进制（Hex）可以直接对应4位二进制。其基本特征如下。

① 基数为16，采用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数码。其中，A～F（或a～f）分别代表十六进制的10、11、12、13、14、15。

② 逢十六进一，借一当十六。

③ 位权。从小数点向两侧数，整数部分第n位的数码位权是16n-1，小数部分第m位的数码位权是16-m。

例如：（6C.A）16=6 ×161+12 ×160+10 ×16-1

表示：（6C.A）16，6C.AH或6C.Ah。

在有些情况下，当第1位十六进制数为A～F（或a～f）时，在其前面加上数字0，如0A6H。

表2.2列出了0～16（十进制）四种数制之间的对应关系。

也就是说：

（14）10=（1110）2=（16）8=（E）16

或者

14D=1110B=16Q=EH