第六节 欧姆定律

一、部分电路欧姆定律

不包含电源的一段电路称为部分电路，如图1-10所示。

1827年德国物理学家欧姆通过实验发现：在一段部分电路中，通过电路的电流I与加在电路两端的电压U成正比，与电路的电阻R成反比。这个结论叫做部分电路欧姆定律。在电压、电流的参考方向一致时，其公式为

部分电路欧姆定律揭示了电路中电流、电压、电阻三者之间的关系，是电路的基本定律之一。

例题1-4 有一个电炉，已知其电阻为44Ω，使用时通过的电流是5A，试求供电线路的电压。

解：由得

注意，欧姆定律虽然是在金属导体导电的基础上总结出来的，但对电解液导电也是同样适用的。不过，欧姆定律对气体导电是不适用的。

观察与思考

由 可推出 。因此，可得出结论：导体的电阻与加在它两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比。这个结论对吗？为什么？

二、伏安特性曲线

如果分别以电压、电流作为横坐标和纵坐标，可画出电阻的电压与电流之间的关系曲线，称为伏安特性曲线。若电阻的伏安特性曲线是直线，则该电阻称为线性电阻，如图1-11（a）所示；反之，则称为非线性电阻。如图1-11（b）所示。

线性电阻的阻值是个常数。电子电路中会遇到多种非线性元件（如二极管、三极管、可控硅等）。今后除特别指出外，所说的电阻均指线性电阻。

由线性电阻组成的电路叫做线性电路，含有非线性电阻的电路叫做非线性电路。欧姆定律只适用于线性电路。

三、全电路欧姆定律

含有电源的闭合电路称为全电路，如图1-12所示。

电源外部的电路（两极以外部分）叫做外电路，电源内部的电路（两极以内部分）叫做内电路。电流在经过内电路时也会受到阻碍作用，内电路的这种阻碍叫做电源的内电阻，简称内阻，一般用r来表示。通常在电路图上把r单独画出，这是为了看起来方便。事实上，内阻只存在于电源内部，与电动势是分不开的，也可以不单独画出，只在电源符号的旁边注明。例如，图1-12可画成如图1-13所示。

全电路欧姆定律的内容是：在闭合电路中，电流的大小与电源的电动势成正比，与电路的总电阻（内、外电路的电阻之和）成反比。在外电路中，电流由正极流向负极，在内电路中，电流由负极流向正极。公式为

由式（1-7）可得

其中，U外=IR为外电路的电压降，又称电源的路端电压；U内=Ir为内电路的电压降。

由式（1-8）知，电源电动势等于内、外电压降之和。

例题1-5 有一个电源的电动势为3V，内阻为0.4Ω，外接负载电阻为9.6Ω，求电源的路端电压和内阻上的电压降。

解：由欧姆定律得

内阻上电压降

电源的路端电压为

或

四、电源的外特性

由式（1-8）知电源的路端电压U=E−Ir。

可以看出，在E和r不变时，当外电阻R增大时，电路中的电流I将减小，内阻上电压降Ir随之减小，电源的路端电压U会增大；当外电阻R减小时，电流I会增大，内阻上电压降Ir随之增大，电源的路端电压U会减小。也就是说，当电源电动势E和内阻r一定时，电源的路端电压U会随负载电流I的变化而变化。我们把这种关系特性称为电源的外特性，其关系特性曲线称为电源的外特性曲线，如图1-14所示。

为了比较，在图1-14中做出了电动势相同但内阻不同的两条曲线。

下面讨论两种特殊情况。

（1）当外电路断开时，称做开路或断路状态。此时，R→∞，电路中电流为零，U内也为零，则U=E。这表明电源开路时的路端电压等于电源的电动势，即E=U开。这也是我们可以用电压表粗略测量电源电动势的理论依据。对电源来说，此种状态称做空载。

在图1-14中，电源的外特性曲线与纵轴交点的纵坐标即为电源的电动势大小。

（2）当外电路短接时，称做短路状态。此时，R→0，U也为零，电路中的电流I0=E/r ，称做短路电流。由于r很小，故短路电流I0很大。电流太大不但会烧坏电源，还极易引起火灾。为防止出现短路事故，在电力线路中必须安装保险装置，同时，实验中绝不允许将导线或电流表直接接到电源上。在图1-14中，电源的外特性曲线与横轴交点的横坐标即为短路电流的大小。

例题1-6 在如图1-15 所示的电路中，R1=14Ω，R2=9Ω。当开关SA扳到位置“1”时，电流表读数为0.2A；当开关SA扳到位置“2”时，电流表读数为0.3A，求电源的电动势和内阻。

解：根据全电路欧姆定律，可列出联立方程组

解联立方程组得

把r值代入①式或②式，可得E=3V。

实验中通常就是采用此方法来测量电源的电动势和内阻的。

观察与思考

一个收音机，装上旧电池没有声音，换上新电池后声音正常。但用万用表测量新、旧电池的电压时，均为1.5V，这是为什么？