第五节 电路中电位和电压的计算

一、电路中各点电位的计算

电路中某一电气元件的工作状态是由其两端的电压来反映的，所以，要确定电路中某一电气元件的工作状态，就必须首先确定其两端的电压。而在电路中，往往有许多元件或电源相互连接在一起，当需要讨论电路中很多不同的点时，如果用电压来讨论就显得烦琐而不方便。例如，测量如图2-20所示电路中a、b、c、d每两点间的电压，共需要测量6次（Uab、Uac、Uad、

Ubc、Ubd、Ucd）。

那么，有没有更简便的方法呢？

因a、b两点间的电压Uab=Va−Vb，若选b点为零电位点（参考点），即Vb=0，则

即电路中某一点的电位等于该点与零电位点之间的电压。可见，要确定电路中某一点的电位，必须先确定零电位点（参考点）。

据此，在图2-20中，若选d点为参考点（Vd=0），则很容易测出a、b、c三点的电位（Va=Uad，Vb=Ubd，Vc=Ucd），这样，任意两点间的电压也就知道了。也就是说，若利用测电位的方法则只需要测量3次。这显然比直接测电压的方法更简便。

因此，在实际工作中，电位计算的应用相当广泛。在电工和电子技术中，经常要用到电位的计算与测量，检测电路中各点的电位是分析电路与检修电器的重要手段。

下面通过例题分析，归纳、总结出电路中各点电位的计算方法。

例题2-9 如图2-21 所示，已知E1=18V ，E2=9V，R1=R2=1Ω，R3=4Ω，I1=14A，I2=13A ，I3=1A，试求a、b、c三点的电位。

解：由图知，Vd=0。

根据式（2-18），a点电位Va=Uad=E1=18V ；

b点电位Vb=Ubd=I3R3=4V；

c点电位Vc=Ucd=−E2=−9V。

以上求a、b、c三点的电位是分别通过3条最简单的路径得到的。

以求Vb为例，当沿路径b→a→d时

当沿路径b→c→d时

这说明，沿不同路径求电位时其表达式不同，但结果是一样的。因此，路径的选择是任意的，但应以计算方便为原则。

由此可见，要计算电路中某点的电位，可从这点出发，经电路中任意路径到零电位点（参考点），将这条路径上的各段电压，按照从该点指向参考点的方向依次相加即可。

综上所述，计算电路中某点电位的步骤如下。

（1）选定零电位点（参考点）。电路中有时可能已指定零电位点，如果未指定时，可任意选取，但应以计算方便为好。

（2）根据已知条件，求出部分电路或某些元件上的电流和电压的大小及方向。

（3）选择一条路径求电位。

例题2-10 如图2-22 所示，已知E=16V，R1=4Ω，R2=3Ω，R3=1Ω，R4=5Ω，求各点电位及Uab、Uaf。

解：

（1）图中已标出c点为参考点，则Vc=0。

（2）R4中无电流通过（没有构成回路），所以Udf=0，电路a→R1→R2→R3→d可看成无分支电路，电流方向如图2-22所示。

由全电路欧姆定律得

（3）求各点电位。

（4）求电压。

在特殊情况下，同一个电路中的某两点会有相同的电位值。在如图2-23所示的电路中，a、b两点的电位分别为

因此，a、b两点的电位相同。

我们把电路中电位相同的点称为同电位点或等电位点。由于等电位点间电压为零，所以等电位点间开路、短路或接上任意电阻时，都对电路没有影响。

二、电路中两点间电压的计算

电路中任意两点间电压的计算方法通常有两种。

1.根据电位求电压

例如，要求Uab，则先任意选择一个参考点，分别求出Va、Vb，则Uab=Va−Vb。

2.分段法

把两点间的电压分为若干个小段，各小段电压的代数和为所求电压。例如，在图2-21中，有

在电子电路中，经常看到把如图2-24（a）所示的电路图简化成如图2-24（b）所示的形式，图中不画电源，也不标出电位的参考点，只在各端点标以电位值。