第12例 模态分析实例——斜齿圆柱齿轮的固有频率分析
本例提示
本例介绍了对一个复杂结构—斜齿圆柱齿轮模型的创建方法，以及利用ANSYS对其进行固有频率和振型研究即模态分析的方法、步骤和过程。
12.1 问题描述及解析解
图12-1为一个标准渐开线斜齿圆柱齿轮的视图。已知：齿轮的模数 mn=2mm，齿数z=24，螺旋角β=10°，其他尺寸如图所示，建立其几何模型并分析其固有频率。
图12-1 斜齿圆柱齿轮
12.2 分析步骤
12.2.1 改变任务名
拾取菜单Utility Menu→File→Change Jobname，弹出如图12-2所示的对话框，在“[/FILNAM]”文本框中输入EXAMPLE12，单击“OK”按钮。
图12-2 改变任务名对话框
12.2.2 选择单元类型
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete，弹出如图12-3所示的对话框，单击“Add...”按钮，弹出如图12-4所示的对话框，在左侧列表中选“Structural Solid”，在右侧列表中选“Brick 8 node 185”，单击“OK”按钮，最后单击如图12-3所示对话框中的“Close”按钮。
图12-3 单元类型对话框
图12-4 单元类型库对话框
12.2.3 定义材料模型
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Material Props→Material Models，弹出如图12-5所示的对话框，在右侧列表中依次拾取“Structural”、“Linear”、“Elastic”、“Isotropic”，弹出如图12-6所示的对话框，在“EX”文本框中输入2e11（弹性模量），在“PRXY”文本框中输入0.3（泊松比），单击“OK”按钮；再拾取图12-5所示对话框中右侧列表“Structural”下的“Density”，弹出如图12-7所示的对话框，在“DENS”文本框中输入7800（密度），单击“OK”按钮。然后关闭如图12-5所示的对话框。
图12-5 材料模型对话框
图12-6 材料特性对话框
图12-7 定义密度对话框
12.2.4 创建齿轮端面齿廓曲线上的关键点
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Keypoints→In Active CS，弹出如图12-8所示的对话框，在“NPT”文本框中输入1，在“X, Y, Z”文本框中分别输入21.87e-3, 0, 0，单击“Apply”按钮；再在“NPT”文本框中输入2，在“X, Y, Z”文本框中分别输入22.82e-3, 1.13e-3, 0，单击“Apply”按钮；再在“NPT”文本框中输入3，在“X, Y, Z”文本框中分别输入24.02e-3, 1.47e-3, 0，单击“Apply”按钮；再在“NPT”文本框中输入4，在“X, Y, Z”文本框中分别输入24.62e-3, 1.73e-3, 0，单击“Apply”按钮；再在“NPT”文本框中输入5，在“X, Y, Z”文本框中分别输入25.22e-3, 2.08e-3, 0，单击“Apply”按钮；再在“NPT”文本框中输入6，在“X, Y, Z”文本框中分别输入25.82e-3, 2.4e-3, 0，单击“Apply”按钮；再在“NPT”文本框中输入7，在“X, Y, Z”文本框中分别输入26.92e-3, 3.23e-3, 0，单击“Apply”按钮；再在“NPT”文本框中输入8，在“X, Y, Z”文本框中分别输入27.11e-3, 0, 0，单击“OK”按钮。
图12-8 创建关键点对话框
齿廓各点坐标通过计算得到。
12.2.5 创建样条曲线
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Lines→Splines→Spline thru KPs，弹出拾取窗口，依次拾取关键点2、3、4、5、6、7，单击“OK”按钮。
12.2.6 镜像样条曲线
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Reflect→Lines，弹出拾取窗口，拾取样条曲线，单击拾取窗口中的“OK”按钮，弹出“Reflect Lines”对话框，选择对称平面为“X-Z plane Y”，单击“OK”按钮。
12.2.7 显示关键点号、线号
拾取菜单Utility Menu→PlotCtrls→Numbering，在所弹出的对话框中，将Keypoint Numbers（关键点号）和Line Numbers（线号）打开，单击“OK”按钮。
12.2.8 显示关键点和线
拾取菜单Utility Menu→Plot→Multi- Plots。
12.2.9 创建圆弧
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Lines→Arcs→Through 3 KPs，弹出拾取窗口，依次拾取关键点2、9、1，单击“Apply”按钮；再依次拾取关键点7、10、8，单击“OK”按钮。
12.2.10 创建端面齿槽面
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Areas→Arbitrary→By Lines，弹出拾取窗口，依次拾取线1、4、2、3，单击“OK”按钮。
12.2.11 激活全球圆柱坐标系
拾取菜单Utility Menu→WorkPlane→Change Active CS to→Global Cylindrical。
12.2.12 改变视点
拾取菜单Utility Menu→PlotCtrls→Pan Zoom Rotate，在所弹出的对话框中，单击“Iso”按钮，或者单击图形窗口右侧显示控制工具条上的
按钮。
12.2.13 由齿槽面挤出齿槽体
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Operate→Extrude→Areas→By XYZ Offset，弹出拾取窗口，拾取齿槽面，单击“OK”按钮，弹出如图12-9所示的对话框，在“DX, DY, DZ”文本框中分别输入0, 8.412, 0.02，单击“OK”按钮。
图12-9 通过偏移挤出面对话框
12.2.14 复制齿槽体
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Copy→Volumes，弹出拾取窗口，拾取齿槽体，单击“OK”按钮；随后弹出如图12-10所示的对话框，在“ITIME”文本框中输入24，在“DY”文本框中输入360/24，单击“OK”按钮。
图12-10 复制体对话框
12.2.15 关闭关键点号、线号，打开体号
拾取菜单Utility Menu→PlotCtrls→Numbering，在所弹出的对话框中，将Keypoint Numbers（关键点号）和Line Numbers（线号）关闭，将Volume Numbers（体号）打开，单击“OK”按钮。
12.2.16 显示体
拾取菜单Utility Menu→Plot→Volumes。
12.2.17 激活全局直角坐标系
拾取菜单Utility Menu→WorkPlane→Change Active CS to→Global Cartesian。
12.2.18 创建齿顶圆柱体
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Volumes→Cylinder→By Dimension，弹出如图12-11所示的对话框，在“RAD1”文本框中输入0.02637，在“RAD2”文本框中输入0.01，在“Z2”文本框中输入0.02，单击“OK”按钮。
图12-11 创建圆柱体对话框
12.2.19 创建键槽块
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Volumes→Block→By Dimension，弹出如图12-12所示的对话框，在“X1, X2”文本框中分别输入-0.003, 0.003，在“Y1, Y2”文本框中分别输入0, 0.0128，在“Z1, Z2”文本框中分别输入0, 0.02，单击“OK”按钮。
图12-12 创建块对话框
12.2.20 作布尔减运算
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Operate→Booleans→Subtract→Volumes，弹出拾取窗口，拾取圆柱体，单击“OK”按钮；再次弹出拾取窗口，单击“Pick All”按钮。
12.2.21 划分单元
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Meshing→MeshTool，弹出如图12-13所示的对话框，选择“Smart Size”，将其下方滚动条的值（智能尺寸Smart Size的级别）选择为9；单击“Size Controls”区域中“Global”后面的“Set”按钮，弹出如图12-14所示的对话框，在“SIZE”文本框中输入0.002，单击“OK”按钮。
图12-13 划分单元工具对话框
图12-14 单元尺寸对话框
在图12-13所示对话框的“Mesh”区域，选择单元形状为“Tet”（四面体），选择划分单元的方法为“Free”（自由划分）。单击“Mesh”按钮，弹出拾取窗口，拾取体，单击“OK”按钮。
12.2.22 激活全球圆柱坐标系
拾取菜单Utility Menu→WorkPlane→Change Active CS to→Global Cylindrical。
12.2.23 选择内孔表面上的所有节点
拾取菜单Utility Menu→Select→Entities，弹出如图12-15所示的对话框，在各下拉列表框、文本框、单选按钮中依次选择或输入“Nodes”、“By Location”、“X coordinates”、“0.01”、“From Full”，单击“OK”按钮。
图12-15 选择实体对话框
12.2.24 旋转所选择节点的节点坐标系到当前坐标系
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Move/Modify→Rotate Node CS→To Active CS，弹出拾取窗口，单击“Pick All”按钮。
12.2.25 施加约束
拾取菜单Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement→On Nodes，弹出拾取窗口，单击“Pick All”按钮。弹出如图12-16所示的对话框，在“Lab2”列表框中选择“UX”，单击“OK”按钮。
图12-16 在节点上施加约束对话框
12.2.26 选择所有
拾取菜单Utility Menu→Select→Everything。
12.2.27 指定分析类型
拾取菜单Main Menu→Solution→Analysis Type→New Analysis，弹出如图12-17所示的对话框，选择“Type of Analysis”为“Modal”，单击“OK”按钮。
图12-17 指定分析类型对话框
12.2.28 指定分析选项
拾取菜单Main Menu→Solution→Analysis Type→Analysis Options，弹出如图12-18所示的对话框，在“No. of modes to extract”文本框中输入5，单击“OK”按钮，弹出“Block Lanczos Method”对话框，单击“OK”按钮。
图12-18 模态分析选项对话框
12.2.29 指定要扩展的模态数
拾取菜单Main Menu→Solution→Load Step Opts→Expansionpass→Single Expand→Expand modes，弹出如图12-19所示的对话框，在“NMODE”文本框中输入5，单击“OK”按钮。
图12-19 扩展模态对话框
12.2.30 施加约束
拾取菜单Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement→On Areas，弹出拾取窗口，拾取面208（键槽侧面），单击“OK”按钮，弹出与图12-16类似的对话框，在“Lab2”列表框中选择“UX”，单击“OK”按钮。
12.2.31 选择齿轮端面上的节点
拾取菜单Utility Menu→Select→Entities，弹出如图12-15所示的对话框，在各下拉列表框、文本框、单选按钮中依次选择或输入“Nodes”、“By Location”、“Z coordinates”、“0”、“From Full”，单击“Apply”按钮；再次在各下拉列表框、文本框、单选按钮中依次选择或输入“Nodes”、“By Location”、“Z coordinates”、“0.02”、“Also Select”，单击“Apply”按钮；再次在各下拉列表框、文本框、单选按钮中依次选择或输入“Nodes”、“By Location”、“X coordinates”、“0, 0.015”、“Reselect”，单击“OK”按钮。
12.2.32 施加约束
拾取菜单Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement→On Nodes，弹出拾取窗口，单击“Pick All”按钮，弹出如图12-16所示的对话框，在“Lab2”列表框中选择“UZ”，单击“OK”按钮。
12.2.33 选择所有
拾取菜单Utility Menu→Select→Everything。
12.2.34 求解
拾取菜单Main Menu→Solution→Solve→Current LS，单击“Solve Current Load Step”对话框中的“OK”按钮。当出现“Solution is done！”提示时，求解结束，即可查看结果。
12.2.35 列表固有频率
拾取菜单Main Menu→General Postproc→Results Summary，弹出如图12-20所示的窗口，列表中显示了模型的前5阶频率。
图12-20 结果摘要
读者可参照第10例的方法，观察齿轮的振型。
12.3 命令流
/CLEAR ！清除数据库，新建分析
/FILNAME,EXAMPLE12 ！定义任务名为“EXAMPLE12”
/PREP7 ！进入预处理器
ET,1,SOLID185 ！选择单元类型
MP,EX,1,2E11 ！定义弹性模量为2E11，泊松比为0.3，密度为7800
MP, PRXY, 1, 0.3
MP, DENS, 1, 7800
K,1,21.87E-3 ！创建关键点
K, 2, 22.82E-3, 1.13E-3
K, 3, 24.02E-3, 1.47E-3
K, 4, 24.62E-3, 1.73E-3
K, 5, 25.22E-3, 2.08E-3
K, 6, 25.82E-3, 2.4E-3
K, 7, 26.92E-3, 3.23E-3
K, 8, 27.11E-3
BSPLIN,2,3,4,5,6,7 ！用样条曲线创建齿廓曲线
LSYMM,Y,1 ！镜像齿廓曲线
LARC,2,9,1 ！创建圆弧
LARC, 7, 10, 8
AL,ALL ！由线创建面
CSYS,1 ！切换活跃坐标系为全球圆柱坐标系
VEXT,1,,,0,8.412,0.02 ！面挤出形成体（齿槽）
VGEN,24,1,,,0,360/24 ！复制体
CSYS,0 ！切换活跃坐标系为全球直角坐标系
CYL4,0,0,0.01,0,0.02637,360,0.02 ！创建圆柱体
BLOCK,-0.003,0.003,0,0.0128,0,0.02 ！创建块
VSBV,25,ALL ！布尔减运算
SMRTSIZE,9 ！设置智能单元尺寸级别
ESIZE,0.002 ！设置总体单元尺寸
MSHAPE,1 ！指定单元形状为四面体
MSHKEY,0 ！指定自由网格
VMESH,ALL ！对体划分单元
CSYS,1 ！切换活跃坐标系为全球圆柱坐标系
NSEL,S,LOC,X,0.01 ！选择r=0.01（内孔表面）的节点
NROTAT,ALL ！将所选择节点的节点坐标系旋转到全球圆柱坐标系
D,ALL,UX ！在所选择的节点上施加径向约束
ALLSEL,ALL ！选择所有
FINISH ！退出预处理器
/SOLU ！进入求解器
ANTYPE, MODAL ！指定分析类型为模态分析
MODOPT,LANB,5 ！指定分析选项，挤出频率数为5
MXPAND,5 ！扩展频率数为5
DA,208,UX ！在键槽侧面上施加垂直方向的位移约束
NSEL,S,LOC,Z,0 ！选择z=0的节点
NSEL,A,LOC,Z,0.02 ！选择z=0.02的节点，并添加到节点选择集中
NSEL,R,LOC,X,0,0.015 ！选择z=0或z=0.02、0≤r≤0.015的节点
D,ALL,UZ ！在所选择的节点上施加位移约束
ALLSEL,ALL ！选择所有
SOLVE ！求解
FINISH ！退出求解器
/POST1 ！进入普通后处理器
SET,LIST ！列表固有频率
FINISH ！退出普通后处理器