1.1.1 进位计数制

数制是进位计数制的简称。为区别不同的进位计数制，通常用字母来表示数制，D（Decimal）代表十进制数（也可省略），B（Binary）代表二进制数，O（Octal）代表八进制数，H（Hexadecimal）代表十六进制数。

1.十进制数

在日常生活中，人们最熟悉的是十进制数。十进制数有两个基本特点：

（1）每一位数是0～9十个数码中的一个数码，即基数为10；

（2）逢十进一，借一当十。

任意一个十进制数可以用多项式表示为：

式中，Ki 称为系数，10i 称为第i位的权，Ki×10i 即为加权系数，上式称为按权展开式。

例如，十进制数687.25按权展开为：

687.25=6×102+8×101+7×100+2×10-1+5×10-2

2.二进制数

二进制数是计算机唯一能识别的机器语言。二进制数有两个基本特点：

（1）每一位数只能是0或1两个数码中的一个数码，即基数为2；

（2）逢二进一，借一当二。

同十进制数，任意一个二进制数的按权展开式为：

例如： 二进制数1011.01B=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2 -1+1×2 -2

3.十六进制数

二进制数书写冗长，为简化书写和阅读，常用十六进制数（有时用八进制数）代替二进制数表示数据。十六进制数有两个基本特点：

（1）每一位数是0～9、 A～F十六个数码中的一个数码，即基数为16；

（2）逢十六进一，借一当十六。

其中，A代表10，B代表11，C代表12，依次类推。

同十进制数，任意一个十六进制数的按权展开式为：

例如，十六进制数8C2.EH=8×162+12×161+2×160+14×16 -1。

以上几种进制的对应关系，见表1-1。