2.1 案例背景

2.1.1 案例3——供过于求的运输调配问题

已知某集团公司的3个分厂F1，F2和F3可提供同一种产品，现今需要将该产品运输调配给4个客户C1，C2，C3和C4，除分厂F2不便调运产品给客户C3之外，其余分厂均可调运产品给各客户。各分厂的可供给量、各客户的需求量和各分厂运往各客户的单位产品运费数据资料如表2-1所示。

表2-1 案例3的供需量与调运费用数据资料

请问：欲使公司的总运费最低，应如何安排运输调配方案？在该调配方案下的总运费是多少元？

2.1.2 案例4——变形的运输调配问题

已知某集团企业的3个分厂F1，F2和F3专门生产一种产品。经市场调查得知，在未来的4个季度里，有4个位于国内不同区域的客户(批发商)C1，C2，C3和C4极可能大批量订购该产品。其中，客户C1是集团企业的忠实客户，所以应全部满足其订购量；客户C2和C3与集团企业也有着较友好的业务往来，营销经理希望至少应满足其1/3的订购量；客户C4是一个潜在客户，营销经理认为无须特殊对待。由于调运成本上的差异，致使销售一件产品所得的净利润不尽相同，因此净利润在很大程度上取决于各分厂与各客户之间的运输调配方案。各分厂的供给量、各客户的最小与最大采购量及各分厂运往各客户的单位产品利润数据资料如表2-2所示。

表2-2 案例4的供需量与单位产品调运利润数据资料

请问：欲使集团企业的总利润最大，应如何安排运输调配方案？在该运输调配方案下的总利润是多少元？

2.1.3 关于案例的说明

这里的两个案例在运输调配问题中较有代表性。其中，案例3是相对简单变形的运输调配问题，属于单纯的“供过于求”的调配问题，各需求地的需求可以完全得到满足，希望得到总运输成本最低的运输调配方案；案例4是一种相对复杂变形的运输调配问题——需求地同时存在最小需求和最大需求，总供给量一定可以满足最小的总需求量但不能满足最大的总需求量(各需求地的最小需求量必须满足，最大需求量则不能完全满足)，属于“供不应求”的调配问题，希望得到调运利润最大的运输调配方案。

经简单分析，这里的两个案例均属于线性规划(更确切地说是整数线性规划)，建立模型后可通过线性规划或整数规划求解。为建模和触类旁通的需要，下面扼要阐述运输调配问题及其变形问题的基本理论。