2.3 模型建立

2.3.1 案例3的建模过程

(1) 决策变量

工厂提供给各客户的产品数量：设xij表示分厂Fi配送给客户Ci的产品数量( i = 1，2，3；j = 1，2，3，4)，根据题意x23 是不会发生的，故需在约束条件中给出x23 = 0。

(2) 目标函数

运输总成本最小：

(3) 约束条件

① 约束1：分厂供给量约束(供给量过剩)

分厂F1：x11 + x12 + x13 + x14 ≤75；分厂F2：x21 + x22 + x23 + x24 ≤75；

分厂F3：x31 + x32 + x33 + x34 ≤45。

② 约束2：客户需求量约束(需求全部得以满足)

客户C1：x11 + x21 + x31 = 20；客户C2：x12 + x22 + x32 = 30；

客户C3：x13 + x23 + x33 = 30；客户C4：x14 + x24 + x34 = 40。

③ 约束3：不能转运约束(分厂F2不能向客户C3配送产品)

x23 = 0

④ 约束4：配送量为非负整数

xij≥0且为整数 ( i = 1，2，3；j = 1，2，3，4)

(4) 数学模型

综合上述分析，于是得到如下数学模型：

由于该线性规划模型中的所有决策变量均要求取非负整数，故这是一个纯整数线性规划模型。可通过调用自编的MATLAB通用函数程序Ch1 FZDJ对其求解。

2.3.2 案例4的建模过程

分析：该案例的问题是要满足不同客户的需求，要求是：最小需求量≤实际供给量≤最大需求量，也就是：最小的总需求量(7000+3000+2000=12000)≤总供给量(8000+7000+5000=20000)≤最大的总供给量(7000+9000+6000+8000=30000)。

(1) 决策变量

分厂提供给各客户的产品数量：设xij表示分厂Fi向客户Ci供给产品的数量( i = 1，2，3；j = 1，2，3，4)。

(2) 目标函数

总调运利润最大：

(3) 约束条件

① 约束1：分厂供给量约束(供给量不足)

分厂F1：x11 + x12 + x13 + x14 = 8000；分厂F2：x21 + x22 + x23 + x24 = 5000；

分厂F3：x31 + x32 + x33 + x34 = 7000。

② 约束2：客户需求量约束(最小需求得以满足，最大需求不一定能得到满足)

客户C1：x11 + x21 + x31 = 7000；客户C2：3000≤x12 + x22 + x32 ≤9000；

客户C3：2000≤x13 + x23 + x33 ≤6000；客户C4：x14 + x24 + x34 ≤8000。

③ 约束3：配送量为非负整数

xij≥0且为整数 ( i = 1，2，3；j = 1，2，3，4)

(4) 数学模型

综合上述分析，于是得到如下数学模型：

由于该线性规划模型中的所有决策变量均要求取非负整数，故这也是一个纯整数线性规划模型。同样，可通过调用自编的MATLAB通用函数程序Ch1 FZDJ对其求解。