第二版 前言

本书第一版是北京信息科技大学的教改立项项目。该项目得到学校领导和教务处的大力支持。原国家教委研究生数学课程教学指导委员会委员、北京航空航天大学王日爽教授仔细审阅了教材的全部内容，并提出了重要建议。2006年由电子工业出版社出版，两年左右销售6000多本，无论是作为教材还是作为参考书，都得到广大读者认可。2008年经北京信息科技大学推荐参评，被北京市教育委员会评为“北京高等教育精品教材”。

为了更好地满足广大读者的需求，作为该书的编者，我们有责任向大家提供更优质的教材。几年来，我们一直努力地做两项工作：第一项工作是在教学实践与征求读者意见的基础上，对本书第一版进行修订；第二项工作是编写与该教材配套的有特色的学习指导书，书名是《矩阵理论与方法学习指导》，目前这两项工作已完成，即将与广大读者见面，希望大家提出宝贵意见，在此先向大家致谢。

关于第二项工作的详细情况，我们在《矩阵理论与方法学习指导》的前言中已经做了介绍，在此不再重述。下面向大家介绍对教材第一版修订的有关问题。修订的原则是：保留第一版教材的系统结构与编写风格，力求更好地突出第一版在论述严谨、深入浅出、通俗易懂、密切联系已学知识，既便于教又便于学的优点。

修订时，首先纠正了一些不妥之处，统一了常用的符号，对有些问题进行了充实完善，并在以下几方面做了改动：

（1）对全书的“主要符号说明”进行增、删、调整和修改。

（2）依据教学基本要求，确定全书必学与选学内容。全书教学约用50～60学时，若学时有限可选择其中部分内容。选学的内容与选作习题用“*”号标示。

（3）补充或改述了书中一些定义、定理及证明过程，删去了个别内容，更换了部分例题。内容方面主要改动概述如下：

第1章中，在1.1节，改述了关于坐标变换公式的定理1.1.1。

在1.2节，改述了关于线性子空间的定义1.2.1，增加了子空间交的定义1.2.2。改述了定理1.2.3。

在1.5节，把欧氏空间基向量的度量矩阵从有关叙述中移出，作为定义1.5.2。给出了说明欧氏空间中不同基度量矩阵关系的定理1.5.1。增加了定理1.5.5，列出了正交矩阵的5条性质。

第5章中，在5.2节，改述了关于矩阵序列运算性质的定理5.2.2。

在5.4节，改述了关于函数矩阵求导法则的定理5.4.1。结合例5.4.6提出了雅可比（Jacobi）矩阵与雅可比行列式概念，以加强与高等数学多元函数微分学的联系。

在5.5节，删去了函数矩阵对矩阵变量积分的内容。

第6章中，在6.1节，为与其他章矩阵序列符号表示一致，对矩阵级数的一般项的表示做了修改，将A（k）改为Ak。

在6.2节，更改了定理6.2.5（拉格朗日-西勒维斯特定理）的叙述和证明。

在6.4节，将函数矩阵应用的内容做了修改。

第7章中，在7.1节，把定理7.1.3中A-性质（1）、（2）做了修改。

在7.2节，把讨论广义逆矩阵的定理7.2.1中的（3）重新进行了证明。

在7.3节，把讨论广义逆矩阵的定理7.3.1中的（3）重新进行了证明。

（4）教材的习题配置是教材的重要组成部分，是提高教学质量的重要环节。为此，对全书的习题做了认真的审查，进行了必要的修改与调整，原则是依据教学基本要求、注意知识层次，拓宽内容覆盖，题型配置既有基本概念与基本运算的题，又有较难的计算与证明题。下面扼要说明各章习题修改情况：

按预定原则重新编写了第1、5两章习题；重整了第7章习题，突出了广义逆矩阵的计算结果与线性方程组解的关系，并补充了12道广义逆矩阵的证明题；第2、4、6章也分别更改了部分习题的顺序及叙述方式，添加了一些习题。习题总量也适当增加。同时对各章习题提示与答案也做了相应的修改。期望修改后的各章习题，能在复习和理解知识与检查学习效果方面发挥良好作用。

全书分为7章，由吴昌悫（第1、5章）、魏洪增（第3、7章）、刘向丽（第4章）、尤彦玲（第6章）、孙妍（第2章）分工修改编写，吴昌悫、魏洪增两位教授任主编，并审定全书。

张谊宾、汪恩松、白小亮、蒋强、丁晓宇、汪翔6位同志参与了本书各章例题、习题、综合测试题的验算、内容校对、排版打印等大量工作，编者在此也致以真诚谢意。

修订过程中参考了一些兄弟院校同行编写的书籍，受到不少启示。教材第二版的出版得到了电子工业出版社陈晓莉编审的大力支持，编者在此一并表示诚挚的谢意。

本书第一版的第1、5章、第4章的4.3节、4.4节及第6章的6.4节由吴昌悫编写，第3、7章由魏洪增编写，第2章、第4章的4.1节、4.2节由刘向丽编写，第6章的6.1节、6.2节及6.3节由尤彦玲编写。全书由吴昌悫、魏洪增两位教授主编。

限于水平，修订版书中不足之处难免，欢迎同行和广大读者批评指正。

编者

2013年5月于北京