主要符号说明

F　任意数域，任意数集合

R（C）　实数域，实数集合（复数域，复数集合）

α，β，γ，…，x，y，z，…　向量

0　零向量

（α，β）　 向量α与向量β的内积

α⊥β　 向量α与向量β正交（垂直）

εi　第i个分量为1，其他分量为数0的单位向量

AT，|A|（或d etA）　矩阵A的转置矩阵，矩阵A的行列式

A* 或a djA　 矩阵A的伴随矩阵

tr（A）　矩阵A的迹

AH　矩阵A的共轭转置

I　单位矩阵

O，Om×n　零矩阵，m×n阶零矩阵

rankA或r（A）　 矩阵A的秩

J　矩阵的Jordan标准形

A～B　矩阵A相似于矩阵B

V　线性空间

V（F）　数域F上的线性空间

Fn　数域F的n维向量集合

Rn（Cn）　实n维向量集合（复n维向量集合

dimV　线性空间V的维数

L（α1，α2，…，αs）　 由向量α1，α2，…，αs生成的子空间

Vi，Ui　子空间，i=1，2，…，t

U1∩U1　子空间U1与子空间U2的交

U1∪U2　子空间U1与子空间U2的并

U1+U2　 子空间U1与子空间U2的和

U1⊕U2　子空间U1与子空间U2的直和

　子空间U1，U2，…，Up的和

U1⊃U2　子空间U1包含子空间U2

U⊥　 子空间U的正交补

R（A）　矩阵A的值域，矩阵A的列空间

N（A）　矩阵A的核空间，矩阵A的零空间，线性方程组Ax=0的解空间

dimR（A）　矩阵A的秩，矩阵A的列空间的维数

dimN（A），null（A）　矩阵A的零空间的维数，矩阵A的零度

Fm×n　数域F上m×n阶矩阵全体的线性空间

Rm×n（Cm×n）　 m×n阶实矩阵集合（m×n阶复矩阵集合）

P（λ，F），P（t，R）　数域F上λ的纯量多项式，实数域R上t的纯量多项式

F[x]n，R[x]n 数域F（或实数域R）上次数小于n的一元多项式全体加上零多项式构成的线性空间

ψ（λ）　 矩阵的特征多项式

ψm（λ）　矩阵的最小多项式

T，K，T0，I　 线性变换，数乘变换，零变换，单位变换

T-子空间　线性变换T的不变子空间

R（T）　线性变换T的值域

N（T）　线性变换T的核空间

dimR（T）或r（T）　线性变换T的秩

dimN（T）或null（T）　线性变换T的核空间的维数或线性变换T的零度

‖x‖1，‖x‖2，‖x‖∞　分别为不同定义的向量x的范数

‖A‖m1，‖A‖m2，‖A‖m∞　分别为不同定义的方阵A的范数

‖A‖1，‖A‖∞，‖A‖2　方阵A的列和范数，行和范数，谱范数

‖A‖F　 矩阵A的Frobenius范数

‖x‖，‖A‖　向量x的任意范数，矩阵A的任意范数

‖·‖　向量或矩阵的任意一种范数

A1，A2，…，Ak，…　矩阵序列

矩阵级数

A-，A+　分别为满足不同条件的矩阵A的广义逆矩阵

　 矩阵A的左逆

　 矩阵A的右逆