第一章图形推理_宁夏公务员录用考试专用教材：行政职业能力测验（2016彩印版）-QQ阅读男生都市网

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第一章图形推理

宁夏历年考点透视

视频讲解

图形推理部分的题目形式一般情况下包括对比图形推理、类比图形推理、九宫格图形推理、重构图形推理、图形分类等，对比图形推理一般会给出两套图形，要求根据第一套图形的规律推出第二套图形的规律；类比图形推理一般只给出一套图形中的前面三个或四个图形，要求选出符合规律的最后一个图形；九宫格图形推理即以九宫格的形式出现，根据已知的八个图形的规律，推出第九个图形；在宁夏区考中出现的重构类图形推理即立体图形的拆分与折叠，2014年出现的截面等考点，考生可作适当了解；图形分类即给出六个图形，要求按照规律分为两类，这种形式在国考中经常出现。

数量类规律的考查最为频繁，其中线条数、元素种类、元素数量、一笔画的考查相对多一些，位置类规律中平移、旋转出现得较多，样式类规律中叠加、对称相对较多，而重构规律中的相对面和相邻面几乎每年都会考查，考生可根据考点出现的频率确定复习的重点，以便获得更好的复习效果。

做数量类的题目时，大家的观察一定要全面和准确，然后把点、线、角、面、素、笔画、部分这样的数量增减规律都依次进行一个图形对比，得出最后的答案。

对于位置类图形推理题，一般来说，一组图形中元素个数有相同项，不同的是局部元素位置有变化，这时就应从位置的角度出发来解题。

在解决样式类图形推理题时，一定要注意解题顺序——先进行样式遍历，再进行加减同异。样式类的题目基本有一个规律，就是三个图形看上去好像没有什么联系和规律，彼此之间差别比较大。观察后要从相同点和不同点入手，所以叫样式遍历，加减同异。

在空间重构类题目中，给出一个展开的图形，正确识别出该图形折叠成立体图形后的形状，主要使用特殊面法、相邻面法、相对面法。但是很多考生的立体推理能力比较差，这里我们教给大家一个小技巧：在考试过程中用橡皮擦模拟对应的六个面，正确率会提高不少。

平面重构中的图形一般是由若干个元素组成。备选图形只有一个是由组成题目图像的元素组成的。解题时使用子图前后对应、旋转后而不翻转的方法，或者是求同去异的方法。

在上述图形推理题中，已知图形是前提，所求图形是结论。在一个图形推理中，除了前提和结论之外，还有一个重要的构成部分，那就是推理要求。离开了推理要求，一个图形推理是没法完成的。因此，一个图形推理由三要素构成：前提、推理要求和结论。图形推理考查的就是考生的观察能力、辨别能力、想象能力。

典型真题直击

考点关键词

数量规律

（宁夏2015—78）

解析：

题目中的四个图形的封闭空间数为4、5、6、7，排除 A、D项；且四个图形依次是三边形、四边形、五边形、六边形，因此排除 C 项。故本题选B。

封闭空间

基础知识解读

图形推理，顾名思义，就是根据给定的图形信息，找到其中的规律，推测出所求的图形特征。

从题型的形式分类上可以很直观地将其分为两大类：规律类和重构类。根据考查的知识点不同，规律类又分为数量类、位置类、样式类，重构类分为平面重构、空间重构两类。

常见解题步骤：

1.观察已知图形。对给出的已知图形进行观察，寻找图形的相同点或不同点。

2.判断题型。根据后面提供的题型特征判断题型，优先考虑该题型的常见规律。

3.应用技巧。根据预想规律进行解题。

总体解题思路：

1.先整体后部分。这是做图形推理题首先要遵循的原则，先从整体对图形进行观察，看是否存在规律。若无法得出规律，再观察图形局部是否存在规律。

2.常规规律优于罕见规律。若题干给出的已知图形同时能观察出两种规律，如三幅图形的边的数量为2、4、4，全部为偶数；而同时三幅图形的点数存在“1、3、5”的等差数列规律。在这种情况下，优先考虑常见的等差数列规律。

数量类的题目主要分为点、线、角、面、素。位置类图形推理题分为平移、旋转、翻转、静态等。位置类的图形推理往往伴随着其他变化，比如不仅仅是位置上的变化，还有可能涉及数量和重组的增减变化。样式规律有三种：属性、遍历和运算。样式类图形的特点是图形组成的元素部分相似。做立体重构图形的方法其实就是特殊面法、相邻面法、相对面法。平面重构相对来说难度较大，可以通过面积、形状和特殊角来解题。

备考加油站

七巧板：

七巧板是一种古老的传统智力游戏，七巧板是由七块板组成的：五块等腰直角三角形（两块小型三角形、一块中型三角形和两块大型三角形）、一块正方形和一块平行四边形。这七块板可拼成许多图形（1600种以上），如三角形、平行四边形、不规则多边形，也可以把它拼成各种人物、形象、动物、桥、房、塔等，还可以拼成一些中、英文字母。

七巧板是古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型。明、清两代在汉族民间广泛流传，清朝陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。在图形拼合题的复习中，考生也可以利用七巧板来锻炼自己的平面想象能力。

常考角度剖析

考点1 数量规律

数量规律就是通过数数可以得出的规律，其题型特点就是：元素组成凌乱。作答一道数量规律的题目，首先我们要弄清楚要数的对象是什么，考试中出现的对象一般有五种：点、线、角、面、素；接着需要明确其数量存在的规律性。考试中出现的数字变化规律主要有以下几种：

1.等差规律：1，3，5，7，（9）；

2.循环规律：1，2，1，2，（1）；

3.对称规律：1，2，3，2，（1）；

4.遍历规律：2，3，1，5，（4）。

一、点

“点”是图形中最基本的几何元素，是线的一部分，我们可以把图形看成是一个点集。点的形式包括顶点、交点、端点、切点等。

二、线

线的考点主要包含以下三种：

1.直线数和曲线数

直线只要“拐弯”就要另算起。同样，数曲线的时候，也只是把平滑的部分算作一条曲线。如下图中就算作8条直线和3条曲线。

同时，对“线”进行纵深考查，同样是直线，可以考查两个相交图形的公共线；结合位置的考点，分位置来数线，如图形内部的线、图形外部的线等。

2.汉字的笔画数

汉字的笔画数也就是按照汉字的书写规定得出的笔画数。如“正”是5笔，“天”是4笔，“红”是6笔。

3.一笔画与多笔画问题

一笔画即考查一个图形能否不重复、不另起笔地一笔画出。简单的图形，直接画一下进行判断即可。稍微复杂的图形，可以借助奇点的数量进行判断。分以下两步进行：

（1）数奇点。我们首先要明确一下，什么是奇点。当且仅当从某一个点出发可以引出奇数条线，则该点就是奇点。如下图：

在上图中，A点引出了4条线，4不是奇数，因此A点不是奇点；B点和C点都引出了3条线，3是奇数，因此，B点和C点都是奇点。这样来看，该图中有两个奇点。

（2）判别笔画数。当且仅当图形由一部分组成，并且奇点数为0或2的时候，这一图形可以一笔画成。奇点数（≥2）与笔画数的转化规则如下：

笔画数=奇点数÷2

因此，上图可以一笔画成。

三、角

两条直线相交就可以构成角，包括角的个数和角的度数两个方面。当图形中只有一个角时，经常考查角的度数；当图形中含有多个角时，经常考查角的个数，在考查角的个数时，一般只考虑内角。角可细化为锐角、直角、钝角。变化规律常常呈现为常数列或等差数列。

四、面

关于“面”的考查，包括两个方面，封闭空间的个数及面积的大小。

封闭空间指由图形中的线条所围成的封闭的空白区域，一个封闭空间就算是一个面。如果发现题目图形中空白区域较多，那么该题考查封闭空间的概率就非常高，我们应首先考虑封闭空间的个数。

涉及“面积”考查的题目特点是：图形中含有阴影部分。如果题目图形中有阴影部分，则首先考虑阴影部分面积与整体图形面积之间的关系，如阴影部分的面积是整体图形面积的二分之一，或者两个图形阴影部分的面积之和等于第三个图形阴影部分的面积等。

五、素

“素”是指在图形中不相连接的组成部分，包括两个考查方向：元素个数和元素种类。元素个数的考点又包括两个方面：一方面是同样的元素有几个，另一方面是部分数，即图形中互相不连接的组成部分的个数。元素的种类即图形由几种不同的元素构成。在近几年的考试中，一些地区还出现过一类题，考查图形中各个元素之间的换算问题，即通过各个元素间的等量替换来寻找图形之间的规律，考生可给予一定的关注。

【例1】（宁夏2013—73）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

思路导学

第一步：观察题目图形。发现图形中均含有封闭区域。

第二步：确定考点。推测考查数量，封闭空间的个数。

第三步：印证求解。

[名师点评]题干图形的封闭空间的数量分别为3、4、5、6个，因此问号处应填入一个含有7个封闭空间的图形，只有B项符合。

【例2】

思路导学

第一步：观察题中图形，发现图形间的黑白圆点变化。

第二步：观察选项，发现黑白圆点数量不一，推测考查黑白圆点数量。

第三步：印证求解。

[名师点评]此题考查的是数量的规律。黑色圆和白色圆的数量均成0、1、2、3、4的规律变化，因此正确答案为C。

【例3】

思路导学

第一步：观察题目图形。图形均由角和直线组成。

第二步：确定考点。推测考查数量，直线的个数、角的个数。

第三步：印证求解。

[名师点评]本题考查的是图形中直线的数量。题干中每个图形都是由6条直线构成，选6条直线组成的图形，本题选择A。

考点2 位置规律

位置规律是指各图之间位置变化的规律。考查位置规律的题目特点是组成元素相同，这个特点可以作为我们快速定位解题思路的一个重要依据，即只要看到题目中各个图形组成元素完全相同，就可以将思路定位在位置规律上。位置规律可以分为动态关系和静态关系，其中动态关系包括平移、旋转、翻转，静态关系包括位置关系和方位。

一、平移

平移是指在一个平面内，图形中的某一部分按照一定的方向做一定距离的移动。常见的平移规律如下表所示：

二、旋转与翻转

旋转是指在一个平面内，一个图形围绕某一点旋转一定的角度形成另外一个图形的变换方式。翻转是指一个图形沿某条对称轴旋转180°后形成的另外一个图形。由于两个图形互为轴对称图形，所以这种变换方式也称为轴对称变换。

旋转和翻转图形有时单凭肉眼观察比较难区分。辨别方法就是画时针法，先在图形上设定一个起点和一个终点，连线起点和终点画箭头，然后比较两个图形的时针方向是否发生变化。时针方向不变则是旋转，方向变化就是翻转。如下图，根据箭头指向，②为①的逆时针旋转图形，③是②沿竖轴翻转形成的图形。

三、静态关系

静态关系是相对于平移、旋转、翻转的运动形式提出的。静态关系又分为位置关系和方位关系。位置关系包括元素间的外离、外切、相交、内切、内含。方位包括元素排布的上下、左右、前后位置。

【例1】

思路导学

第一步：观察题中图形，发现图形元素构成完全相同，推测考查位置变化。

第二步：继续观察图中元素的位置变化，寻找规律。

视频解析

[名师点评]此题考查的是位置旋转的规律。左上角的三角形依次顺时针旋转90°，右上角的三角形依次旋转180°，左下角的三角形不变，右下角的三角形依次逆时针旋转90°。因此，正确答案为B。

【例2】从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

思路导学

第一步：观察题目图形。图形以九宫格的形式出现。

第二步：确定考点。每行图形的构成元素均相同，因此推测考查的是图形的位置变化。

第三步：印证求解。

[名师点评]观察八幅图，按行来看，第一行都是三个黑格，第二行都是四个黑格，第三行都是四个黑格，组成元素是一样的，只是位置发生了变化，只需要把具体的变化规律找出来就可以了。按行来看，每一行的上一幅图形的黑格都是逆时针沿着四周移动一个格得到下一幅图形，所以选A。

[注意]每幅图按行或者按列来移动都不对，应该是沿着四周移动。

【例3】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

思路导学

第一步：观察题目图形。图形以九宫格的形式出现。

第二步：确定考点。第二行中间的图比较特别，不能从各行、各列入手，看相对位置的图形。

第三步：位置变化，印证求解。

视频解析

[名师点评]观察八幅图发现，第一行第二幅图和第三行第二幅图组成元素是一样的，都是竖线和圆，第二行第一幅图和第三幅图的组成元素都是横线和圆，两条对角线两端的图组成元素一样，都是斜线和圆，所以走的是“X”型规律，根据中间的图对称，成一个“米”字，上和下对应，左和右对应，斜对角线对应，而且位置要反过来，所以问号处的图应该是跟对角线的第一行第一幅图相对应，组成元素都是斜线和圆，第一行第一幅图的斜线在圆的上面，所以问号处的图斜线应该在圆的下面，答案选择C选项。

整体上来看这八幅图组成元素并不完全一样，但是有的图两个相互对应的，组成元素是一样的，只是位置相反，所以还是位置类的题目，只是这种题比较特殊，我们暂且称之为相对位置。

[注意]整体上来看这八幅图，第二行中间的图明显和其他图不一样，所以按行或者按列来看都不行，应该考虑“O”型或者“X”型规律。

考点3 样式规律

样式规律是通过各图形之间的样式特点及变化找到的规律。样式规律有三种情况：属性、遍历、运算。

属性规律是指图形样式上本身就具有某种特点，包括对称性、封闭性、曲直性。对称可以是图形自身对称，也可以是组图之间呈现对称。封闭是指所组成的图形是封闭区域，还是开放图形。曲直是指图形是由曲线构成还是由直线构成，或者是由曲线和直线共同构成的。

遍历是指每行图形中各种元素出现次数相同，通常为九宫格题型。例如，某种元素在第一行和第二行都出现了一次，那么在第三行也要出现一次。

运算规律是指图形样式上可以进行运算，样式运算的情况较多，一般有相加、相减、求同、求异四种。

样式规律的题目特点是图形之间局部相似或相同，这个特点是针对样式的遍历和运算规律的，而样式属性规律的特点通常是图形之间差异比较大。

一、对称

对称性包括轴对称和中心对称两种。考生不需要明白二者的具体定义，只要能够准确地判断一个图形是否是对称图形即可。对于轴对称图形还需要能画出对称轴，数出对称轴的条数。

二、封闭

图形的封闭性顾名思义就是图形是否封闭，即图形的边缘是否由封闭的线条围成。它是相对于开放性而言的。

三、曲直

对于曲直性，“曲”指的是曲线，“直”指的是直线。如果图形中只包含直线，则称为直线图形；只包含曲线，则称为曲线图形。注意：有些图形中，既包含直线也包含曲线。

四、遍历

样式的遍历多出现于九宫格题目中，是指每行每列均含有相同的几个样式，在每行或每列中对相同的样式进行不同的排列组合，保证每一种样式在每行或每列都要出现一次。

五、运算

样式的运算是两个图形叠加后，根据一定的叠加规则得到一个新的图形。

两个图形叠加后，有相同的部分或者不同的部分，叠加之后形成的第三个图形，相同和不同的部分的去留可以任意来定义。到底遵循怎样的规则，可以从已知图形来进行推导，这就涉及图形叠加后的运算规则。常见的规则如下表所示：

【例1】（宁夏2014—75）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（　）。

思路导学

第一步：观察题目图形。发现题中图形局部相似或相同。

第二步：确定考点。推测考查图形的样式。

第三步：印证求解。

视频解析

[名师点评]通过观察可知，第一组图中第一幅图形与第二幅图形叠加去同存异后，上下翻转，得到第三幅图形；第二组图形同样遵循此规律。因此，本题选A。

【例2】

思路导学

第一步：观察题中图形，发现图中元素构成相似，推测考查样式规律。

第二步：继续比较图形关系，寻找样式规律。

视频解析

[名师点评]此题考查的是样式运算的规律。由第一组的图形可以看出，前两个图形横线叠加，竖线去同存异得到第三个图形。第二组中没有竖线，故只能叠加起来得到D选项。

考点4 重构规律

重构规律类题目主要考查考生的空间与平面想象能力，我们将重构规律类题目分为空间重构和平面重构两大类。空间重构中的折叠类题目是考查重点，而三视图和剖面图考查较少，作了解即可。折叠类题目的考查形式为，给出一个展开的图形，要求考生正确识别出该图形折叠成立体图形后的形状，或者给出一个立体图形，判断其展开后的图形。

一、空间重构

（一）折叠类

很多考生由于空间想象能力不强，遇到这类题目直接选择放弃。其实这类题目的解答存在很强的技巧性，很多题目并不需要太强的空间想象能力即可快速解答。我们通常用到的方法有：特殊面法、相对面法和相邻面法。

1.特殊面法

特殊面法是针对折叠之后有凹形、凸形或者特征较明显的面的立体图形。我们只要确定一个可能决定立体图形凹凸性质或其他明显特征的特殊面，就可快速判别。由于这类题目较容易判断，难度不大，所以可以应用特殊面法的题目在考试中并不多见。

2.相对面法与相邻面法

视频讲解

相对面法是根据存在相对关系的两个面的特征来判别的方法。存在相对关系的两个面具有两个基本的特征：（1）两个相对面在一个立体图形中不可能同时出现，即如果立体图中同时出现了两个相对面，那该选项必错；（2）两个相对面在立体图形中必出现一个，如果选项中没有出现其一，那该选项必错。相对面法可做快速排除用，其他不能用相对面法排除的选项，可以结合相邻面法进行判别。

相邻面法是根据存在相邻关系的两个面的特征来判别的方法。两个相邻面的位置关系在折叠前后要相符，不能有变化，如果选项中出现相邻面位置发生变化的情况，那该选项必错。判断两个相邻面的位置关系可采用“描线法”，即找出两个相邻面的公共边，在平面图中描出该公共边，然后在立体图形中找到相应的公共边，通过该公共边来判断相邻面的位置关系是否正确。

相对面法与相邻面法构成了折叠类题目的解题基础，几乎所有的折叠题都可以用这两种方法进行判别，并且非常快速和有效。

（二）三视图和剖面图

将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来，该图形称为视图。从物体的前面向后面投影所得的视图称为正视图，能反映物体前面的形状；从物体的上面向下面投影所得的视图称为俯视图，能反映物体上面的形状；从物体的侧面投影所得的视图称为侧视图，能反映物体侧面的形状。以上三个视图就称为三视图。

剖面图又称剖切图，是通过对有关的图形按照一定剖切方向所展示的内部构造图例。剖面图是假想用一个剖切平面将物体剖开，移去介于观察者和剖切平面之间的部分，对于剩余的部分向投影面所做的正投影图。

三视图和剖面图主要考查考生的空间想象能力，对这两个考点考生应多加练习，培养出较强的立体感和空间感。

二、平面重构

平面重构题型是将各个元素相互拼凑或拆分后组成新的图形，而且组成新图形的过程中元素只能在同一平面上旋转或翻转。

在做平面重构类的图形题时，从图形的特殊形状入手会比较容易。考生需要特别注意图形的特殊角，如直角；还要留意等腰三角形、等边三角形、直角三角形等，因为这些图形通常情况下可以拼成矩形、梯形等。