第52章
月在内者，朔在夏至前后二气，加南二辰，增去交余一辰太；加三辰，增一辰少，加四辰，增太。三气内，加二辰，增一辰；加三辰，增太；加四辰，增少。四气内，加二辰，增太；加三辰及五气内，加二辰，增少。自外所加辰，立夏后、立秋前，依本其气内加四辰，五气内加三辰，六气内加二辰。六气内加二辰者，亦依平。自外所加之北诸辰，各依其去立夏、立秋、清明、白露数，随其依平辰，辰北每辰以其数三分减去交余；雨水后、霜降前，又半其去分日数，以加二分去二立之日，乃减去交余；其在冬至前后，更以去霜降、雨水日数三除之，以加霜降雨水当气所得之数；而减去交余，皆为定不食余。以减望差，乃如月食法。月在外者，其去交辰数，若日气所系之限，止一而无等次者，加所去辰一，即为食数。若限有等次，加别系同者，随所去交辰数而返其衰，以少为多，以多为少，亦加其一，以为食数。皆以十五为限，乃以命之，即各日之所食多少。
凡日食，月行黄道，体所映蔽，大较正交如累璧，渐减则有差，在内食分多，在外无损。虽外全而月下，内损而更高，交浅则闲遥；交深则相搏而不淹。因遥而蔽多，所观之地又偏，所食之时亦别。月居外道，此不见亏，月外之人反以为食。交分正等，同在南方，冬损则多，夏亏乃少。假均冬夏，早晚又殊。处南辰体则高，居东西傍而下视有邪正。理不可一，由准率若实而违。古史所详，事有纷互，今故推其梗概，求者知其指归。苟地非于阳城，皆随所而渐异。然月食以月行虚道，暗气所冲，日有暗气，天有虚道，正黄道常与日对，如镜居下，魄耀见阴，名曰暗虚，奄月则食，故称“当月月食，当星星亡。”虽夜半之辰，子午相对，正隔于地，虚道即亏。既月兆日光，当午更耀，时亦隔地，无废禀明。谅以天光神妙，应感玄通，正当夜半，何害亏禀。月由虚道，表里俱食。日之与月，体同势等，校其食分，月尽为多，容或形差，微增亏数，疏而不漏，纲要克举。
推日食所在辰术：
置定余，倍日限，克减之，月在里，三乘朔辰为法，除之，所得以艮巽坤乾为次。命艮算外，不满法者半法减之，无可减者为前，所减之残为后，前则因余，后者减法，各为其率。乃以十加去交辰，三除之，以乘率，十四而一，为差。其朔所在气二分前后一气内，即为定差。近冬至，以去寒露、惊蛰，近夏至，以去清明、白露气数，倍而三除去交辰，增之。近冬至，艮巽以加，坤乾以减；近夏至，艮巽以减，坤乾以加其差为定差。乃艮以坤加，巽以乾减定余。月在外，直三除去交辰，以乘率，十四而一，亦为定差。艮坤以减，巽乾以加定余，皆为食余。如气求入辰法，即日食所在辰及大小。其求辰刻，以辰克乘辰余，朔辰而一，得刻及分。若食近朝夕者，以朔所入气日之出入刻，校食所在，知食见否之少多所在辰，为正见。
推月食所在辰术：
三日阻减望定余半。置望之所入气日，不见刻，朔日法乘之，百而一，所得若食余与之等、以下，又以此所得减朔日法，其残食余与之等、以上，为食正见数。其食余亦朔辰而一，如求加辰所在。又如前求刻校之，月在冲辰食，日月食既有起讫晚早，亦或变常进退，皆于正见前后十二刻半候之。
推日月食起讫辰术：
准其食分十五分为率，全以下各为衰。十四分以上，以一为衰，以尽于五分。每因前衰每降一分，积衰增二，以加于前，以至三分。每积增四。二分每增四，二分增六，一分增十九，皆累算为各衰。三百为率，各衰减之，各以其残乘朔日法，皆率而一，所得为食衰数。其率全，即以朔日法为衰数，以衰数加减食余，其减者为起，加者为讫，数亦如气。
求入辰法及求刻：以加减食所刻等，得起讫晚早之辰，与校正见多少之数。史书亏复起讫不同，今以其全一辰为率。
推日月食所起术：
月在内者，其正南，则起右上，亏左上。若正东，月自日上邪北而下。其在东南维前，东向望之，初不正，横月高日下；乃月稍西北，日渐东南，过于维后，南向望之，月更北，日差西南；以至于午之后，亦南望之，月欹西北，日复东南。西南维后，西向而望，月为东北，日则西南。正西，自日北下邪亏，而亦后不正，横月高日下。若食十二分以上，起右亏左。其正东，起上近亏下而北，午前则渐自上邪下。维西，起西北，亏东南。维北，起西南，亏东北；午后则稍从下傍下。维东，起西南，亏东北。维南，起西北，亏东南。在东则以上为东，在西则以下为西。
月在外者，其正南，起右下，亏左上。在正东，月自日南邪下而映。维北，则月微东南，日返西。维西南，日稍移东北，以至于午，月南日北，过午之后，月稍东南，日更西北。维北，月有西南，日复东北。正西，月自日下邪南而上。皆准此体以定起亏，随其所处，每用不同。其月之所食，皆依日亏起，每随类反之，皆与日食限同表里，而与日返其逆顺，上下过其分。
五星：
岁为木
荧惑为火
镇为土
太白为金
辰为水
木数，千八百六十万五千四百六十八。
伏半平，八十三万六千八百四十八。
复日，三百九十八；余，四万一千一百五十六。
岁一，残日，三十三；余，二万九千七百四十九半。
见去日，十四度。
平见，在春分前，以四乘去立春日；小满前，又三乘去春分日，增春分所乘者；白露后，亦四乘去寒露日；小暑，加七日；小雪前，以八乘去寒露日；冬至后，以八乘去立春日，为减，小雪至冬至减七日。
见，初日行万一千八百一十八分，日益迟七十分，百一十日行十八度、分四万七百三十八而留。二十八日乃逆，日退六千四百三十六分，八十七日退十二度、分二百四。又留二十八日。初日行四千一百八十八分，日益疾七十分，百一十日亦行十八度、分四万七百三十八而伏。
火数，三千六百三十七万七千五百九十五。
伏半平，三百三十七万九千三百二十七半。
复日，七百七十九；余，四万一千九百一十九。
岁再，残日，四十九；余，万九千一百六。
见去日，十六度。
平见，在雨水前，以十九乘去大寒日：清明前，又十八乘去雨水日，增雨水所乘者；夏至后，以十六乘去处暑日；小满后，又十五日；寒露前，以十八乘去白露日；小雪前，又十七乘去寒露日，增寒露所乘者；大雪后，二十九乘去大寒日，为减，小雪至大雪减二十五日。
见，初在冬至，则二百三十六日行百五十八度，以后日度随其日数增损各一；尽三十日，一日半损一；又八十六日，二日损一；复三十八日，同；又十五日，三日损一；复十二日，同；又三十九日，三日增一；又二十四日，二日增一；又五十八日，一日增一；复三十三日，同；又三十日，二日损一，还终至冬至，二百三十六日行百五十八度。其立春尽春分，夏至尽立夏，八日减一日；春分至立夏，减六日；立秋至秋分，减五度，各其初行日及度数。白露至寒露，初日行半度，四十日行二十度。以其残日及度，计充前数，皆差行，日益迟二十分，各尽其日度乃迟，初日行分二万二千六百六十九，日益迟一百一十分，六十一日行二十五度、分万五千四百九。初减度五者，于此初日加分三千八百二十三、篾十七；以迟日为母，尽其迟日行三十度，分同，而留十三日。
前减日分于二留，乃逆，日退分万二千五百二十六，六十三日退十六度、分四万二千八百三十四。又留十三日而行，初日万六千六十九，日益疾百一十分，六十一日行二十五度、分万五千四百九。立秋尽秋分，增行度五，加初日分同前，更疾。在冬至则二百一十三日行百三十五度；尽三十六日，一日损一；又二十日，二日损一；复二十四日，同；又五十四日，三日日增一；又十二日，二日增一；又四十二日，一日增一；又十四日，一日增一半；又十二日，增一；复四十五日，同；又一百六日，二日损一，亦终冬至二百一十三日，行百三十五度。
前增行度五者，于此亦减五度，为疾日及数。其立夏尽夏至初，日行半度，六十日行三十度。夏至尽立秋，亦初日行半度，四十日行二十度。其残亦计充如前，皆差行，日益疾二十分，各尽其日度而伏。
土数，千七百六十三万五千五百九十四。
伏半平，八十六万四千九百九十五。
复日，三百七十八；余，四千一百六十二。
岁一，残日，十二；余，三万九千三百九十九半。
见去日，十六度半。
平见，在大暑前，以七乘去小满日；寒露后，九乘去小雪日，为加，大暑至寒露加八日。小寒前，以九乘去小雪日；雨水后，以四乘去小满日；立春后，又三乘去雨水日，增雨水所乘者，为减，小寒至立春减八日。
见，日行分四千三百六十四，八十日行七度、分二万二千六百一十二而留三十九日乃逆，日退分二千八百二十，百三日退六度、分万五百九十六。又留三十九日，亦行分日四千三百六十四，八十日行七度、分二万二千六百一十二而伏。
金数，二千七百二十三万六千二百八。
晨伏半平，百九十五万七千一百四。
复日，五百八十三；余，四万二千七百五十六。
岁一，残日，二百一十八；余，三万一千三百四十九半。
夕见伏，二百五十六日。
晨见伏，三百二十七日；余与复同。
见去日，十一度。
夕平见，在立秋前，以六乘去芒种日；秋分后，以五乘去小雪日；小雪后，又四乘去大雪日，增小雪所乘者，为加，立秋至秋分加七日。立春前，以五乘去大雪日；雨水前，又四乘去立春日，增立春所乘者；清明后，以六乘去芒种日，为减，雨水至清明减七日。
晨平见，在小寒前，以六乘去冬至日；立春前，又五乘去小寒日，增小寒所乘者；芒种前，以六乘去夏至日；立夏前，又五乘去芒种日，增芒种所乘者，为加，立春至立夏加五日。小暑前，以六乘去夏至日；立秋前，又五乘去小暑日；增小暑所乘者；大雪后，以六乘去冬至日；立冬后，又五乘去大雪日，增大雪所乘者，为减，立秋至立冬减五日。
夕见，百七十一日行二百六度。其谷雨至小满、白露至寒露，皆十日加一度；小满至白露，加三度。乃十二日行十二度。冬至后，十二日减日度各一，雨水尽夏至，日度七；夏至后六日增一。大暑至立秋，还日度十二；至寒露，日度二十二，后六日减一。自大雪尽冬至，又日度十二而迟。日益疾五百二十分，初日行分二万三千七百九十一、篾三十五，行日为母，四十三日行三十二度。
前加度者，此依减之。留九日乃逆，日退太半度，九日退六度，而夕伏晨见。日退太半度，九日退六度。复留，九日而行，日益迟五百二十分，初日行分四万五千六百三十一、篾三十五，四十三日行三十二度。芒种至小暑，大雪至立冬，十五日减一度；小暑至立冬，减二度。又十二日行十二度。冬至后，十五日增日度各一。惊蛰至春分，日度十七，后十五日减一，尽夏至，还日度十二。后六日减一，至白露，日度皆尽。霜降后，五日增一，尽冬至，又日度十二。乃疾，百七十一日行二百六度。前减者，此亦加之，而晨伏。
水数，五百四十万五千六。
晨伏半平，七十九万九十九。
复日，百一十五；余，四万九百四十六。
夕见伏，五十一日。
晨见伏，六十四日；余与复同。
见去日，十七度。
夕应见，在立秋后小雪前者不见；其白露前立夏后，时有见者。
晨应见，在立春后小满前者不见；其惊蛰前立冬后，时有见者。
夕见，日行一度太，十二日行二十度。小暑至白露，行度半，十二日行十八度，乃八日行八度。大暑后，二日去度一，讫十六日，而日度俱尽。而迟，日行半度，四日行二度。益迟，日行少半度，三日行一度。前行度半者，去此益迟。乃留四日而夕伏晨见，留四日，为日行少半度，三日行一度。大寒至惊蛰，无此行，更疾，日行半度；四日行二度；又八日行八度。亦大寒后，二日去度一；讫十六日，亦日度俱尽。益疾，日行一度太，十二日行二十度。初无迟者，此行度半，十二日行十八度而晨伏。
推星平见术：
各以伏半减积半实，乃以其数去之；残返减数，满气日法为日，不满为余，即所求年天正冬至后平见日余。金、水满晨见伏日者，去之，晨平见。求平见月日：以冬至去定朔日、余，加其后日及余，满复日又去，起天正月，依定大小朔除之，不尽算外日，即星见所在。求后平见，因前见去其岁一、再，皆以残日加之，亦可。其复日，金水准以晨夕见伏日，加晨得夕，加夕得晨。
求常见日：以转法除所得加减者，为日；其不满，以余通乘之，为余；并日，皆加减平见日、余，即为常见日及余。
求定见日：以其先后已通者，先减后加常见日，即得定见日余。
求星见所在度：
置星定见、其日夜半所在宿度及分，以其日先后余，分前加、分后减气日法，而乘定见余，气日法而一所得加夜半度分，乃以星初见去日度数，晨减夕加之，即星初见所在宿度及分。
求次日：
各加一日所行度及分。其有益疾、迟者副置一日行分，各以其分疾增、迟损，乃加之。有篾者，满法从分，其母有不等，齐而进退之。留即因前，逆则依减入虚去分，逆出先加。皆以篾法除，为转分；其不尽者，仍谓之篾，各得每日所在知去日度。增以日所入先后分，定之。诸行星度求水其外内，准月行增损黄道而步之；不明者，依黄道而求所去日度。先后分亦分明前加后减。其金、火诸日度，计数增损定之者。其日少度多，以日减度之残者，与日多度少之度，皆度法乘之，日数而一，所得为分。不满篾，以日数为母。日少者以分并减之一度，日多者直为度分，即皆一日平行分。其差行者，皆减所行日数一，乃半其益疾、益迟分而乘之，益疾以减、益迟以加一日平行分，皆初日所行分。有计日加减，而日数不满未得成度者，以气日法若度法乘，见已所行日即日数除之，所得以增损其气日疾法，为日及度。其不成者，亦即为篾。其木、火、土，晨有见而夕有伏；金、水即夕见还夕伏，晨见即晨伏。然火之初行及后疾，距冬至日计日增损日度者，皆当先置从冬至日余数，累加于位上，以知其去冬至远近，乃以初见与后疾初日去冬至日数而增损定之，而后依其所直日度数行之也。