【热点试题 分类精选】

基础过关

1.（2015陕西）二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，则n=（）.

A.4

B.5

C.6

D.7

2.（2014湖南）的展开式中x2y3的系数是（）.

A.-20

B.-5

C.5

D.20

3.（2015湖南）已知的展开式中含 的项的系数为30，则a=（）.

A.

B.

C.6

D.-6

4.（2014湖北）若二项式的展开式中的系数是84，则实数a=（）.

A.2

B.C.1

D.

5.（2014四川）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）.

A.30

B.20

C.15

D.10

6.（2014全国课标）（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=______.（用数字填写答案）

7.（2014全国大纲）的展开式中x2y2的系数为 .

8.（2015上海）在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为______.（结果用数值表示）

9.（2015北京模拟）现有6人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有______种.（用数字作答）

10.（2015北京模拟）身穿两种不同队服的球迷各有三人，现将这六人排成一排照相，要求身穿同一种队服的球迷均不能相邻，则不同的排法种数为______.（用数字作答）

11.（2015广东）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了______条毕业留言.（用数字作答）

中档提升

12.（2014全国大纲）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）.

A.60种

B.70种

C.75种

D.150种

13.（2014辽宁）6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）.

A.144

B.120

C.72

D.24

14.（2014四川）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）.

A.192种

B.216种

C.240种

D.288种

15.（2014浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m yn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）.

A.45

B.60

C.120

D.210

16.（2015湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）.

A.212

B.211

C.210

D.29

17.（2015四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）.

A.144个

B.120个

C.96个

D.72个

18.（2014北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种______.

19.（2015北京模拟）用红、黄、蓝三种颜色对如图所示的三个方格进行涂色.若要求每个小方格涂一种颜色，且涂成红色的方格数为偶数，则不同的涂色方案种数是______.（用数字作答）

20.（2015北京模拟）社区主任要为小红等4名志愿者和他们帮助的两位老人拍照，要求排成一排，小红必须与两位老人都相邻，且两位老人不排在两端，则不同的排法种数是______.（用数字作答）

21.（2014全国课标）（x-y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为______.（用数字填写答案）

22.（2014山东）若的展开式中x3 项的系数为20，则a2+b2 的最小值为 .

压轴突破

23.（2015新课标1）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）.

A.10

B.20

C.30

D.60

24.（2014北京模拟）如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（）.

A.50种

B.51种

C.140种

D.141种

25.（2015北京模拟）某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其他工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B与C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有______种.（用数字作答）

26.（2014安徽）设a≠0，n是大于1的自然数，{1+｝n的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn.若点Ai（i，ai）（i=0，1，2）的位置如图所示，则a= .

27.（2014重庆）某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）.

A.72

B.120

C.144

D.3

28.（2014福建）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，“ab”表示把红球和蓝球都取出来.依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（）.

A.（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5

B.（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5

C.（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）

D.（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）

29.（2014浙江）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有______种（用数字作答）.