宋元数学四大家

中国古代数学经过从汉到唐1000多年的发展，在宋元时期（10～14世纪）达到了最高峰。宋元时期是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其发展速度之快、数学著作出现之多和取得成就之高，都可以称得上是中国古代数学史上最光辉的一页。尤其是从13世纪中叶到14世纪初叶，短短几十年的时间里，陆续出现了秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰四位著名的大数学家，他们是宋元数学的杰出代表。

秦九韶（1202～1261年），字道古，鲁郡（今山东兖州）人，生于四川。青年时代，秦九韶随父亲来到临安（今浙江杭州），学习天文历法和数学。宝庆元年（1225年），秦九韶随父返回四川，绍定六年（1233年）前后做过县尉。

端平二年（1235年），秦九韶离开四川。后来做过蕲州（今湖北蕲春）通判及和州（今安徽和县）太守。淳祐四年（1244年）担任建康通判；同年十一月，因母丧回家守孝。在守孝的3年时间里，秦九韶埋头著述，于淳祐七年（1247年）完成巨著《数书九章》。时人称赞秦九韶“性极机巧，星象、音律、算术以及营造等事无不精究”。

守孝期满后，秦九韶又去做官，开始热衷于功名利禄。他攀附权臣贾似道，于宝祐六年（1258年）任琼州（今海南海口）太守。后又追随吴潜，于开庆元年（1259年）任司农寺丞。景定元年（1260年），吴潜罢相，秦九韶受到牵连，被贬梅州（今广东梅县），不久死在任所。

▲ 开方作法本源图

此图也叫任意高次幂二项式（a+b）n定理系数表，由北宋数学家贾宪首先求出，南宋数学家杨辉将它收入自己的著作《详解九章算法》中。图中从第3行至第7行的各个数字，依次是（a+b）2、（a+b）3、（a+b）4、（a+b）5、（a+b）6展开后各项的系数。各行数字有规律可循，按此规律能将任意高次幂二项式（a+b）n顺利地展开。中国学者将此图称为“贾宪三角”或“杨辉三角”。

《数书九章》共18卷81题，按用途分为大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易9类。该书突出的成就是对“大衍求一术”（整数论中的一次同余式解法）和“正负开方术”（数字高次方程的求正根法）的研究；其中的“大衍求一术”在世界数学史上占有崇高的地位。

李冶（1192～1279年），生于金代大兴城（今北京）的一个官僚家庭。童年的李冶独自在元氏（今河北元氏）求学。1230年，李冶往洛阳应试，中词赋科进土。初授高陵（今陕西高陵）主簿，没有赴任，后担任钧州知事。1232年，蒙古军攻破钧州城，李冶弃职隐居晋北峰山（今山西绛县）一带。在此期间，他完成了数学名著《测圆海镜》。

1251年左右李冶回到元氏，并在封龙山买下田产。与张德辉和元裕的交往最密，当时人称“龙山三老”。

1257年五月，忽必烈召见李冶于上都（今内蒙古多伦附近）。他的回答得到忽必烈的赞赏。1261年，忽必烈征召李冶，遭到拒绝。1265年李冶被召为翰林学土，任职1年，以老病辞去。辞职后李冶隐居封龙山，1279年卒。

《测圆海镜》共12卷，收170个问题，是最早记述“天元术”的著作。李冶还写了《益古演段》，共3卷64个问题，是学习“天元术”的入门书。

杨辉（约13世纪中叶），字谦光，杭州人。生平事迹史载很少。他一生中写过许多数学著作，有《详解九章算法》12卷《、日用算法》2卷和《杨辉算法》7卷。在这些著作里收录了不少现已失传的、古代各类数学著作中非常有价值的算题和算法，为后世保存了十分宝贵的古代数学资料。

朱世杰（约13世纪末14世纪初人），字汉卿，号松庭，河北人。他著的《四元玉鉴》和《算学启蒙》是我国古代数学发展进程中的一个重要里程碑。既有以天元术和高次方程的解法等为代表的北方数学成就，也有日用和商用算法、各种歌诀等南方数学的成就。朱世杰不仅全面继承了中国古代数学的光辉遗产，而且还作出了创造性的贡献。

宋元四大数学家所取得的辉煌成就再次证明：宋元数学是中国传统数学的高峰，代表着当时世界的先进水平，在世界范围内处于遥遥领先地位。