欧几里得与《几何原本》
欧几里得（约前330年～前275年），古希腊著名数学家，是几何学的奠基人。
欧几里得出生在雅典，曾经师从柏拉图，受到柏拉图思想的影响，治学严谨。后来在埃及托勒密王的盛情邀请下，到亚历山大城主持教育，成果非凡。托勒密国王本人对数学较感兴趣，但又无心深究，经常浅尝辄止，还总是询问欧几里得有没有什么捷径。欧几里得则郑重其事地告诉他：“在几何的王国里，没有专门为国王铺设的大道。”国王为欧几里得严谨的治学态度所打动，后来这句话成为激励学习者不畏艰苦的箴言。
欧几里得在系统地总结前人几何学知识的基础上，加上自己的创造性成果，开创了一门新的几何学，人们称之为欧氏几何学。欧氏几何学的显著特点是把人们已公认的定义、定理和假设用演绎的方法展开为几何命题。从此，几何走上了独立发展的道路。
▲ 欧几里得
古希腊数学家，几何学的奠基人和开拓者。他在数学领域内的贡献是非常大的，他开创的欧氏几何学成为后来几何学的基础。
欧氏几何学的集大成著作是《几何原本》。在这本书中，欧几里得集中阐述了自己的几何思想。《几何原本》共13卷，每卷（或几卷一起）都以定义开头。第一卷首先给出23个定义，如“点是没有面积的”、“线只有长度没有宽度”等。同时也给出平面、直角、锐角、钝角、平行线等定义，然后则是5个假设。作者先作出如下假设：（1）从某一点向另一点作直线，（2）将一条线无限延长，（3）以任意中心和半径作圆，（4）所有的直角都相等，（5）若一直线与两直线相交，使同旁内角小于两直角，则两直线若延长，一定在小于两直角的两内角的一侧相交（此后的许多学者都试着证明这一假设，却没能成功，这引发了非欧几何学的创立）。5个假设之后是5条公理，它们共同构成了《几何原本》的基础。
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非欧几何简介
非欧几何，顾名思义，指不同于欧几里得几何学的一类几何体系。它的主要构成是罗氏几何和黎曼几何。非欧几何与欧氏几何最主要的区别在于各自的公理体系中采用了不同的平行公理。罗氏几何的平行公理是：通过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行。而黎曼几何的平行公理是：同一平面上不平行的任意两条直线一定相交。
非欧几何的创建打破了欧氏几何的一统天下的局面，从根本上革新和拓展了人们的传统几何学观念，导致人们对几何学基础展开新一轮的深入研究。同时对于20世纪初的经典物理学在空间和时间方面的物理观念变革起了重大的引导和启发作用。现在人们普遍认为宇宙空间更符合非欧几何的结论。
《几何原本》前6卷为平面几何部分，第一卷内容有关点、直线、三角形、正方形和平行四边形。其中包括著名的“驴桥”命题，即“等腰三角形两底角相等，两底角的外角边相等”；面积贴合问题：“在一已知直线（段）上以已知角贴合一平行四边形等于一已知三角形”；著名的毕达哥拉斯定理：“直角三角形斜边上的正方形的面积等于直角边上的两个正方形的面积之和”。
第二卷在定义了馨折形之后，给出14个命题，作为第一卷中有关面积变换问题命题的延续。如果把几何语言转换为代数语言，这一卷当中的第5、6、11、14命题就相当于求解如下二次方程：ax2-x2=b2、ax+x2=b2、x2+ax=a2和x2=ab。
第三卷包含37个命题，论述了圆本身的特点，圆的相交问题及相切问题，还有弦和圆周角和特征。
第四卷，全都用来描述圆的问题，如圆的内接与外切，还附有圆内接正多边形的作图方法。
第五卷发展了一般比例论，第六卷是把第五卷的结论应用于解决相似图形的问题。第七、八、九卷是算术部分、讲数论，分别有39、27、36个命题。第十卷包含115个命题，列举了可表述成a±b的线段的各种可能形式，最后三卷致力于立体几何。《几何原本》的许多结论由仅有的几个定义、公设、公理推出。它的公理体系是演绎数学成熟的标志，为以后的数学发展指明了方向。欧几里得使公理化成为现代数学的根本特征之一，他不愧为几何学的一代宗师。