如果说宇宙是人类拥有的一份财产，那么，这份财产究竟有多大？人类至今没有弄清楚自己的富裕程度。

爱因斯坦的广义相对论发表于1917年，他提出了一个建立在广义相对论基础上的宇宙模型。这个模型给人们的观念带来一次剧烈的震撼。在这个模型中，宇宙的三维空间独立于时间的影响之外，是有限无边的。

一个长方形的桌面，其长宽一定，则其大小是有限的。同时它是有边的，所以桌面是有限有边的二维空间。而桌面向四面八方无限伸展而成的欧氏几何平面，则是无限无边的二维空间。

如果是一个半径为r的篮球的表面，球面大小是有限的。但是，这是一个无边的二维球面。

依据宇宙学原理，三维空间在宇观尺度上是均匀各向同性的。爱因斯坦认为，这样的三维空间其曲率必为常数，也就是说空间各点的弯曲程度应该相同。四维时空由于物质的存在而应该是弯曲的。三维空间也应是弯的而不应是平的。爱因斯坦认为宇宙很可能是三维超球面。三维超球面是二维球面的一种推广，是有限无边的，生活在其中的三维生物（例如人类就是有长、宽、高的三维生物），在任何方向上都不可能找到它的边。

三维空间的均匀各向同性在时间上是保持不变的。爱因斯坦觉得最简单的情况就是宇宙不随时间而变化，也即静态宇宙。

爱因斯坦试图在静态宇宙的假想模型中求解广义相对论的场方程。场方程非常复杂，而且其求解必须先知道初始条件（宇宙最初的情况）和边界条件（宇宙边缘处的情况）。爱因斯坦非常聪明，他设想宇宙是有限无边的，这就解决了边界条件的问题。他又设想宇宙是静态的，现在和过去都一样，初始条件的问题也同样被排除。再考虑到三维空间均匀各向同性所规定的对称性，场方程就变得好解多了。但还是得不出结果。爱因斯坦苦苦思索，终于明白了求不出解的原因：广义相对论是万有引力定律在高速状态下的推广，其中只包含“吸引效应”，不包含“排斥效应”。而一个宇宙必须要排斥效应与吸引效应相平衡才能维持其恒定不变。这意味着只用广义相对论场方程不可能得出“静态”宇宙，除非修改场方程。于是他的方程中增加了一个“排斥项”，叫做宇宙项。爱因斯坦终于通过这个方程得出了一个静态的、均匀各向同性的、有限无边的宇宙模型。

渺无边际的宇宙

无疑地，如果宇宙满足宇宙学原理（三维空间均匀各向同性），那它肯定是无边的。但是，其有限性却存在三种可能。

一个三维空间的曲率为正的宇宙是有限无边的。不过，这是一个动态的宇宙，它不可能静止，而是随时间而不断脉动。这个宇宙所爆炸、膨胀的起点是空间体积无限小的奇点。膨胀使得宇宙的温度逐渐降低，物质密度、空间曲率和时空曲率都逐渐减小。宇宙将在体积膨胀到一个最大值后开始收缩。收缩后整个宇宙又会成为一个新奇点。而这个宇宙在到达新奇点之后将开始一次新的膨胀。显然，这个宇宙是脉动的、有限无边的。

而宇宙如果是一个曲率为零的三维空间，也就是说，三维空间是平直的（宇宙中有物质存在，四维时空是弯曲的），则它一开始就具有无限大的三维体积，在初始时，这个无限大三维体积是奇异的（即“无穷大”的奇点）。爆炸使整个“奇点”开始膨胀，其时空不再奇异，而其温度、密度和时空曲率都逐渐降低。这个过程将永不停止。显然，这种宇宙是无限无边的。

如果三维空间曲率为负，初始的宇宙就有无穷大的、奇异的三维体积，即三维“无穷大”奇点。大爆炸在整个“奇点”上发生，爆炸后使无限大的三维体积永远膨胀下去，而温度、密度和曲率都逐渐降下来。显然，这个宇宙也是无限无边的。

宇宙的有限性可经由观测宇宙中物质的平均密度来判定。此外，减速因子也可作为一个判断的依据。河外星系的红移，表明宇宙是在减加速膨胀，也就是说，河外星系远离我们的加速度在不断减小。从减加速度的快慢，也可以判定宇宙的类型。

我们似乎可以根据这两个判据来确定我们的宇宙究竟是哪一种了。对物质密度的观测结果说明，这是一个永远膨胀、无限无边的宇宙！减速因子观测却给我们当头一棒：我们的宇宙是膨胀—收缩—膨胀地脉动的，是有限无边的。有些人更认可减速因子的观测，推测宇宙中可能有某些暗物质被忽略了。另一些人的看法则刚好相反。今天，我们只能肯定宇宙无边，而且现在正在膨胀，而不能肯定它是否无限。当然，我们也知道爆炸发生在100亿～200亿年以前，那就是我们的宇宙“创世”的时间。

非常可惜，我们都不够大，不能看到宇宙的边（如果存在）；我们的生命也不够长久，让我们无法欣赏到宇宙之初那一场壮观的爆炸。但是，如果我们更大，更长久，我们是否又要为一个更大的宇宙而烦恼？