基本粒子的特性
一、物质的波粒二象性
粒子组成的物质都具有波粒二象性。其中，粒子性指的是能够通过计算得到物质的具体位置，波动性指的是概率波。我们获取的信息越多，对物质运动的预测就越准确，计算物质的具体位置就变得越简单，这是由物质的粒子性决定的。物质的粒子性能够反映出信息的增加和熵的减少。但是物质的波动性表达的意义正好相反，它表示的是物质的信息减少和熵的增加。物质的波粒二象性表明物质受到熵的增减二作用，因此每个物体都具有波粒二象性。
在经典力学理论中，研究的对象总是被严格地定义成一种性质，要么是纯粹的粒子，要么是纯粹的波。其中，粒子构成了我们日常所见的各种物质，波的常见形式为光波。这样的定义有时会带来一定的困扰，波粒二象性有效地解决了这个问题。爱因斯坦于1905年对光量子提出了光电效应，这使人们认识到光同时具有粒子和波动的性质。爱因斯坦在阐述这个现象时表示，有时人们需要使用一套理论来解释粒子的行为，但是有时却要用另一种理论，还有可能需要二者共同使用。后来人们遇到了新的问题，这种问题需要使用两种互相矛盾的理论来解决，因为单独的一种理论无法用来对光进行解释，只能将两种理论结合在一起。到了1924年，法国物理学家德布罗意提出了物质波的假说，他认为所有物质都和光一样具有波粒二象性。在这个理论中，电子作为粒子也会发生衍射现象，后来这种现象通过实验被证实了。
所谓波粒二象性，是指对所有粒子来说，不但能够用粒子的性质来描述，也能够用波的性质来进行描述。这也就是说，过去的纯粹的粒子概念与波的概念已经无法对量子范围内的物理现象做出描述。波粒二象性建立了一种新的理论基础，在这种理论中所有物质都既能表现出粒子的性质，又表现出波的性质。在量子力学中，所有的粒子，包括光子、质子或者电子，都可以用薛定谔方程之类的微分方程来解释。这个方程的解就是波函数，能够对粒子的状态进行描述。这个函数可以叠加，像波一样可以彼此干涉。同时，这个函数能够作为粒子出现在某一位置的概率的解释。这样一来，就能用同一种解释来描述物质的粒子性和波动性。
我们在平时无法觉察到物体具有波动性的原因，在于这些物体的质量都太大了，使得它们具有的德布罗意波长比起我们能够观察到的极限还要小得多，所以波动的尺度超出了日常生活的经验。与之相反，经典力学可以对自然现象进行合理的解释，这是因为二者的观察尺度是不同的。对于基本粒子来说，它们的质量和大小只能在量子力学的范围内进行讨论，所以与我们日常见到的情况完全不同。
当我们掌握的信息量越大，就越能容易预测物质的运动变化，就越容易计算物质确定的位置，这正是物质的粒子性。物质的粒子性正反映物质的信息在增加，熵在减少，而波动性则相反，是反映物质的信息在减少，熵在增加。物质的波粒二象性正是物质的熵增减二作用，每一物体都具有波粒二象性，每一物体都受到熵增减二作用。
二、波的类型
概率波，又被称为德布罗意波，指的是空间中某一点在某一时刻可能出现的概率。这个概率的大小取决于波动的规律。因为爱因斯坦提出了光子具有波粒二象性，德布罗意于1924年提出假说，认为不只是光子才具有波粒二象性，而是包括电子、质子和中子等在内的所有微观粒子都具有波粒二象性。他将所有微观粒子都代入光子的动量与波长的关系式p=h/λ，认为具有质量m和速度v的运动粒子也具有波动性，这种波的波长等于普朗克恒量h跟粒子动量mv的比，即λ=h/（mv）。这个关系式就是德布罗意公式。
假设一个电子是自由电子，那么它的波函数为行波。也就是说，这个电子在空间中的任意一点出现的概率都是相同的。这个电子如果是在氢原子中而且处于基态，那么它就可以出现在空间中的任意一点，但是最有可能出现在波尔半径处。这个意思是说，在量子力学理论中，物质不存在确定的位置，在宏观角度表现出的位置实际上仅仅体现了概率波函数的平均值。如果没有测量，那么它可以出现在任意位置，但是当开始测量时，它的实际位置就是它的波函数的本征值。在其他可观测量方面也存在一个分布情况，当我们观测时能够得到一个本征值。概率波在宏观尺度中呈现出的是概率波函数的平均期望值，而它的不确定性失效可忽略不计。
在量子力学理论中，物体的位置与动量无法同时被测量，因此我们无法知道一个物体的准确位置和动量。如果测量出的位置十分准确，那么动量就将十分不准确。这个原理被称为不确定性原理。在哲学中，如果一个值不能被观测，则相当于不存在，因此在量子力学中，位置和动量同时能够准确测得的粒子也不存在。
机械波，指的是振动在介质内的传播。电磁波，指的是周期性的电磁场向外传播。物质波与这两种波都不相同。德布罗意提出物质波的概念之后，科学家们想出了很多方法对它进行解释。到1926年，德国物理学家玻恩提出了一种解释，这个解释后来被实验所证实，因此成为公认的解释。这个解释认为，物质波在某一点的强度与在这一点上找到它表示的粒子的概率是成正比的。根据这一解释，物质波就是一种概率波。
1927年，美国物理学家克林顿·戴维森与雷斯特·革末在实验中使用电子对镍结晶进行发射，并发现它的衍射图谱符合布拉格定律。在德布罗意提出的物质波假说被物理学界接受之前，科学家们认为只有在波中才能发生衍射现象。后来通过实验证明，基本粒子也具有和波一样的性质。
三、不确定性原理
物质波具有的基本原理是不确定性原理，这也是量子力学理论中的基本原理。德国物理学家海森堡于1927年提出了这一原理。它的内容是，我们无法同时精确地测定一个粒子的位置和速度，粒子所具有的位置不确定性，一定大于或等于普朗克常数除以2π。不确定性原理作为量子理论中最重要的一个原理，在宇宙研究中引入了概率的概念。这个原理能够说明，任何一个微观粒子的成对物理共轭量，其中包括位置和动量，方位角和动量矩以及时间和能量等，都无法同时测得一个准确的数值。当其中一个量的测量越准确时，另一个量就越不确定。当然，即便我们不对粒子的量进行测量，这个原理依然起作用。量子力学理论是海森堡和薛定谔等人在20世纪20年代以不确定性原理为基础，把经典力学在微观尺度重新表达形成的一套全新的理论。在这个理论中，粒子的位置和速度无法同时被精确地测量，而是呈现出量子态，在这个状态中位置和速度是结合在一起被考量的。
在日常生活中，我们经常能够遇到一些共轭关系，就像物理学中的共轭量一样。就像我们在制定一部法律时，常常希望它既不会冤枉一个好人，也不会让坏人被纵容。当然，一部完全符合要求的法律是不存在的。通常来说，宁可纵容坏人也不冤枉好人的法律比起宁枉勿纵的法律要更好。但是如果一部法律既冤枉好人又纵容坏人，那么就是一部恶法。不确定性原理十分深入地影响了人们的世界观，这就使得半个世纪之后这个原理仍然存在争议，一些哲学家并不认可这一理论。在这个理论中，我们无法对未来发生的事件做出准确的预言，也就是说观察者不能对将来加以确定。但是从另一个角度来说，宇宙当前的状态是确定的，未来也将是确定的。我们可以进行大胆的设想，宇宙中存在一些智慧生物，能够决定事情发展的规律，但是这些生物不会干扰宇宙的测量。对人类来说，这样的假设没有什么意义，因为我们在对宇宙进行观察时确实无法预知未来。所以，采用奥卡姆剃刀原理是一种合适的做法，这个原理中，所有无法被观测的特征都被剔除掉了。
通常来说，量子力学不会对某次观测单独做出一个确定的预测，而是会预测出所有可能的结果，之后告诉我们每种结果可能发生的概率。这就是说，如果对一大批具有相似特征的系统进行同样的测量，并且测量的起始是相同的，那么将会有一定的概率得到答案为A的结果，也会有一定概率得到答案为B的结果。通过测量，我们能够对答案A和答案B出现的概率做出预测，但是无法明确地给出一个特定的结果。因此，量子力学带来了一些偶然性和不可预见的必然性。爱因斯坦为量子力学理论的发展做出了很大的贡献，还因此获得了诺贝尔物理学奖，但是他本人非常反对这一理论。他从来都对宇宙是由概率控制这样的理论嗤之以鼻，他的著名论断是：上帝不掷骰子。但是仍然有一大批科学家对量子力学是持欢迎态度的，因为它能够精准地匹配很多实验的结果，所以它确实是一个非常成功的理论。现代科学的很多先进技术，都是以量子力学理论为基础的。我们日常使用的计算机之类的电子设备中的晶体管和集成电路就应用了这一理论，同样以之为基础的还有现代化学和生物学。
在不确定性原理中，从某种程度上讲，甚至是对宿命论的肯定，因为一种十分微小的观测也可能改变观测对象的状态，让观测对象进入另一个状态量中。在没有对它进行干扰之前，它会根据自身作用达到某种状态，这个状态是我们无法确定的，其实质是对于我们的观测来说的。但是外界的干扰使它开启了新的发展之路，将会进入一个新的状态，这种改变对于该对象而言是确定的。这个新的状态会对其他对象产生影响，进而影响宇宙中的所有物质。我们可以简单地举例，当你打喷嚏的时候，使面前的气流发生强烈的扰动，这个扰动通过气流之间的作用力进行传播，最终到达地球的另一端，并且让那里的一片云达到降水状态，导致了一场雨。如果你没有打喷嚏，那片云依然会有同样的运动状态，但是不会降雨。这也就是我们所说的蝴蝶效应，即一只蝴蝶在太平洋的这边扇动一下翅膀，就会在另一边引发一次台风。
法国科学家拉普拉斯在看到了以牛顿的万有引力理论为首的诸多科学理论的成功后，在19世纪初提出了一种理论，那就是宇宙的未来是已经被决定了的。他认为，宇宙中存在一种定律，使人类能够通过观测宇宙当前的状态，对宇宙在未来发生的任意事件做出精准的预言。这就是说，如果我们现在看到了太阳系中各个天体的状态，就能通过牛顿的万有引力定律来预测其他时刻太阳系中的情形。拉普拉斯进一步假设，还存在另外一些定律，通过这些定律能够控制所有的事物，甚至包括控制人类本身。
但是想要使用物理学定律来对宇宙的未来进行预测是十分可笑的，这样的预测实际上可以理解为一种无限递归。想要让递归过程终止，就需要知道未来某一时刻的确定状态，但是算法会陷入递归，并且因为无法满足终止的条件而无法完成整个计算的过程。所以，未来从根本上说是不可知的。
许多科学家都对这样的假设进行抵制，因为这否定了其他力量的存在。到20世纪初期，宿命论还是一种科学的假设，但是后来出现了一些必须被否定的征兆。英国科学家瑞利和詹姆斯通过计算得出，像恒星这样发光发热的物体，将以一种无限的频率向外辐射能量。根据当时的物理学定律，发热体将向四周的所有频段上同等发射电磁波。这些波包括可见光和X射线等。而且，如果波具有一个无限的频谱，那么发热体释放的总能量也将是无限的。
出现这样的结果显然是十分荒谬的，为了杜绝这种结果，1900年，德国科学家普朗克提出光和X射线等波向外辐射时的速率不是任意的，而是需要以量子的形式进行辐射的。而且，它发射的每个量子的能量都是确定的，波的频率越高具有的能量就越大。因此，如果波的频率足够高，那么向外辐射量子需要耗费的能量就会超过得到的能量。如此一来，高频辐射开始减少，物体消耗能量的速率也变为有限了。
虽然普朗克的量子理论能够对发热体的能量发射速率进行很好的解释，但是直到德国科学家海森堡于1926年提出不确定性原理后，人们才意识到它对宿命论的意义。因为如果想要对一个粒子的位置和速度进行精确的预测，就必须在当下对它的位置和速度进行精确的测量。一个最简单的方法是使用光来照射这个粒子，因为遇到粒子后光会发生散射，因此可以确定它的位置。但是我们无法让粒子的位置小于光的波长，所以有必要使用短波长的光来进行测量。根据普朗克的量子理论，使用的光不能任意少，至少需要一个光子。但是这个光子会对观测对象粒子产生干扰，并且以无法预测的方式改变粒子的速度。对位置的测量越准确，需要使用的光的波长就要越短，此时光子的能量就越强，对粒子的干扰也越大。也就是说，对粒子位置的测量越精确，测得的速度就越不准确，反之也是如此。海森堡提出，这个粒子的不确定性与粒子质量的关系需要符合普朗克常数。这种不确定性与粒子的种类无关，也与测量的方法无关，因此，不确定性原理是宇宙中无法回避的一种普遍性质。拉普拉斯提出的宿命论的宇宙思想在不确定性原理面前彻底失去了生命力，因为如果我们无法对宇宙当前状态进行精确的测量，那么对未来将要发生的事做出精准的预测也就无从谈起了。
四、互补原理
1928年，丹麦物理学家波尔提出了互补性原理。这个理论认为，所有事物都存在很多侧面，对一个确定的对象来说，如果承认它具有某一个侧面，就要否定它的另一个侧面，从这个意义上来说，它们彼此互斥。同时，那些被否定的侧面无法彻底否定，因为在某些时刻仍然要使用它们，因此，从这个意义上来说它们彼此互补。如果讨论彼此互斥又互补的两面哪方面更重要，其实是没有意义的。只有将所有的方面和条件都考虑周全，才能并且一定能够对一件事物进行全面和准确的描述。
波尔的原话是：“一些经典概念的应用不可避免地排除另一些经典概念的应用，而这‘另一些经典概念’在另一条件下又是描述现象不可或缺的；必须而且只需将所有这些既互斥又互补的概念汇集在一起，才能而且定能形成对现象的详尽无遗的描述。”
波尔提出的这一理论是来源于对波粒二象性的思考的。因为波和粒子在同一时刻互斥，但是在其他层面上是统一的。因为光波与粒子都具有波粒二象性，并且在同一个测量中，波动性与粒子性不会同时出现，因此在对微观粒子进行描述时波和粒子互斥。从另一个角度来说，如果两者无法同时出现，就证明在实验中无法产生冲突。而且在对微观现象进行描述时，二者必须共同起作用，缺一不可。所以我们可以这样说，波与粒子是互补的。
互补原理还来源于实验使用的仪器和观测对象的互相影响。在经典物理学中，可以对实验条件进行改进来削弱实验仪器和对象的相互作用，或者使用一些细致的分析来完全抵消这种影响，因为在理论上一些十分微小的影响是可以忽略不计的。所以科学家们能够使用同一个仪器来对物体的不同方面进行测量，并且不影响被测物体。在测量了所有方面的性质之后，关于这个物体的整体描述就能够得出了，但是在微观尺度下的实验中，实验仪器和被测对象的相互作用无法避免并且是不能被忽略的。因为理论上我们无法准确地知道实验的哪个部分是仪器和物体之间的相互作用造成的，所以不能用同一台仪器去测量物体不同方面的性质。而不同的实验得出的结果可能是互相矛盾的，因此不能用这些结果形成一个统一的图景。在这种情况下，就需要通过互补原理来思考问题，用更为广阔的思维框架统一这些互相矛盾的结果，进而对微观现象进行客观而完整的描述。
想要对我们之前获得的经验进行归纳和总结，就无法继续使用过去的因果概念了，要使用互补性原理来取代。因为互补性的思维方式更加宽广，所以能够对因果性原理进行合理的推广。
海森堡提出的不确定性原理从数学意义上对物体的波粒二象性进行了解释，互补性原理则是在哲学层面对波粒二象性进行了总结和概括。不确定性原理和互补原理共同作为量子力学的基础，是哥本哈根解释的两个基石。