定义和公理
定义
定义1：物质的量是用它的密度和体积一起来量度的。
所以，空气的密度加倍，体积加倍，它的量就增加4倍；体积增加3倍，它的量就增加6倍。因压紧或液化而凝聚起来的雪、微尘或粉末以及由于任何其他原因而凝结起来的物体也都如此。这里我没有考虑那种可以自由渗入物体各部分空隙中去的媒质（如果有这种媒质的话）。我在以后不论何处称之为“物体”或“质量”的，就是指这个“量”而言。从每一个物体的重量也可知道这个量，因为我们以后会看到，它像我已从很精确的实验所得到的那样，是和重量成正比的。
定义2：物体的动量是用它的速度和质量一起来量度的。
整个物体的动量是其各部分动量的总和。因此，质量增加1倍的一个物体，如速度不变，其动量就增加1倍；如速度也增加1倍，其动量就增加到4倍。
定义3：所谓vis insita或物质固有的力，是每个物体按其一定的量而存在于其中的一种抵抗能力，在这种力的作用下，物体保持其原来的静止状态或者在一直线上等速运动的状态。
这种力总是同具有这种力的物质的量成正比。它和物质的惰性没有什么差异，只是说法上不同而已。一个物体，由于其物质的惰性，要改变它的静止或运动状态就极其不易。因此，这种固有的力可以用一个最确切的名称“惯性力”或“惰性力”来称呼它。但是，一个物体只有当别的力加于其上而迫使它改变其原来的状态时，才显示出这种力。这种力的存在可以看作既是一种阻力，又是一种推动力；当一个物体为了保持其原来状态而反抗加于其上的力时，它是阻力；当物体受到其他物体加于其上的力而不易退让，反而要改变对方的状态时，它是推动力。通常把阻力归于静止的物体，而把推动力归于运动的物体。但如大家所知，运动与静止其实只有相对的区别。那种通常被看作静止的物体，实际上并不总是真正静止的。
定义4：外加力是一种为了改变一个物体的静止或等速直线运动状态而加于其上的作用力。
这种力只存在于作用的过程中，当作用过去以后，它就不再留在物体之中。因为物体只需用它的惯性来保持它所得到的每一个新的状态。而外加力的来源则不同，如它可以来自碰撞、来自压力、来自向心力等。
定义5：向心力是一种使物体被拉向或推向，或以任何方式趋向作为中心的一点的力。
属于这种力的有：使物体趋向地球中心的重力，把铁吸向磁石的磁力以及不论哪一种把行星不断从其（不然就要沿之而行的）直线运动中拉开而使之沿曲线轨道运转的力。
一块缚在吊带上急转的石头，力图从旋转它的手中脱离出去，它这种企图使吊带拉紧，而且转得愈快，拉得愈紧，等到手一放，石头就飞离出去。反抗这种企图的力，使吊带不断把石头往手拉回而保持在轨道上运转。由于这种力指向作为轨道中心的手，我就把它叫作向心力。对于所有沿任何轨道运转的物体，情况也是如此。它们都力图从轨道的中心脱离出去，如果没有一种相反的力来反抗它，把它们牵制住，使它们保留在它们的轨道上，也就是说，如果没有我称之为向心力的东西，它们就会以等速运动沿着直线飞离出去。
一个抛射体，如果不是由于重力的作用，就不会回到地面，而会沿着直线飞出去；并且如果能把空气阻力消除掉，它就会以等速运动飞出去。只是由于它的重力才使它不断从其直线路程中偏离出去而掉向地面，并视重力和运动速度的大小决定这种偏离的多少。物体的重力或其物质的量愈小，或者用以抛射的速度愈大，则它与直线路程的偏离就越小，抛射得也就愈远。如果从山顶用弹药以一定的速度把一个铅球平射出去，那么它将沿着一条曲线射到2英里以外才落到地面；如果能消除掉空气阻力，而且发射速度增加到2倍或10倍，那么铅球的射程也会增加到2倍或10倍。而且用增加发射速度的办法，我们可以随意增加其射程，并同时减少它所画的曲线的曲率，使它终于在10倍、30倍或90倍远的距离处落到地面，或者甚至可以使它在落地以前绕地球一圈，或者也可以把它发射到空中去，在那里继续运动以至无穷远而永远不落到地面。
完全像一个抛射体由于重力的作用而使它能沿着轨道围绕整个地球运转一样，月球也可以由于重力（如果它富有这种力的话）或者由于把月球拉向地球的其他的力的作用，使它离开它固有的力所追随的那个直线运动，而不断偏向地球，并按现在所描写的轨道绕之运转。如果没有这样一种力的作用，月球就不能保持在它的轨道上运行。如果这种力太小，就不足以使月球偏离它的直线运动；如果这种力太大，就会使它偏离太大而把它从轨道上拉下而落向地球。这种力必须大小恰当，而数学家的任务就是要找出这种正好能使一个物体在一定轨道上以一定速度运行的力，并且反过来要确定从一定地点以一定速度发射出去的一个物体，由于一定的力的作用偏离其原有的直线运动而进入那条曲线的路程。
任何一个向心力的量可以看作有三种：绝对的、加速的和运动的。
定义6：向心力的绝对量，正比于把它从中心传到周围空间中的那个根源的效力。
例如一块磁石的磁力大，另一块的磁力小，这完全要看磁石的大小及其强度而定。
定义7：向心力的加速量，正比于其在一定时间内所产生的速度。
例如同一块磁石的力，距离近则大，距离远则小；重力在深谷中较大，在高山顶上较小，在离地球更远的地方则更小（以后我将证明这一点）；但在离地球等远的地方，重力到处都相等，因为（不问空气阻力消除与否）它使一切物体无论其轻或重、大或小，都以相等的加速度下落。
定义8：向心力的运动量，正比于其在一定时间内所产生的运动。
例如，大物体的重量大，小物体的重量小；同一物体，离地近则重量大，离地远则重量小。这种量是使整个物体趋向中心的向心性或倾向，或者像我所能说的那样，是它的重量；而且，总是可以用一种与之相等而相反、足以阻止物体下坠的力来测知它。
为了简化起见，我们可以把这些力称为“运动力”“加速力”和“绝对力”。为了分清它们，我们可以把它们分别与趋向中心的物体，这些物体的处所以及这些物体所趋向的力的中心联系起来，一道进行考虑。也就是说，我把运动力归之于整个物体的一种趋向中心的企图或倾向，而这种总的倾向又是物体各个部分的倾向的总和。我还把加速力归之于物体的处所，作为某种从中心散发到其周围所有地方以推动其中物体运动的力量；而把绝对力归之于中心，作为所赋予中心的某种根源，如果没有这种根源，运动力就不能传播到其周围空间中去，且不管这种根源是处于中心的某一物体（如在磁力中心的磁石，或在引力中心的地球），或者是尚未显现出来的其他东西。我在这里只想为这些力以数学概念，而不考虑它们的物理根源及其所处的位置。
因此，加速力和运动力的关系正如速度与运动的关系一样。运动量来自速度与质量的乘积，而运动力则来自加速力与质量的乘积。因为加速力对物体各个部分的作用之和，就是整个物体的运动力。因此，在地球表面附近，由于所有物体中起加速作用的重力或产生重力的力都相等，引起运动的重力或重量与物体的质量成正比。但是如果我们上升到更高的地方，那么由于这里起加速作用的重力较小，重量也将相应减少，总是等于质量和加速重力的乘积。所以在那些其加速重力减小一半的地方，如果质量减少12或13，那么其重量将减少14或16。
我把力称为吸引的和推斥的，像在同样意义下称之为加速的和运动的一样；我随便而无区别地替换使用了“吸引”“推斥”或任何一种趋向中心的“倾向”这些字眼，因为我不是从物理上而是从数学上来考虑这种力的。因此，读者不要以为我使用这些字眼是想为任何一种作用的种类或形式及其原因或物理根源作什么定义，或者每当我偶尔谈到吸引中心或者赋有吸引能力的中心时，以为我是想把真正的、具有物理意义的力归诸于（只是些数学的点的）某些中心。
运动定律
定律1：每个物体将继续保持其静止状态或沿一直线做等速运动的状态，除非有力加于其上迫使其改变这种状态。
抛射体，只要不因空气阻力而被减速，或因重力而被向下拉落，就永远保持在它的运动之中。一个陀螺，其各部分由于内聚力的作用而不断离开其各自的直线运动，除非受空气阻力而减速，否则它决不会停止转动。行星和彗星这些较大的物体，由于在较自由的空间中所受到的阻力较小，故能在更长的时间内保持它们的前进和环绕运动。
定律2：运动的改变和所加的动力成正比，并且发生在所加的力的那个直线方向上。
如果任何一个力产生一个运动，那么加倍的力就产生加倍的运动，3倍的力就产生3倍的运动，不管这个力是一下子一起加上去的，还是相继地逐渐加上去的。如果一个物体原先是在运动的，那么由这力所产生的那个运动（由于它总是沿着产生它的力的方向）和原先的运动，就看它们的方向一致或者相反而相加相减。当它们的方向彼此倾斜时，它们就倾斜地联合起来，从而产生一个由两个方向合成的新的运动。
定律3：每一个作用总是有一个相等的反作用和它相对抗；或者说，两物体彼此之间的相互作用永远相等，并且各自指向其对方。
任何东西拉引或推压另一个东西时，同样也要被那另一个东西所拉引或推压。如果你用手指推压一块石头，那么手指也要被石头所推压。如果有一匹马拉引一块系于绳上的石头，那么这匹马（如果我可以这样说）将被相等的力往后拉向石头，因为这条拉紧的绳，由于它同样有使自己松弛或伸直的倾向，将以同样的程度把马拉向石头和把石头拉向马，并且，它阻止其中一个的前进和推动其另一个的前进，在程度上也是一样的。如果一个物体撞在另一个物体上，并且由于它的力的作用而改变后者的运动，那么这物体的运动也将（由于相互推压的相等）发生一个相等而指向相反方向的变化。这些作用所引起的那些相等的变化，不是物体速度的变化相等，而是物体运动的变化相等。这就是说，如果这些物体不为任何其他障碍物所阻，这是因为，运动的变化相等，那些指向相反方向的速度的变化便和物体的质量成反比。