1.2 永磁同步电动机物理模型

用于矢量控制的PMSM，要求其永磁励磁磁场波形是正弦的，这也是PMSM的一个基本特征。

图1-2和图1-3分别是二极面装式和内插式PMSM的结构简图。图中，标出了每相绕组电压和电流的正方向，并取两者正方向一致（电动机原则），电压和电流可为任意波形和任意瞬时值；将正向电流流经一相绕组产生的正弦波磁动势的轴线定义为相绕组的轴线，并将A轴作为ABC轴系的空间参考坐标，同样可以将三相绕组表示为位于ABC轴上的线圈；假定相绕组中感应电动势的正方向与电流的正方向相反（电动机原则）；取逆时针方向为转速和电磁转矩的正方向，负载转矩正方向与此相反。

在建立数学模型之前，先做如下假设：

（1）忽略定、转子铁芯磁阻，不计涡流和磁滞损耗；

（2）永磁材料的电导率为零，永磁体内部的磁导率与空气相同；

（3）转子上没有阻尼绕组；

（4）永磁体产生的励磁磁场和三相绕组产生的电枢反应磁场在气隙中均为正弦分布；

（5）相绕组中感应电动势波形为正弦波。

对于面装式转子结构，由于永磁体内部磁导率很小，接近于空气，可以将置于转子表面的永磁体等效为两个空心励磁线圈，如图1-4（a）所示，假设两个线圈在气隙中产生的正弦分布励磁磁场与两个永磁体产生的正弦分布磁场相同。进一步，再将两个励磁线圈等效为置于转子槽内的励磁绕组，其有效匝数为相绕组 的 倍，通入等效励磁电流为if，在气隙中产生的正弦分布励磁磁场与两励磁线圈产生的相同。ψf=Lmfif,Lmf为等效励磁电感。图1-4（b）为等效后的物理模型，图中已将等效励磁绕组表示为位于永磁励磁磁场轴线上的线圈。

如图1-4（a）所示，由于永磁体内部的磁导率接近于空气，因此对于定子三相绕组产生的电枢磁动势而言，电动机气隙是均匀的，气隙长度为g。于是，图1-4（b）相当于将面装式PMSM等效为了一台电励磁三相隐极同步电动机，唯一的差别是电励磁同步电动机的转子励磁磁场可以调节，而面装式PMSM的永磁励磁磁场不可调节。在电动机运行中，若不计及温度变化对永磁体供磁能力的影响，可认为ψf是恒定的，即if是个常值。

图1-4（b）中，将永磁励磁磁场轴线定义为d轴，q轴顺着旋转方向超前d轴90°电角度。fs和is分别是定子三相绕组产生的磁动势矢量和定子电流矢量，产生is（fs）的等效单轴线圈位于is（fs）轴上，其有效匝数为相绕组的倍。由图1-4（b）可以看出，面装式PMSM和三相隐极同步电动机的物理模型是相同的。

同理，可将内插式转子的两个永磁体等效为两个空心励磁线圈，再将它们等效为置于转子槽内的励磁绕组，其有效匝数为相绕组有效匝数的倍，等效励磁电流为if，如图1-5（a）所示。与面装式PMSM不同的是，电动机气隙不再是均匀的，此时面对永磁体部分的气隙长度增大为g+h, h为永磁体的高度，而面对转子铁芯部分的气隙长度仍为g，因此转子d轴方向上的气隙磁阻要大于q轴方向上的气隙磁阻，可将图1-5（a）等效为图1-5（b）的形式。

图中当β=0°时，将is（fs）在气隙中产生的正弦分布磁场称为直轴电枢反应磁场。

当β=90°时，将is（fs）在气隙中产生的正弦分布磁场称为交轴电枢反应磁场。

显然，在幅值相同的is（fs）作用下，直轴电枢反应磁场要弱于交轴电枢反应磁场，于是有Lmd＜Lmq,Lmd和Lmq分别为直轴等效励磁电感和交轴等效励磁电感。

由图1-5（b）可以看出，内插式PMSM与电励磁三相凸极同步电动机相比较，两个物理模型主要的差别表现在后者的Lmd＞Lmq，两者恰好相反。

对于内埋式PMSM，因直轴磁路的磁导要小于交轴磁路的磁导，故有Lmd＜Lmq，其物理模型便和内插式PMSM的基本相同。

对于如图1-4（b）所示的面装式PMSM，则有Lmd=Lmq=Lm,Lm称为等效励磁电感，且有Lm=Lmf。