3 弈论

博弈是世界上冲突的反映，这是一个古老的概念。在威尔士民间故事集《英雄的一生》中有这样一个故事：交战中的两个国王下着棋，他们的军队就在附近厮杀。每当某个国王吃一个子时，信使就会来通知另一个国王，他失去了一员大将或一支精锐部队。最后，当某个国王“将死”对方时，浑身是血的信使便摇摇晃晃地走来向输者报告：“军队正在溃退，陛下已经失去了你的王国。”

这则故事明白无误地说出了下棋的军事起源。中国的围棋和印度的“恰多兰加”游戏，以及世界上其他地方的许多游戏，也都是模仿战争的。那些把游戏看作模拟战争的人，也可以把战争看作一种游戏。这方面的一个经典的例子是普鲁士人在长达一个世纪的时期内都迷恋一种名叫Kriegspiel的游戏，也就是战争游戏。

战争游戏

在18世纪，Kriegspiel被军事学校当作教育科目之一。这个游戏的游戏板上有一张地图，包括法国——比利时边界，地图被纵横分成3600个小方格。棋子可以跨过边界前进或后退，就像军队一样。

原始的Kriegspiel后来引出了许多变种，最后统一为一个版本，在普鲁士军官中广泛流行。在最终版本中人们用真正的军事地图代替了游戏板。1824年，德军总司令在提起Kriegspiel时说：“这完全不是游戏，这是为战争进行的训练！”

这就是一个民族的痴迷，这种痴迷同今天的信念是完全对立的。这位普鲁士高级军官对这个游戏是如此痴迷，他给每个军团都下发了好多套，并下令每个军人都要玩它，还举行Kriegspiel比赛，比赛时皇帝全副武装地亲临现场观看。当时在军国主义的鼓舞下，军棋非常流行，棋子被雕刻成德国元帅、上校、列兵等等，用锡制成。今天我们还能看到这样的棋子被当作玩具收藏着。游戏的复杂性越来越膨胀，因为热心的玩家追求让它更接近现实。游戏的规则指南，比如说开始时只有60页，以后每出现一个新的版本就会变得更厚一些。由于游戏的偶然性，最初胜负是由机会或裁判确定的，后来则根据实际战争所得出的数据表格来确定了。

由于人们认为普鲁士军事上的胜利背后有Kriegspiel的功劳，这引发了国际上对这个游戏的兴趣。普鲁士用Kriegspiel演习了同奥地利的战争，并确立了1866年六星期战争的策略，此策略被证明是取得胜利的决定性因素。之后，奥地利军队眼看毫无机会，只好也开始玩Kriegspiel。1870年普法战争中法国败北，被人们说成是普鲁士Kriegspiel的另一次胜利，使得这个游戏在法国也风行起来。

Kriegspiel在美国南北战争后被传入美国。一个美军军官抱怨说，这个游戏“无法使不是数学家的人毫无困难并聪明地利用。人们为了能轻易使用它，需要许多特殊的指导、研究和实践，几乎与学一门外语相当。”然而，它已在海军以及设在罗得岛上纽波特的海军军事学院中流行了起来。

1905年，日俄战争中日本获胜使俄国全民玩Kriegspiel的状态走到了终点。显然，从游戏中提炼出来的策略在实战中未必起作用。德国在第一次世界大战中的战败则为Kriegspiel彻底敲响了丧钟。但严格说来，德国本身除外，因为在那里，战后的指挥官仍然在用锡器复制出来的团队互相厮杀——真正的军队是被《凡尔赛和约》所禁止的。

在布达佩斯，年轻的冯·诺依曼同他的弟弟玩的是一种经过改进的Kriegspiel，他们在纸上画出城堡、高速公路、海岸线，按照规则让军队前进或后撤。在第一次世界大战期间，冯·诺依曼得到了一幅前线的地图，于是根据战报让军队前进或后退。今天，Kriegspiel通常用3张棋盘来玩，双方的走棋只让裁判看。在兰德公司，这种形式的游戏是一种在晚餐时间很流行的娱乐，冯·诺依曼访问那里时玩过。

对某些批评家来说，博弈论是20世纪的Kriegspiel，是可以从军事策略中看到其自身预想的一面镜子。这种比较虽然不公正，却一语中的。博弈论确实成为策略的“圣谕”，尤其是在广岛（原子弹轰炸）20年以后。至于博弈论给出的答案能否成为策略的圣谕，只取决于一个问题——那就是你如何描述问题。

 

博弈论是怎样产生的呢？在一些科学家传记中，把它胡乱地归结为是冯·诺依曼的个性决定了他选取这一课题。这种说法问题很多。虽然科学家或数学家更多的是发现者而不是发明者，宇宙中需要探索的事物是如此众多，但为什么冯·诺依曼选定了这一个而不是别的？

关于这一点，很难得出让科技史家们乐于接受的有意义的答案。当问题摆在活着的科学家面前时，他们往往不知所措。许多人注意到冯·诺依曼对游戏的爱好，他收藏儿童玩具，不时会有孩童般的幽默。在这些方面，他在科学家中确实是与众不同的。雅各布·勃洛诺夫斯基写道：“你必须看到，从某种意义上说，所有科学、所有人类的思想都是游戏的一种形式。抽象思维是智力的早期成熟阶段，凭着这种智力，人们才能进行没有直接目的的活动，以便为自己准备长期的策略和计划，而其他动物只在年幼时才玩游戏。”

博弈论其实并不是关于我们通常所理解的“游戏”的科学，它是关于在有理性但是彼此互不信任的人之间的冲突的科学。冯·诺依曼逃离了匈牙利革命、恐怖主义，以及随后纳粹主义的抬头，但他同克拉拉之间也在不断发生冲突。在写给他妻子的信中，冯·诺依曼谈到欺骗、报复行为，以及完全的不信任，这才是与博弈论有关的部分内容。

博弈论是愤世嫉俗者脑力劳动的产物。某些评论家认为，冯·诺依曼本身的愤世嫉俗影响了这个理论。正是冯·诺依曼的个性而不是别的因素引导他去探索博弈论，但若是认为冯·诺依曼发明博弈论是为了以此作为他的个人信念或个人政治观点的“科学”基础，这就错了。博弈论是通过以合理的方法去观察冲突，进行扎扎实实的数学研究从而自然地发展起来的。如果冯·诺依曼不是凭他的数学直觉知道这是一个足够成熟、可以发展起来的领域，他是不会去从事博弈论研究的。博弈论中涉及的某些数学问题同冯·诺依曼用来处理量子物理的数学是密切相关的。

推动博弈论的主要游戏是扑克。冯·诺依曼有时会玩玩，但并不特别精于此道。（1955年《新闻周刊》上的一篇文章评价他玩扑克的水平只是“过得去的赢家”。）玩扑克时，你必须考虑别的玩家是怎么想的。这是博弈论和概率论的区别，虽然两者都可应用于许多游戏。假定玩扑克的一方天真地仅用概率论来指导他打牌，计算出他的牌好于对手的概率，并根据牌的好坏直接成正比地下赌注，那么，在经过多次出牌以后，对手可能就会意识到，（比如说）他在一局中愿意投入12美元，则意味着他手里至少有3张同花。玩扑克的人都知道，被人猜出自己手里有同花是一件坏事，而“没有表情的脸”却什么也暴露不了。

玩扑克的高手决不会简单地因为自己手中的牌比对方好就去玩牌，他们会考虑其他局中人，并根据每一个人的行动而得出结论，有时候还要试图欺骗其他局中人。这就是冯·诺依曼的过人之处，他看出游戏中采用狡猾的方法既是理性的，又是经得起检验的，值得做严密的分析。

博弈论是冯·诺依曼的惊人才能的集大成者，但并非所有的人都同意这样一个结论。冯·诺依曼在普林斯顿时的助手保罗·霍尔姆斯告诉笔者：“就我本人当时的感觉而言，他只是在‘博弈废话’上浪费时间。我完全清楚世界上大部分人都不同意我当时的看法，我现在也不能确定我自己和他们是否一致了，但是……我从来也没有学习过博弈论，也从来没有想去喜欢它。”