零和博弈

“零和博弈”是博弈论中少数几个成为一般用语的专门术语，它指的是这样一种博弈：其总的赢取或支付是固定的。零和博弈最好的例子是打扑克，游戏者都把钱投入钱罐，结果总是被某个人赢取了。只要有人赢1美元，就有一人输1美元。正是在这种有限制的但是有不同类型的博弈中，博弈论取得了最大的成功。这种博弈显然可以用经济学作类比。我们可以说“零和社会”，意思是有人得就有人失。俗话不是说，“天下没有免费的午餐”吗？

大多数娱乐性博弈是零和的，即使是不涉及钱的博弈。不管是否用钱做赌注，每个游戏者都希望在某种可能的结果上享有优先权。当这类优先权用数值来表达时，就被称为“效用”。

我们可以把效用看作博弈中你想赢取的“计数器”或“点数”。如果在玩扑克时以火柴棍计算输赢，而你真的想赢取尽可能多的火柴棍，那么效用就同火柴棍的数量是一样的。

在为金钱而进行的博弈中，钱就是效用，或者说钱几乎等于效用。当博弈只赢不输的话，赢取这一事实就是效用。而像连城游戏或国际象棋这类有输有赢的博弈，赢可以赋予效用为“1”（任意n个“点”），而输可以赋予效用为“-1”。但效用之和仍为“0”，因为这是零和博弈。

关于效用，需要记住的一点是它对应于游戏者实际的优先权。在大人同孩子玩，故意要输的情况下，大人的效用是相反的，即输的效用为1，赢的效用为-1。因此，效用并不一定对应于钱、输赢或是任何显而易见的外部物体。

最简单的是两人、两个策略的零和博弈。让它变得更简单的唯一方法，就是让其中一个游戏者只有一个策略。但是，只允许在一个可选项中进行“选择”，实际上根本就没有选择，这使得“博弈”实际上成为一人博弈，也就根本不是博弈了。

二人、二策略博弈可以用2行2列的表来表示。如果该博弈还是零和博弈，那么结果可以用很简单的方法表示出来。在4个方格中填入表示第一个游戏者赢的数，我们知道，第一个赢也就是第二个输。这样，两个人可以用同一张表（表中的数取负值即表示第二个游戏者赢）。