约翰·冯·诺依曼

没人能像约翰·冯·诺依曼（1903—1957）那样说明原子弹这个二难推论是怎样折磨人的。“诺依曼”这个名字对于大多数人来说并没有多大的意义，这位声名卓著的数学家几乎属于一个不存在的人种。知道这个名字的少数圈外人则会把他看作电子数字计算机的先驱，或者是为曼哈顿计划工作的一群杰出科学家中的一位。还有少数人则无端地把他看作斯坦利·库布里克的电影《奇爱博士》中的若干个原型之一。当然，冯·诺依曼的确曾坐在轮椅上参加过原子能委员会的会议。

很早就为冯·诺依曼赢得天才声誉的主要著作是关于纯数学和数学物理学方面的。曾经有人希望他一生的工作都远离尘世间的事务，然而冯·诺依曼却对应用数学情有独钟。计算机和原子弹都是冯·诺依曼的业余爱好，但是这两个项目十分典型地反映了他对于数学应用的兴趣。

冯·诺依曼会玩扑克，但算不上行家里手。他那敏锐的思维使他能够捕捉到游戏中的一些要素。他对采用骗术、虚张声势、猜测对方意图，以及在规则允许的框架内游戏者互相斗法、彼此误导对方等种种手法，都特别感兴趣。凡此种种，用数学术语来说的话，都是“非平凡的”（nontrivial）。

从20世纪20年代中期到20世纪40年代，冯·诺依曼沉醉于研究扑克和其他游戏的数学结构之中。当这项工作接近完成时，他意识到这些理论可以应用到经济学、政治学、外交政策，以及其他领域中去。冯·诺依曼和普林斯顿的经济学家奥斯卡·莫根施特恩在1944年以“博弈论和经济行为”（Theory of Games and Economic Behavior）为题公布了他们的分析报告。

若要认识冯·诺依曼的博弈论，首先要了解它并不等同于一般意义上的赌博。博弈论研究的其实是大家通常所说的“策略”（strategy）。在第二次世界大战期间同冯·诺依曼一起工作的科学家雅各布·勃洛诺夫斯基在“人的升华”节目中回忆，有一次在伦敦的出租汽车上，他和冯·诺依曼谈起博弈论：

 

……因为我对下棋很着迷，因此很自然地对他说：“你的意思是，博弈论像下棋？”“不，不，”他说，“下棋不是博弈。下棋是定义得十分完善的一种计算。你也许无法给出答案，但是理论上，任何棋局必然有一个解，也就是有一个正确的过程。而真正的博弈完全不是这个样子的，现实生活也不是这个样子的，现实生活中包括虚张声势、一些骗人的小策略、互相估摸对方以便应对等。在我的理论中，博弈研究的就是这些内容。”

 

可见，博弈论是一门研究在有思想的、可能会骗人的对手之间的冲突的学问。这也许让博弈论听起来似乎更像是心理学的一个分支而不是数学的分支。实际上，它是数学的一个分支，因为对局双方都被认为是完全有理性的，因此博弈论认可精确的分析；更确切地说，博弈论是数理逻辑的一个分支，它研究人（并不总是理性的）之间的冲突。

当有人深入地研究一些看起来并不相关的事物，并且提取出其中一些一般要素时，科学就会取得极大的进步。博弈论也是这样起源的。冯·诺依曼认识到在客厅里玩的游戏中蕴含着基本的冲突。这些隐藏在扑克牌、棋子、骰子的华丽装饰背后的冲突深深地吸引了冯·诺依曼，他还在经济学、政治学、日常生活以及战争中发现了类似的冲突。

在冯·诺依曼的术语中，“博弈”就是一种冲突的态势，在这种态势下，一个人必须做出一种选择，并且知道对方也在做出选择，所有的选择规定的某种方式将确定冲突的结果。有些博弈是简单的，易于分析；有些博弈则包含循环推论，很难分析。冯·诺依曼想知道博弈中是否总有一种理性的方法，尤其是有许多骗术、诡计和相互猜测的那类博弈。这正是博弈论的基本问题之一。

你可能会天真地认为每一种博弈都必然会有一种理性的方法。真是这样吗？冯·诺依曼想弄清这一点。世界并不总是合乎逻辑的，在我们的日常生活中充塞着那么多的非理性。更有甚者，像扑克游戏中那样，相互猜测必然引起无尽的推理链。显然，理性的玩家对于如何进行游戏也不一定有确定的结论。

缺乏天才的数学家或许也能发现上述问题，但他们对此却无能为力，只能叹口气，重新退回去做“严肃的”工作。冯·诺依曼则不然，他抓住这个问题不放，以数学的严密性去对付它，最终获得了非凡的成就。

冯·诺依曼从数学上证明了，在两个人的博弈中，只要他们的利益是完全相悖的，就总是存在一个理性的行动过程。这一证明被称为“极小极大定理”（minimax theorem）。极小极大定理所覆盖的博弈种类包括许多娱乐性游戏，从十分简单的连城游戏（ticktacktoe）到非常复杂的棋类游戏，它适用于所有一输一赢的博弈（这是符合博弈双方的利益“完全相悖”这一要求的最简单情况）。冯·诺依曼证明，在这样的博弈中，总有一种“正确的”，或者更确切地说，“最优的”方法。

如果极小极大定理就是上面说的这些，那么它最多就是一个对娱乐数学还算不错的贡献罢了。实际上，冯·诺依曼看出了其中所蕴含的更深刻的意义。他的意图是将极小极大定理作为把所有其他类型的博弈都包括进来的博弈论的基石，包括二人以上的博弈、局中人的利益部分重叠的博弈等。经过这样扩充以后，博弈论就可以适用于所有类型的人类冲突了。

冯·诺依曼和莫根施特恩把博弈论当作经济学的数学基础介绍给大家。我们可以把经济冲突看作是一种“博弈”，受博弈论定理的支配。投标争夺一个合同的两位承包商，或者在拍卖会上竞相出价的一群买主，都纠缠在互相猜测的微妙的博弈之中，值得进行严密的分析。

几乎从一开始，博弈论就被看作是一个重要的新领域而受到欢迎。《美国数学会通报》上一篇对冯·诺依曼和莫根施特恩著作的评论中预言：“我们的子孙会把这本书当作20世纪前半叶中最重要的科学成就之一。该书的作者们已经成功地创建了一门新的真正的科学——经济科学，这个看法无疑是正确的。”在《博弈论和经济行为》出版以后，博弈论及其术语成为在经济学家、社会科学家和军事战略家中十分流行的行话。

最早接受并应用博弈论的组织之一是兰德公司。兰德是第二次世界大战结束后不久根据空军的指示建立起来的“思想库”的原型。它的最初目的是进行洲际核战争的战略研究。兰德聘用了许多战时从事国防工作的科学家，并逐渐发展成为拥有众多显赫思想家的著名咨询公司。

兰德对博弈论极为重视，聘请冯·诺依曼作为顾问并投入极大资源，不但研究博弈论的军事应用，还对博弈论本身进行基础性的研究。在20世纪40年代末和50年代初，冯·诺依曼已是位于加利福尼亚州的兰德公司总部的常客。