第1讲 量子世界是什么样的

很多小朋友应该都看过Facebook创始人扎克伯格给他的女儿讲量子力学的那张照片。扎克伯格在清华大学经济管理学院做演讲时，谈到学习量子力学对他思维方式产生的巨大帮助。因此，清华经济管理学院的钱颖一院长当场表示，要把量子力学列入他们学院的正式课程。

可能有些小朋友会好奇了：什么是量子力学呢？一个由量子力学主宰的世界，到底是什么样的？下面，我就带领大家开启一场量子世界之旅。

在遨游神奇的量子世界之前，我要先回顾一下经典世界，也就是我们日常生活的世界。在20世纪以前，我们对经典世界的认识主要来自于牛顿爵士，他是人类历史上最著名的两大科学家之一。

牛顿的早年生活相当悲惨。他出生在英国的一个小村庄。在他出生前3个月，他爸爸就去世了。3岁那年，他妈妈又结了婚，牛顿被交给外婆抚养。牛顿怨恨妈妈遗弃了自己，甚至曾经想放火烧掉继父家的房子。直到他10岁那年继父也过世了，妈妈才搬回来与他同住。16岁那年，妈妈让他辍学，好帮家里干农活。幸好中学校长特别爱才，专门跑到他家去游说，说像他这么聪明的孩子，不读书实在太可惜。再加上他的舅舅也表示会在经济上帮忙，牛顿才重返校园。我们应该感谢这位了不起的中学校长：要是没有他，牛顿爵士就得一辈子修理地球了。

牛顿18岁那年考上了剑桥大学三一学院。这是全世界最有名的学院之一。小朋友们应该知道，世界上有一个很了不起的大奖，叫诺贝尔奖，它包括物理、化学、生理学或医学、文学、和平和经济学六大类。迄今为止，剑桥大学三一学院的师生已经拿过32次诺贝尔奖。要知道，整个亚洲，48个国家，40多亿人口，加起来也只拿过不到30次诺贝尔奖。不过，拿了这么多次诺贝尔奖并不是三一学院闻名遐迩的主要原因。让这个学院名动天下的真正原因是，这里出了一个牛顿。

牛顿22岁从剑桥大学毕业，那年英国爆发了一场大瘟疫，牛顿就回到自己家的农庄避难。在避难的那两年，他做出了三项影响后世数百年的伟大发现，分别是微积分、光谱学和万有引力。牛顿之所以能创造这样的奇迹，一个很重要的原因就是他特别用功。比如，有一次他请朋友到家里吃饭，朋友来了以后，却发现牛顿正在书房里废寝忘食地工作。朋友左等右等也不见他出来，就自己吃掉了一只鸡，留下一堆骨头后离开了。牛顿从书房出来，看到盘中的骨头后恍然大悟地说：“我还以为自己没有吃饭，原来早就吃过了”。说完，他又回书房工作去了。

两年后，牛顿重返剑桥，并于26岁时当上了第二任卢卡斯数学教授。此后，牛顿的人生一直顺风顺水：29岁被选为英国皇家学会的院士，46岁当选为英国国会议员，56岁当上英国皇家造币厂的厂长，60岁成为英国皇家学会的院长。牛顿是历史上第一个被封为爵士的科学家，也是有史以来第一个享受国葬待遇的科学家。在他死后，一位诗人专门写了一首歌颂他的诗，诗里写道：“自然规律隐藏在黑暗之中。上帝说‘让牛顿去吧’，然后世界就有了光明。”

为什么牛顿爵士会获得如此高的声誉？因为他写了一部非常伟大的学术著作，叫《自然哲学的数学原理》。左页的图就是这部著作第一次出版时的样子。

在这部著作里，牛顿爵士建立了一门全新的学科，叫经典力学，也叫牛顿力学。其核心是牛顿三定律和万有引力定律。

牛顿第一定律说的是，如果没有外力，物体会一直保持它原有的运动状态。小朋友们在日常生活中经常会有这样的体验：你在家里打游戏打得正高兴，妈妈突然让你到外面去做运动，你肯定会觉得很烦；又如，你在外面玩得正开心，妈妈突然叫你回家吃饭，你肯定也会不愿意。类似的，一个静止的物体，你要是不去推它，它就会一直不动；而一个在真空中运动的物体，你要是不去拦住它，它就不会停下来。在物理学上，我们把物体想要保持原有运动状态的特性叫作惯性，所以牛顿第一定律也叫惯性定律。

牛顿第二定律说的是，力能改变物体运动的速度。我们可以想象，一个静止的物体，你推它一下，它就会动起来；而一个运动的物体，你把它抓住，它就会停下来。还有一点很关键：质量越大的物体，要改变其运动状态就得花更大的力气。举个例子：有一辆玩具小汽车朝你开过来，要想让它停下来，你只需伸手抓住它就可以了。但如果是一辆真正的汽车朝你开过来，要想使它停下来，一般人肯定做不到，得超人这样的超级英雄才行。我们可以将牛顿第二定律看成是一个懒人的定律：越懒的人，他的惰性就越大，改变起来也就越难。同样，越是质量大的物体，惯性就越大，改变起来也就越难。

牛顿第三定律是说，如果你对物体施加一个作用力，就会受到物体给你的一个大小相等、方向相反的反作用力。举个例子，很多小朋友，特别是男孩子，都喜欢拍皮球。当你拍皮球的时候会感到手疼。这是因为在拍球的时候，你的手对皮球施加了一个力，而皮球反过来也会给你的手一个大小相等的反作用力。你拍得越用力，手就会越疼，这是因为皮球给手的反作用力也相应变大了。

除了这三条运动定律，牛顿爵士还发现了一条关于力的新定律，叫万有引力定律。它说的是，任何两个有质量的物体之间都存在着一种彼此吸引的力，其大小与两个物体质量的乘积成正比，而与两个物体间距离的平方成反比。这种力普遍存在于整个宇宙。比如，让成熟的苹果从树上掉下来的就是这种力。再比如，让月球绕着地球转，以及让各大行星绕着太阳转的也是这种力。这种无处不在的吸引力被称为万有引力。

这几条定律都很简单，对不对？但你可不要小看这几条简单的定律。用它们，我们可以预言太阳何时会从东方升起，也可以预言月亮什么时候盈，什么时候缺。而且这些预言能精确到分、秒，甚至更短的时间。在宏观世界，也就是我们日常生活的世界中，大到日月星辰，中到江河湖海，小到柴米油盐，全都可以用牛顿爵士发现的这几条定律来精确地描述。

由于牛顿力学的巨大成功，20世纪前的科学家普遍相信，牛顿三定律和万有引力定律就是主宰整个宇宙的终极真理。其中的代表人物就是法国著名数学家、物理学家拉普拉斯。

拉普拉斯在18岁那年带着一封推荐信去了巴黎，想要见著名科学家达朗贝尔一面。达朗贝尔把他当成一个小毛孩子，让他吃了闭门羹。拉普拉斯就把一篇自己写的论文寄给了达朗贝尔。达朗贝尔看了论文后态度发生了180°的大转弯，不但马上见了拉普拉斯，还主动表示要当他的教父，后来甚至把他推荐到一个军事学校去教书。所以，当你足够优秀的时候，最好的推荐人其实就是你自己。

在那个军事学校里，拉普拉斯和一个矮个子的学生结下了不解之缘，他就是日后威震欧洲的拿破仑将军。随着拿破仑一步步地登上法兰西权力之巅，拉普拉斯也跟着飞黄腾达起来。拿破仑称帝的时候，他甚至被委任为法国的内政部长，相当于中国的公安部长。可惜，拉普拉斯虽然搞科研是一把好手，搞行政却是一个十足的饭桶，只在内政部长的位子上干了短短六个星期，就被忍无可忍的拿破仑免了职。

拉普拉斯是牛顿力学的忠实信徒。他曾说过，我们可以把宇宙现在的状态视为其过去的果以及未来的因。如果一个智者能知道某一时刻所有的力和所有物体的运动状态，那么未来就会像过去一样出现在他的面前。这个拉普拉斯口中全知全能的智者，后来被人称为“拉普拉斯妖”。而这种认为牛顿力学强大到足以决定未来的观点，被称为决定论，在20世纪以前一直是学术界的主流观点。

关于决定论的盛行，最好的例子就是拉普拉斯本人的故事。他用牛顿力学计算了太阳系中所有行星的运动，然后写成一本叫《天体力学》的书，献给了登基的拿破仑。拿破仑看了书后问他：“你这本书讲的全是天上的事，为什么一个字都不提上帝？”拉普拉斯回答：“陛下，在我的理论里，不需要假设上帝的存在。”

不过，到了20世纪以后，科学家们发现，牛顿力学其实只适用于我们日常生活的宏观世界，放到尺度特别小的微观世界就行不通了。

小朋友们来跟我做一个简单的思想实验。一块石头，用锤子敲碎后会变成小石块；这个小石块也可以被敲碎，变成更小的石块。就这么一直敲下去，最后会敲出一个最小的石块，之后无论你怎么敲，都无法再分割它了。这个最小的“石块”就被称为原子。原子的概念，古希腊人早在2000多年前就已经提出了。不过古希腊人所说的原子，完全是一种哲学上的思辨。最早从科学上阐述原子概念的人，是著名的奥地利物理学家玻耳兹曼。

讲一个关于玻耳兹曼的趣事。玻耳兹曼是一个很奇怪的老师，他上课时不喜欢往黑板上写东西，而是在讲台上一个人哇啦哇啦地讲个不停。有学生向他抱怨说，老师，你以后得在黑板上写公式，光讲不写我们都记不住啊。玻耳兹曼一口答应了。但到了第二天，他又在课堂上滔滔不绝地讲，最后还总结道：大家看这个问题，就像一加一等于二那么简单。然后他突然想起自己上次对学生的承诺，于是拿起粉笔，在黑板上工工整整地写上了“1+1=2”。

玻耳兹曼一直相信世界是由原子构成的，并以此为基础创立了一门叫统计力学的学科。不过在那个年代，大家普遍不相信原子论，所以，在学术上，玻耳兹曼有一大批反对者。这些人常年攻击原子论，甚至直接攻击玻耳兹曼本人，这让他感到很痛苦。玻耳兹曼曾感慨他是“一个软弱无力地与时代潮流抗争的人”。但玻耳兹曼并非孤军奋战，有一个年轻的德国科学家也站在他这边。不过玻耳兹曼心高气傲，觉得支持他的德国人是个无名小卒，根本看不上眼。然而，这个德国科学家不是别人，正是日后被称为“量子论之父”的普朗克。

现在的科学研究已经证明，原子的确是存在的。但它的尺寸非常小，只有1米的100亿分之一。它到底有多小呢？假如地球上的所有人都变得和原子一样小，把他们一个个地摞起来，最后还不如一个身高1米的小朋友高。不过原子也不是最基本的粒子。在原子内部的中心，有一个带正电的原子核，它的大小只有原子的10万分之一；而在原子核外面，还有带负电的电子，它们的尺寸更小。

我们已经说过，世界上的物质都是由原子构成的。除了原子外，还有一种常见的东西，那就是光。科学家早在19世纪就已经发现，光其实是一种以光速传播的波。什么是波呢？波是某种东西在传播过程中振动的现象。比如，水波是由水的振动而产生的。再比如，声波是由空气的振动而产生的。波也有能量：其频率越高，或者说波长越短，波的能量越高。

在前面那张图中，中间有颜色的部分是我们眼睛可以看见的光，叫作可见光。雨后的天空经常会出现美丽的彩虹，它有赤橙黄绿蓝靛紫七种不同的颜色。可见光的频率范围，就介于红色光和紫色光之间。其中红色光的频率最低，波长最长，能量也最低；紫色光频率最高，波长最短，能量也最高。比红色光能量更低的是红外线，利用红外线可以制成夜视仪，遥控电视机、空调。比红外线能量更低的是微波，它可以用来加热物体。我们家里用的微波炉，就是利用了微波能加热物体的特性。还有比微波能量更低的，那就是无线电。我们的电视、广播、手机和无线网络信号，都是用无线电来传输的。

刚才说的都是能量比较低的光，下面来说说能量高的。比紫色光能量更高的是紫外线。如果我们长时间在外边晒太阳的话，皮肤就会被晒伤，而晒伤我们的就是紫外线。比紫外线能量更高的是X射线。X射线的穿透本领很强，我们到医院体检拍X光片时，用的就是X射线。比X射线能量更高的是γ射线。γ射线的能量非常高，所以可以当是一种特殊的手术刀，来给病人做手术。

我们刚才说过，科学家早在19世纪就已经发现，光是一种以光速传播的波。但在1900年，我们前面提到的普朗克有了一个惊人的发现：物体热辐射所发出的光，其能量并不连续，而是一份份的，大小等于光的频率乘以一个很小的常数，叫普朗克常数。我们所说的“量子化”，其实就是指这种物理量本身不连续、总是一份份分布的特性。换言之，在量子世界里，物理量总是存在着一个最小值，无法像在经典世界中那样，直接趋于零。这个伟大的发现开启了通往量子世界的大门，普朗克因此获得了1918年的诺贝尔物理学奖。

有一个关于普朗克的趣事。普朗克获奖以后，经常被邀请到各个大学去做演讲。由于报告内容都是一样的，久而久之，他的司机也能讲出来。有一次，司机和普朗克说，你的报告我已经倒背如流了，干脆下次演讲让我去吧。普朗克答应了。于是下一次演讲时，司机就顶替普朗克上台做报告，并且很顺利地完成了。但在接下来的观众提问环节中，有个观众问了个技术问题，直接把司机给难住了。幸好司机反应很快，回答道：“这个问题很简单，连我在台下的司机都能回答，让他来和你讲吧。”然后坐在台下的普朗克就上台救了场。

1905年，大物理学家爱因斯坦在人类理解量子世界的道路上又向前迈进了一步。他指出，光其实也是一种粒子，叫作光子。

我们给大家讲过，人类历史上有两位最著名的科学家。其中一位是牛顿爵士，另一位就是爱因斯坦。与牛顿爵士类似，爱因斯坦的早年生活也很不顺。爱因斯坦出生在德国的一个犹太家庭，他为了不在德国军队里服役，跑到瑞士去考大学。结果第一年高考时落了榜，到第二年他才考上苏黎世理工学院。爱因斯坦比较恃才傲物，在大学期间经常不去听课。更糟糕的是，那时的大学课堂不像现在，讲大课的时候，一个教室里有几十甚至上百个学生，所以你不去，老师可能也发现不了。但在爱因斯坦上大学的时候，一个教室里只有10个学生，你不去，老师一抓一个准。由于爱因斯坦经常不去上课，他的老师们都对他很不满。当时他们物理系的系主任韦伯，就曾批评爱因斯坦不喜欢听从他人的意见。这导致了一个很严重的后果，就是爱因斯坦毕业的时候，没有在大学里找到工作。

大学毕业后的两年，爱因斯坦过得相当艰难。他曾经在中学教过课，给小孩子做过家教，甚至还当过一段时间的无业游民。后来靠一个大学好友的父亲帮忙，才在伯尔尼专利局找到了一份稳定的工作。这份工作薪水不高，但比较空闲，这样爱因斯坦就有时间从事他心爱的物理学研究了。到了1905年，原本默默无闻的爱因斯坦突然进入人们的视野，他在一年之内做出了三项震惊世界的重大发现，分别是狭义相对论、布朗运动和光电效应。由于爱因斯坦的神奇表现，后来人们把1905年称为“爱因斯坦奇迹年”。在爱因斯坦的三大发现中，光电效应是人类在理解量子世界的道路上迈出的第二步，爱因斯坦也因此获得了1921年的诺贝尔物理学奖。

我们来讲讲什么是光电效应。物理学家做实验时发现了一个现象：用光照射金属就可以从其内部打出电子。这并不奇怪。光可以把自身的能量传递给电子，使它获得足够的能量，从而逃脱金属原子对它的束缚。但奇怪的是，这种现象的发生取决于光的频率。在一定频率之上的光，只要一照就可以从金属中打出电子；而在此频率之下的光，无论照射多长时间也无法把电子打出来。这就很难让人理解。因为在经典力学中，能量是连续的。比如，要把一个大水缸装满水，你用大脸盆一盆一盆地往里倒水，可以把水缸装满；你用小水杯一杯一杯地往里倒水，也可以把水缸装满。但现在光电效应实验告诉我们，你用大脸盆可以把水缸装满，但是用小水杯就不行。

这是怎么回事呢？爱因斯坦说，这是由于光本身并不连续，而是由一个个叫光子的微粒组成。光子的能量取决于光的频率，光的频率越高，光子的能量就越大。为什么能用光子解释光电效应呢？很简单。如果一个光子的能量比较大，它传递给电子的能量就比较大，只要这个能量大到足以挣脱金属原子的束缚，电子就会立刻从金属里跑出来。但如果光子的能量比较小，它传递给电子的能量也比较小，如果这个能量一直低于逃出去所需要的最低能量，电子就会一直被束缚在金属内部。这有点像高考招生。只要达到中山大学的录取分数线，中大立刻就会招你；否则，即使考到天荒地老，中大也没法要你。

我们已经知道，光是量子的。可能有小朋友会问了，那你前面说的原子、原子核和电子，到底是经典的还是量子的？答案是量子的。最早指出这一点的人，是著名的丹麦物理学家玻尔。

玻尔是一个伟大的科学家，同时也是个非常有人格魅力的领导者。他在母校哥本哈根大学创建了著名的玻尔研究所，曾经有32位诺贝尔奖获得者在这里工作、学习和交流，这让玻尔研究所在二十世纪二三十年代成了国际物理学研究的圣地。有一次，玻尔去苏联科学院访问。有人问他：“请问您用了什么方法，把那么多有才华的青年都团结在了自己周围？”玻尔笑着回答：“因为我不怕告诉年轻人我是傻瓜。”结果翻译一紧张，把这句话译成了“因为我不怕告诉年轻人他们是傻瓜”，顿时引起了哄堂大笑。因为苏联物理学的泰斗朗道，就喜欢这么对待学生。

玻尔提出了一个能与实验高度吻合的氢原子模型。在这个模型中，电子的轨道是量子化的。换句话说，电子只能在一些特定的轨道上运动，而且这些轨道都是分离的。打个比方，这些电子的轨道有点像学校操场上的跑道，而电子就像参加学校运动会的短跑运动员，只能在自己的跑道上跑步。这个氢原子模型，我们在第二讲中会详细介绍。这项工作使玻尔获得了1922年的诺贝尔物理学奖。

现在大家已经知道，所有微观世界中的粒子，包括原子、原子核、电子及光子，全都是量子的，而且它们不满足牛顿力学的规律。那么问题来了，它们到底满足什么规律呢？答案是不确定性原理。这是由德国物理学家海森堡在1927年发现的。他是1932年的诺贝尔物理学奖获得者。

海森堡是在德国慕尼黑大学读的博士，博士生导师是索末菲教授。这个人可能是世界上最厉害的博士生导师了。为什么这么说呢？因为在他的学生里，先后有7个人获得了诺贝尔奖，此纪录至今无人能破。在这7个获得诺奖的学生中，有一个人成绩差到当年几乎毕不了业，这个人就是海森堡。

慕尼黑大学当年有两位大牌的物理学家，一位是搞理论研究的索末菲教授，另一位是搞实验研究的维恩教授。博士答辩的时侯，这两位教授会分别给学生打分，分数从高到低分为A、B、C、D、F五档；只要平均成绩能达到C，就可以毕业。在海森堡进行答辩的时候，维恩教授问他显微镜的分辨率该怎么算。这个问题对一个名牌大学的博士生来说，应该是很简单的，但海森堡当时被这个问题给问住了。维恩教授看海森堡连这么简单的问题都不会，一怒之下就给了他一个F。幸好索末菲教授护着自己的学生，给了他一个A，这才让海森堡以平均成绩C勉强毕业。据说这个成绩，在慕尼黑大学的博士毕业生里排在倒数第二位。但有趣的是，后来海森堡正是通过计算让他栽过跟头的显微镜分辨率，才发现量子力学的不确定性原理。

现在我们来讲讲什么是不确定性原理。大家应该还记得，拉普拉斯曾说过，如果能知道某一时刻所有物体的运动状态，就能知道未来发生的一切。所谓的运动状态包括两部分，一部分是物体的位置，另一部分是物体的运动速度。在物理学中，我们经常用动量来代替速度。什么是动量呢？其实就是物体的质量乘以它的速度。所以拉普拉斯其实是在告诉我们，只要在某一时刻同时测出物体的位置和动量，就可以精确地预测出它以后的运动情况。举个例子，你抓起一把石子往天上丢，只要能知道每个石子丢出时的高度，以及丢出时的速度或动量，就可以精确地算出每个石子最终会落在哪里。

但是海森堡发现，在微观世界里，拉普拉斯的前提本身就是错的。你根本无法同时测出物体的位置和动量。换句话说，如果你的“石子”只有原子那么小，你要想精确地测出它的位置，那它的动量就一定测不准；反过来，你要想精确地测出它的动量，那它的位置就一定测不准。总之就是鱼和熊掌不可兼得。而这个鱼和熊掌不可兼得的结果，就是量子力学中最重要的海森堡不确定性原理。

可能有的小朋友会继续追问，为什么在微观世界里，物体的位置和动量没办法同时测准呢？这其实不难回答。想想，我们一般要怎样测量一个物体的位置？我们首先得看见它，对不对？所谓的“看见”，就是让光打到物体上面，然后再反射到人眼或显微镜里。我们前面讲过，每种光都有自己的波长。万一光的波长比物体的尺寸还长，那它就反射不回来了；换句话说，我们无法看见尺寸小于光的波长的物体。所以，要想精确地测出物体的位置，就要尽可能用波长比较短的光。但我们也讲过，光的波长越短，光子的能量就越大；而能量大的光子打到特别小的物体上，就会干扰到它原来的运动。打个比方，有一个皮球在地上滚，一只苍蝇撞上去，皮球还是照滚不误；但一只小狗扑上去，皮球的运动轨迹立刻就变了。同样的道理，能量越大的光子，也越容易干扰微观粒子的运动状态。这意味着，用波长短的光，就没办法测准物体的动量了。

所以你看，用波长比较长的光，能测准微观粒子的动量，却测不准它的位置；而用波长比较短的光，能测准微观粒子的位置，却测不准它的动量。鱼和熊掌不可兼得，说的就是这个道理。

现在我们已经知道，微观世界的物体遵从海森堡不确定性原理，它的位置和速度不可能被同时测准，因此无法精确地算出它未来的运动情况。事实上，微观粒子根本没有确定的运动轨道，而是像云雾似的弥散在很多地方。这是怎么回事呢？我们下节课会详细地讲。

最后，可能有的小朋友会问，宏观世界的物体是否遵从不确定性原理呢？答案是遵从。但是宏观物体的不确定度特别小。举个例子，一个正常人，他位置的不确定度只有1米的一亿亿亿亿亿分之一。在这个世界上，没有任何一台科学仪器能测量这么短的距离。换句话说，宏观世界的物体全都可以测得非常准。所以牛顿力学在宏观世界是完全成立的。