第一节 塔斯基真值语义理论

1933年，波兰逻辑学家、数学家塔斯基（Tarski）发表了一篇重要的论文《形式化语言中真这个概念》，作者开宗明义地指出：“本文几乎只探讨一个问题——关于真的定义。它的任务是，相对于一种给定的语言，建立一个实质上恰当的、形式上正确的关于‘真语句’这个词的意义。”“对于任何一个可接受的定义，第一个条件规定了它的可能内容的界限，第二个条件规定了它的可能形式的界限。”所谓真语句，就是句子的一种意义、外延。解决真语句这个词的精确定义问题，就是解决逻辑语义学中最基本的语义真概念的定义问题。塔斯基认为，哲学家们对那个古老的真概念的规定是含糊的、不严格的，甚至是否一致也令人怀疑。因此，他着眼于古典的亚里士多德的真概念。亚氏认为：

说是者为非，或说非者为是，是假的；

说是者为是，或说非者为非，是真的。

塔斯基将其用精确的符号公式表示出来，提出了著名的T等式：

T X是真的，当且仅当p。

其中在p处可用任何句子代替，在X处代入这个语句的名称，其名称可以是引号名称，也可以是结构摹状名称。下面是T等式的一个经典的例子：

“雪是白的”是真的，当且仅当雪是白的。

出现在等值式左边的语句“雪是白的”带有引号，而出现在右边时则无引号。带有引号的是语句的名称，没有引号的是语句本身。

塔斯基认为T等式不是一个关于真语句的定义，而是真语句的部分定义。确切地说，T等式是一个实质恰当性条件，任何“实质上恰当的”真定义都必须包含T等式的所有实例。T等式确定的是“真”这个词的外延，而不是确定该词的内涵或者意义。“无论是表达式（T）本身（它并非一个语句，而只是一种语句范型），还是任何（T）型的特定例示都不是真理的定义。我们只能说，由某个特殊句子代替‘p'，这个句子的名称代替‘X’所获得的任何（T）型等值式，可以看作是真理的部分定义，它解释了这一个单独的句子的为真在于什么地方。在某种意义上，一般性定义应是所有这些部分定义的逻辑合取。”

塔斯基发现，当把T等式应用于日常语言中，会导致语义悖论。假设符号C等同于语句“C不是真的”，我们对C的引号名称，给出T等式的实例：“C不是真的”是真的，当且仅当C不是真的。

那么根据假设和T等式的实例，我们会得到以下悖论：

C是真的，当且仅当C不是真的。

塔斯基认为导致悖论的原因不是因为T等式的结构或内容，而是因为自然语言的语义封闭性，即语言中不仅包含了语言表达式，也包含了指称这些表达式的手段（表达式的名称），以及像“真的”这样的语义词项。要排除这种封闭性，对象语言（作为被研究和讲述对象的语言）不能在自身中讨论它的语词的意义或真假，而必须用元语言（用来研究和讲述对象语言的语言）来讨论，因而需要有语言的层次。

塔斯基提出，一个可接受的真定义必须满足两个限制条件：一是实质的恰当性，即真定义能够把T等式的全部实例作为后承推演出来；二是形式的正确性，即真定义应该用一种不是语义封闭的语言来表达。具体来说，塔斯基定义真概念的程序包括以下四个步骤。

（一）规定对象语言O的语法结构，真谓词是相对于O而被定义的

我们假定一阶语言L作为对象语言O，以汉语加对象语言作为元语言。一阶语言L包括初始符号和形成规则。

初始符号

1．个体变元：x, y, z……; x1, x2……；

2．个体常元：a, b, c……；

3．谓词：D, E, F, G……；

4．语句联结词：﹁, ∧；

5．量词：∃；

6．辅助符号：括号（,）。

其他真值函项和全称量词用这个严格的初始词汇表就可以定义了。

形成规则

1．如果F是n元谓词（n≥1）, t1, …, tn是n个项，则F（t1, …tn）是合式公式（这种公式称为原子公式）；

2．如果A是合式公式，则﹁A也是合式公式；

3．如果A, B是合式公式，则（A∧B）也是合式公式；

4．如果A是合式公式，x是个体变元，则∃xA也是合式公式；

5．除此之外都不是合式公式。

仅有对象语言，无法构造形式系统，无法定义对象语言自身。用以定义对象语言真概念的语句，不能是对象语言语句本身，而是更高一层次的元语言。

（二）规定元语言M的语法结构，其中“在O中真”将得到定义

为了定义对象语言，必须使用“初始符号”、“形成规则”、“公式”这样的语词；为了构造形式系统，必须使用“公理”、“推导规则”、“定理”、“证明”这样的语词。这种自身不属于对象语言，但对于构造和说明形式系统必不可少的符号、语词或语句，就构成该形式系统的元语言M。元语言M是一种“具有精确规定结构而未被形式化的语言”，是比对象语言“实质地更丰富”的语言，是把对象语言O包含在内的语言，即对象语言O是元语言M的真子集。元语言M既包括对象语言O、对象语言表达式的名称、更高逻辑类型的变量（元变量），又包括了自然语言。在对象语言中真的语句，只能在元语言中才能得到定义。

（三）在M中定义“在O中满足”

塔斯基是用递归的方法来定义“满足”，即先给出那些最简单的开语句被满足的条件，再给出复合开语句被满足的条件，复合开语句的满足则由原子开语句的满足来定义。即令X, Y是任一的对象序列，A, B是对象语言O中的任一语句，xi表示任一对象序列X中的第i个元素。

1．对于任一一元谓词F，任一i和X, X满足“Fxi”，当且仅当xi是F。

2．对于任一二元谓词G，任一i和X, X满足“Gxixj”，当且仅当xi和xj之间存在G关系。

3．对其他n元（n≥3）谓词，任一i和X，可类似定义相应语句的满足。

4．对任一序列X和任一语句A, X满足﹁A，当且仅当X不满足A。

5．对任一序列X和任一语句A, B, X满足A∧B，当且仅当X满足A并且X满足B。

6．对任一序列X和任一语句A以及任一i, X满足∃xiA，当且仅当存在一个序列Y，使得对任一j≠i都有Xi＝Yj，并且Y满足A。

塔斯基首先定义“满足”，是因为封闭的复合语句是从开语句构造出来的，而不是从原子闭语句中构造而成的。例如，∃x（Fx∧Gx）是由开语句Fx和Gx通过合取和存在量化构造出来的。开语句Fx和Gx不是真的或假的，而是为对象所满足或不满足。满足是开语句与对象的n元有序组之间的关系。对象的n元有序组是由n个对象组成并带有次序关系的集合。例如，“x是位于y和z之间的城市”为有序三元组＜株洲，长沙，南昌＞所满足。闭语句是不带自由变元的合式公式，是开语句的一种特例，即零元开语句，而“真”是“被满足”的一种特例。接下来，塔斯基给出了“真”的定义。

（四）在M中根据“在O中满足”定义“在O中真”

“真”的定义：O中的一个闭语句为真，当且仅当它为所有的序列所满足，一个闭语句为假，当且仅当它不为任何序列所满足。

塔斯基给出了真的定义，并确认该定义实质上是恰当的，形式上是正确的。实质上是恰当的，是指该定义蕴涵了所有T等式，它唯一地决定了“真的”这个词项的外延。而形式上是正确的，是指该定义明确地区分了两种不同层次的语言——对象语言O和元语言M，元语言是比对象语言更高阶的语言，对象语言中语句的真假只能在元语言中被定义。这样就避免了语义悖论。

真是塔斯基语义理论的最基本的概念，所以塔斯基的语义理论又称为真值语义理论。这一理论成功地用于逻辑研究，更是一种逻辑语义。塔斯基真定义的提出，标志着现代逻辑语义学的诞生。

塔斯基真值语义理论是关于形式语言的，符合组合性原则。它只考虑语句的真值，只对语言表达式赋予外延的解释。而且对真值的赋予是一次完成的，不会再有变化，所以这种语义又是静态的，它只考虑语言表达式和其所指对象之间的关系，不考虑语言使用方面的情况。塔斯基的语义理论是“关于形式语言的，外延的，静态的，以及限于传统语义学而不考虑语用因素。因为这些特点，一方面，它成功地用于数理逻辑的研究，另一方面，也限制了它对自然语言的语义分析和处理”。