2.3　参数化建模技术

在产品设计初期，由于边界条件的不确定性和人们对产品本身了解的模糊性，很难使设计的产品一次性满足所有设计条件，这就需要不断修改产品的形状和尺寸，以逐渐满足各种条件。因此，任何新产品的设计过程都是一个不断修改、不断满足约束的反复过程。设计过程的上述特点，要求产品结构的表达方式应具有易于修改的特性。在传统CAD中，平面图形或三维模型中各几何元素的关系相对固定，不能根据设计意图施加比较的约束。由于没有足够的约束，当尺寸变化时容易引起形状失真。因此，修改模型需要使用大量的编辑、删除命令。这种“定量”表达方式具有很低的图形编辑效率。

基于约束的设计方法主要特点就是能够处理用户对几何体施加的一系列约束，而用户无需关心这些约束是如何被满足的。参数化设计和变量化设计是基于约束的设计方法中的两种主要形式。两者表面上看起来很相似，但它们技术上的差别主要体现在约束方程的定义和求解方式上。参数化设计系统所有约束方程的建立和求解依赖于创建它们的顺序，每个几何元素根据先前已知的几何元素定位，采用顺序求解策略，求解过程不能逆向进行。变量化设计系统具有更好的灵活性和自由度，约束的指定没有先后顺序之分，约束依赖关系可以根据设计者意图随意更改，采用并行求解策略，几何约束和工程约束可以联立整体求解，因而功能更为强大；但是大型约束方程组求解的稳定性和效率不如参数化设计方法。当前基于约束的设计方法研究趋向于将两者有机结合起来，相互借鉴，优势互补，以发挥更大的效益。一般来说，若无特别说明，我们把基于约束的设计方法简称为参数化设计。

美国PTC公司提出了参数化建模方法，并在Pro/E中率先推出了参数化建模技术。SDRC也提出了变量化建模方法，并在I-DEAS中应用。虽然两个系统的叫法不一，并在底层实现原理（主要是约束的处理方面）上有所区别，但共性都是建模的参数化。所谓参数化设计，就是允许设计之初进行草图设计，在根据设计要求逐渐在草图上施加几何和尺寸约束，并根据约束变化驱动模型变化。因此参数化设计是一种“基于约束”的、并能用尺寸驱动模型变化的设计。

2.3.1　参数化建模概述

约束指事物存在所必须具备的条件或事物之间应满足的某种关系，约束的观点反映了事物之间的联系。参数设计约束指设计中直线、圆弧等图素的性质、属性和图素之间满足的某种关系，以及图形和尺寸之间满足的某种关系。

三维设计软件中约束的对象（即图素）有两种，包括草图设计的对象和装配中的零件对象。草图绘制的对象是平面上的对象，如直线、矩形、圆等，这些对象称为草图实体。草图实体具有3个自由度，即沿着X和Y方向的移动，以及围绕垂直于平面的Z轴的旋转（任意的绘图平面均可以是XY平面）。移动改变草图实体位置，旋转改变草图实体的角度。装配中的零件对象是空间中的对象，其有6个自由度。

在参数化设计中，约束可分为尺寸约束和几何约束两类。

（1）尺寸约束

尺寸约束就是根据尺寸标注值的变化修改图形，并保持图形变化前后的拓扑结构关系不变。尺寸约束是对图形几何元素大小、位置和方向的定量限制，如点到点的距离、边与边的夹角等。和一般尺寸标注一样，它包括线性尺寸约束、径向尺寸约束和角度尺寸约束3种类型。这样的约束是确定元素的尺寸大小和相对距离的。在将来的设计中，这些尺寸可能改变，也可能被另外的零件引用。

（2）几何约束

几何约束表示几何元素拓扑和结构上的关系，是对图形几何元素方位、相对位置关系和大小的限制，如一条直线水平、直线相互平行、直线与圆弧相切等。这样的约束是确定它们的结构关系的，而这种结构关系在未来的设计（图形的尺寸驱动过程）中是保持不变的。

几何约束也被称为几何关系。常见的几何关系包括水平、竖直、共线、垂直、平行、相切、同心、中点、交叉点、重合、对称、固定等。

几何约束和尺寸约束可以统一为一种表示方式，用以下形式表示：

　　（2-1）

式中　C——约束；

T——约束类型；

O1，O2——约束对象；

V——约束值。

尺寸约束和几何约束都是多图形的限制，以使图形形状和大小满足设计要求。有时，两者的作用可相互替代，虽然对图形的约束效果相同，但可编辑性、施加约束的难易程度可能不一样，因此合理的约束形式会给设计带来很多方便。

如图2-14所示，若要求4个倒圆的半径相同，可以施加4个尺寸约束R1、R2、R3、R4，并令4个尺寸具有相同的尺寸值，但如果要求修改半径，则需修改4个尺寸的尺寸值。也可以施加1个尺寸约束R1和3个相等的约束，这时只需修改R1的尺寸值，便可修改所有半径的大小。

2.3.2　基于约束驱动的草图绘制

（1）草图的绘制

三维模型大都是由平面图形通过特定变化形成的，这种用于定义三维模型截面形状的平面图形称为草图。因此，在三维建模过程中，草图被视为一种基本特征，称为草图特征。草图被用于建立三维模型后，草图图形和所有约束都将保留在三维模型中。当草图发生变化时，基于它生成的三维模型也将自动更新，这就为三维模型的编辑带来了极大的方便，大大增加了三维模型修改的柔性。当草图被修改后，三维模型会自动更新。因此，草图是实现三维参数化建模的重要基础。草图图形可以是封闭的，也可以是开放的。封闭的草图可以生成实体模型，也可以生成曲面模型，但开放的草图则只能生成曲面模型，见图2-15。

草图通常由图形、约束和辅助几何组成。图形是由几何元素构成的几何形状，是草图的主体。几何元素包括直线、圆弧、圆、椭圆、样条曲线等，约束包括尺寸约束和几何约束。辅助几何是指在绘制草图时常常需要参考的几何，如旋转的中心线、尺寸标准基准等。辅助几何不影响草图的形状，不参与三维模型的建立，仅仅是确定草图几何元素的相对位置。在上述草图组成中，图形和约束是必不可少的。如果没有约束，草图将有无限的变化形式，因而无法满足人们的设计意图。

在绘制草图时，Pro/E对图形有以下限制。

①封闭的图形链内部（外环）可以存在若干同样封闭的图形链（内环），但内环与外环、内环与内环之间不能相交[见图2-16（a）]。

②图形由几何元素链组成。即元素之间必须首尾相连，不能交叉，不能孤立存在。图形链可以是封闭的，也可以是开放的[见图2-16（b）]。

③不能有孤立的重复线条。

（2）草图的约束驱动

①约束驱动的概念。约束驱动是草图最重要的技术特性。它是指在草图上施加尺寸和几何约束，或当尺寸值和约束类型发生变化时，草图图形会自动发生变化，以满足新的约束要求。如设计者欲设计一组相互相切大小相同的三个圆，可以先勾画三个直径大小不同的圆，见图2-17（a），通过相等约束，变为三个直径相等的圆，见图2-17（b），最后采用相切约束，最终变为如图2-17（c）所示的三个直径相等且相互相切的圆。当改变圆直径尺寸时，该尺寸可以驱动产生任意大小的圆，但不能破坏已定义的直径相等、三圆相切的约束。

基于草图的这一特性，设计者在设计三维模型的截面时，可以先勾画出截面的大致形状，而不必过多地考虑图形的精确尺寸和位置关系，然后不断增加和修改约束，使初始图形逐渐满足人的设计意图，最终达到需要的形状和大小，这便是“草图”的由来。

②草图的约束状态。草图图形实际上是由一系列特征点决定的，如直线由两个端点决定、圆由圆心和圆周上的点决定、样条曲线由插值点决定等。约束驱动草图变化，实际上是在新的约束下，求解新的特征点位置。

为了保证能够唯一地确定特征点新的位置，就必须给出足够的约束。否则，当约束变化时，草图可能会有多种变化结果，即特征点的解不唯一。根据草图上的尺寸和几何约束数量是否能够完全确定草图形状，草图的约束状态可分为满约束、欠约束和过约束3种。

a.满约束状态（或称约束完备）。如果草图上施加的约束数量正好能够完全确定草图的形状，这种状态称为满约束状态。这时若改变尺寸值，则只能产生唯一的新图形。

b.欠约束状态（或称约束不足）。如果草图上施加的约束数量不足以唯一地确定草图形状，则称这种状态为欠约束状态。在实际应用中，欠约束的草图是不允许的。当软件检测到草图的约束不足时，会自动为草图施加约束。

c.过约束状态（或称约束过载）。当草图处于满约束状态时，如果再对草图施加约束，则新的约束将会使草图处于过约束。新增约束将与已有约束的功能相同，使某些约束多余。在Pro/E中，当草图为满约束时，如果再增加约束，系统会提示该约束与已有的哪些约束重复，并要求删除多余的约束，以使草图始终保持满约束状态。

③不同CAD系统提供的几何约束类型不完全相同，读者在使用约束时请参考具体CAD系统提供的约束类型。图2-18显示了Pro/E的几何约束定义工具栏，其他CAD系统多数也提供这些约束。下面对这些约束的作用分别进行介绍。

图2-18（a）表示垂直约束：用于使直线保持在垂直方向，即与坐标系的Y轴同向。

图2-18（b）表示水平约束：用于使直线保持在水平方向，即与坐标系的X轴同向。

图2-18（c）表示正交约束：用于使两条直线始终成90°相交。

图2-18（d）表示相切约束：用于使直线与圆（弧）、圆（弧）与圆（弧）之间保持相切。

图2-18（e）表示中点约束：用于将一个点定位在一条直线的中心位置。

图2-18（f）表示共线约束：用于使两条直线或点与直线位于同一方向上。

图2-18（g）表示对称约束：用于使两个点的位置相对于中心线对称。在施加对称约束时，应在草图上建立一条辅助中心线作为对称轴。

图2-18（h）表示相等约束：用于使两个或多个几何元素的大小相等。

图2-18（i）表示平行约束：用于使两条直线或多条直线保持相互平行。

2.3.3　常用的参数化设计方法

参数化设计是基于参数化模型的一种设计方法，即在设计过程中利用模型参数的变化得到具有不同参数的模型。参数化设计在产品系列设计中具有重要的应用。

目前，参数化设计的方法有以下几种。

（1）基于模板的设计方法

先生成零件的参数化模型，建立需要的几何约束和尺寸关系，并按一定方式存储作为新的设计模板。当需要设计相似零件时，可以调出需要的零件，并按设计要求修改驱动尺寸，驱动模型变化，并将变化的模型另存为新的零件模型。这种方式实际上是对已有的模型进行编辑，直接利用现有模型生成新模型的一种方式。它的适应性强，变化方式多。

（2）基于程序的设计方法

这种方式是通过对CAD系统的二次开发，形成专用的用户应用程序，并在程序中调用模型生成命令和建立模型的尺寸关系。当运行应用程序时，只需对规定的尺寸参数赋予具体的尺寸值，便可直接生成需要的模型。

这种方式是采用三维模型与程序控制相结合的方式，根据零件或组件的设计要求，预定又一组能控制三维模型形状和拓扑关系的设计参数集合。当运行应用程序时，以人机交互方式修改参数，通过参数化尺寸驱动直接生成需要的模型。

此外，利用基于程序的设计方法还可借助外部数据库对系统功能进行补充。将实例化的参数集作为一个实例，每个实例对应数据表中一条记录，并定义实例编号为主题，以之进行实例检索。这种方式的自动化程度高，建模速度快，共享性大，但编程工作量大。对于标准件、常用件和模具等应用较多的模型，利用这种方式具有很高的建模效率，如标准件库一般都采用编程方式建立。

（3）基于表格的设计方法

如果某些零件结构一样，只是尺寸不同，那么这些零件就不必一一建立。可首先建立一个父零件，定义控制零件大小的各个参数，在设计时通过改变各个参数的值来得到所需的衍生零件，从而建立一系列的零件，这些零件组成的集合称为族表。采用族表技术可以方便快捷地达到设计目的，目前大多数的CAD软件都提供了建立族表的功能。