1.2 研究现状

目前，灰色决策方法已是现代决策理论与方法研究的一个重要分支[1-5]，其理论与方法已广泛应用于社会、经济、管理、军事等诸多领域[6-8]。随着决策科学的发展以及实际的需要，灰色决策方法已较好地应用于多阶段决策问题、群体决策问题、风险型决策问题中。属性为灰数信息的灰色决策问题的研究还不够完善，评价信息采用灰数形式，而灰数信息大多借鉴区间模糊数、三角模糊数的处理方法。本书主要研究基于灰数信息的多阶段决策环境、群决策环境、多阶段群决策环境等多维空间数据形式的灰靶决策方法，主要涉及灰色系统理论与决策理论的相关内容，下面借助图1.1对国内外相关领域的研究现状进行介绍。

1.2.1 灰色系统理论

1.2.1.1 区间灰数、三参数区间灰数的信息处理

自邓聚龙教授1982年提出灰色系统理论以来[9]，灰色系统有了长足的发展[10-12]。灰数尤其是区间灰数的运算、排序、距离是灰色系统的理论基础，一直备受学者们的重视[13-16]，在灰色多属性决策中处于极其重要的地位。从现有研究来看，很多文献借鉴区间数的方法来研究灰数。关于区间灰数的排序问题，文献 [14]提供了标准区间灰数间的比较与运算法则，但仅是对几种特殊的情况进行了比较，不具有一般推广性；文献 [15]研究的仅是区间数间的比较，很多学者直接借用此方法对区间灰数进行排序，背离了区间灰数的本质意义；文献 [16]提出了区间灰数分布已知的排序方法，而通常现实决策中灰数的分布很难确定，这样的前提假设具有一定的局限性。文献 [17]中提出了标准灰数、灰数的核和灰度的概念，建立了区间灰数的运算公理、运算法则和新的灰代数系统。区间灰数的距离和规范化方法研究甚少，区间数的距离公式大部分都是考虑两区间灰数对应左右端点之间的偏差，得出的结果有时会与人们的直觉不符[18-21]。通常，人们认为区间内取值机会均等，但这在很多实际问题中并不满足。文献 [22]等提出三参数区间数的概念，明确了信息取值区间和最有可能取值点，较实数和区间数覆盖信息更加全面。文献 [23]提出了三参数区间数的运算体系、规范化方法。文献 [24]提出了三参数区间数加权平均、加权几何等集成算子。文献 [25]研究了三参数区间数判断矩阵的一致性，建立了三参数区间数判断矩阵的权重求解模型。文献 [26]研究了群决策过程中信息值为三参数区间数的互反判断矩阵和互补判断矩阵的集结。文献 [27]在三参数区间数基础上定义了三参数区间值模糊值，提出了其运算关系以及距离定义，并由此构建了TOPSIS决策模型。文献 [28]在三参数区间数基础上定义了三参数区间灰数，并提出了当决策信息为三参数区间灰数时的灰色关联决策、灰色区间综合贴近度决策以及投影指标函数决策方法。文献 [29]基于灰色系统理论的思想和方法，给出了属性值为三参数区间数的多属性决策方法。文献 [30]提出了基于三参数区间灰数的灰靶决策方法。

1.2.1.2 灰靶决策理论

灰靶决策方法引起众多学者的关注，并得到了逐步的完善与拓展。文献[31]提出新的灰效用函数概念，并探讨了灰靶决策的决策准则和内在机理。文献 [32]针对区间数指标信息值提出了新的灰靶决策方法，拓展了灰靶决策理论的应用范围。文献 [33]验证了灰靶变换公式与定义间的不相容问题。据此问题，文献 [34]采用加权马氏距离改进了原有的灰靶决策方法。文献 [35]提出了基于非线性函数的强“奖优罚劣”算子，将标准化指标的取值范围扩展到 [-1,0]，更好地体现指标值与平均水平的优劣比较。文献 [36]、[30]分别针对区间灰数、三参数区间灰数决策问题，定义了各方案到正、负理想方案的正、负靶心距，从不同的角度定义了各方案的综合靶心距，进而根据综合靶心距的大小对方案进行排序。目前，灰靶决策模型大致分为矩形、球形、椭球三种[37-38]，主要基于被评序列集构建灰靶。文献 [39]考虑决策者心理行为，针对区间数决策问题，提出基于前景理论的多目标灰靶决策方法。文献 [40]针对具有满意域的决策指标，构建了4种实数型指标效果测度，根据效果测度的正、负，反映指标中靶或者脱靶。文献 [41]关于区间灰数信息的决策问题，构建了蛛网面积灰靶决策模型。

1.2.2 决策理论

1.2.2.1 基于多阶段信息的动态决策方法

在许多现实决策环境下，如医疗诊断、企业投资调查、个人动态评估、军事装备动态特性等通常需要采集多阶段信息的多阶段动态决策问题已经成为研究的热点，已取得了很多研究成果[42-50]。学者们根据不同的决策环境分别提出了动态规划法[51]、灰色关联度法[52]、奖优罚劣法[53]、贝叶斯网络法[54]、几何挖掘算法[55]、极小熵包络法[56]等多阶段决策方法。文献 [57]提出了时序加权平均、几何平均算子。文献 [58]、[59]针对动态决策问题中指标表现值和变化值建立了信息集成矩阵，并对此集成矩阵进行分析。文献 [60]、[61]考虑了方案变化的整个过程，提出了基于双激励控制线、泛激励控制线的集结方法。文献 [62]提出了基于算数级数、正态分布、几何级数的时间权重算子。文献[63]基于矩阵范数，提出了确定时间权重的方法，进而提出了方案均值关联度决策方法。文献 [64]基于最小方差法提出了时间权重的确定方法。文献 [65]采用AHP方法集结各决策者偏好，并在动态输入时选择新的元素。文献 [66]提出了多目标混合整数线性规划模型集结网络分析过程克服AHP方法的不足。文献 [67]基于TOPSIS方法把多目标决策转化为双目标决策。文献 [68]描述了方案和属性在多次迭代过程中多次修改的过程。文献 [69]提出模糊动态规划迭代程序模型反映决策形式的转化。文献 [70]构建了协同模型，能够根据事态发展对决策进行调整。

随着决策问题不确定性程度的增加，不确定性信息下的动态决策问题已逐步引起学者们的注意。基于区间数信息，文献 [71]提出了VIKOR方法。基于区间灰数信息，文献 [50]提出基于明可夫斯基距离的TOPSIS方法。基于模糊信息，文献 [72]提出了模糊关联分析法。基于直觉模糊数信息，文献 [45]提出了动态直觉模糊权重平均算子。基于三角直觉模糊数信息，文献 [46]提出了基于新距离公式的熵权方法，并根据加权算术平均算子对决策信息进行了集结。基于语言信息，文献 [47]描述了决策者具有不完全偏好信息的方案动态变化过程，文献 [48]提出了多阶段灰靶决策方法。针对实数、区间数、语言形式的混合属性信息，文献 [49]给出了灰色关联度方法。

综上所述，动态决策问题研究的核心是多个阶段信息的集结。研究方向主要分为三类：第一类是如何确定评价指标的权重系数；第二类是如何降维及时间权系数的确定；第三类是方案或者指标在整个考察阶段的调整问题，构建模型反映对策的更改迭代过程。

1.2.2.2 群体决策方法

群决策是集数学、政治学、经济学、管理学、行为科学、社会心理学和决策科学等学科为一体的交叉学科。在群体决策过程中，决策者根据自己的知识、经验对方案的各个属性进行评价，如何将具有不同偏好的各个决策者的决策信息进行汇总，得到一致化的决策结果，众多学者进行了深入研究[73-78]。目前，群决策已发展为决策科学领域的一个热点问题，研究集中在群体一致性[79-81]、集结算子[75-77]、权重的确定[82-83]等方面。而多个决策者意见下的群决策方法和思路各有不同，方法涉及基于距离[84]、DEA[85]、AHP[86]、离差[73]、OWA[87-89]、IO-WA[90]、TOPSIS[90-93]、灰色关联度[94-95]、证据理论[96-98]、VIKOR[99-100]、目标规划[101]等解决群体意见的协调与集结；思路从考虑专家意见信任度[102]、避免反复错误的发生[103]、依赖集成[104]、考虑专家中具有领导者存在[105]等方面考虑群体的不同意见，从而提取准确信息进行更加合理的决策。

在决策环境比较复杂的情况下，越来越多的不确定信息在群决策领域得到广泛的应用，学者们对于信息形式为区间数[106-107]、语言变量[108-112]、直觉模糊数[113-114]、区间直觉模糊数[115-116]、梯形直觉模糊数[117]的群决策问题进行了深入研究。

陈晓红等学者研究了群体规模、群体成员类别差异比较大的决策问题，并将其命名为复杂大群体决策问题。他们认为，当决策者数量较多时，首先将决策者进行聚类，然后进行决策信息集结，可以使决策更精准，使用改进的基于最小连通支配集的聚类算法以及矢量相聚度来对决策者进行聚类并进行决策[118-119]，文献 [120]使用熵对群体偏好矩阵进行评价获得各方案的排序权重，并结合大群体偏好矩阵获得各个方案的综合评价值从而进行排序。在此基础上，张晓、樊治平分别基于随机占优准则、证据推理对多指标多标度大群体决策问题提出了新的方法[121-122]。刘蓉、陈晓红考虑成员学习进化能力，利用梯度下降法提出了大群体一致性修正方法[123]。

结合灰信息和灰理论的群决策方法逐渐引起学者们的兴趣。文献 [124]针对区间灰色语言变量型群决策问题，提出基于三种集成算子的群决策方法。文献[125]针对区间灰数信息的群决策问题，采用灰色关联度对决策者进行聚类分析。文献 [126]针对信息形式为区间灰数和语言等级的群决策问题，基于证据推理和期望效用提出了新的决策方法。文献 [94]提出了结合灰色关联分析理论的直觉模糊群决策方法。文献 [127]基于模糊群决策问题，采用灰色关联分析对财物业绩进行聚类分析。文献 [128]采用新的群体灰关联方法对一个可持续生命周期的再生能源技术进行评价。目前，灰色决策方法在群决策问题中的应用仅限于灰色关联分析方法。

1.2.2.3 动态群体决策方法

在现实复杂庞大的决策问题中，为了保证决策的科学性、民主性和公平性，避免决策判断的偏颇或失误，通常由多方利益集团指派专家参与决策以期集结多人的知识储备和经验，同时考虑事物是不断发展变化的特征，也将决策问题多个阶段的表现纳入其中，以进行综合评估。专家学者们已经注意到多阶段群体决策问题，并对其进行了研究。文献 [129]提出了基于泊松分布的时间权重确定方法、各阶段各决策者信息的集结算子，并推广到区间信息的多阶段群体决策问题中。文献 [130]基于直觉模糊数信息提出了集DIFWA、TOPSIS、HWA算子为一体的交互式决策方法。文献 [131]基于语言变量信息提出了整个动态过程根据决策者对方案集中某方案的一致偏好进行调整的决策方法。文献 [132]关于各决策者分多个阶段给出方案的不完全偏好信息的情况给出方案排序列，提出各个排序列的最大群体一致性序列。文献 [133]将决策者多种偏好信息一致化，并给出了决策者和阶段权重确定方法，进一步集结为群体综合偏好。文献 [134]根据各阶段评价信息对决策个体权重进行修正，并根据群体一致性得到方案的综合群体评价。文献 [135]基于模糊语言变量，为动态物流联盟伙伴的选择提供了决策方法。动态群体决策方法已很好地应用于动态气体排放群体最优调度问题[136]、多个无线网络调用时动态鼠选择问题[137]、车辆所有权与内生长因素动态系统合并的群决策问题[138]等领域。

1.2.2.4 风险型决策方法

风险型多属性决策问题中的属性值不是确定数值而是随机变量，属性值数据的表现形式为一个概率分布。风险通常包含两方面的内容：一是后果的损失严重程度；二是出现损失的可能性的大小。在风险决策分析中，期望效用理论一直占有统治地位，并作为经济行为的描述性模型在经济、管理等领域得以广泛应用[139-140]。该理论基于“完全理性”的假设，在极其简单的决策环境下似乎符合决策人的行为。但在实际决策中，人们往往不是完全理性地进行决策，且随着决策环境的复杂性、决策信息不确定性的增加，实际行为与期望效用理论之间就明显出现了种种背离，如著名的阿莱悖论和埃尔斯伯格悖论[141]。Tversky等在此基础上提出了前景理论[142]，把人们“高估低概率事件，低估高概率事件”的心理行为考虑到风险决策问题中，根据此心理行为把各自然状态发生的概率表示为权重函数，并在此基础上提出了累积前景理论[143]。将决策者的非理性引入到决策过程中，更加符合决策者在实际不确定情况下不完全理性的决策行为。

基于前景理论、累计前景理论的风险型决策问题的研究已逐步展开[144-149]。文献 [150]针对概率和信息值均为区间灰数的随机多属性决策问题，提出了新的前景价值函数。文献 [151-152]结合前景理论和模糊数风险型多属性决策问题提出了一种新方法。文献 [153]基于区间直觉模糊数定义了一种新的价值函数，提出了一种新的区间直觉模糊数多属性决策方法。文献 [154]将语言变量形式的属性值转化为梯形模糊数，提出了新的梯形模糊数的前景价值函数。文献[155]提出一种基于语言评价和前景理论的多准则决策方法。文献 [156]基于前景理论损失影响大于收益的核心思想，提出了SMAA -P多准则方法。文献[157、158]针对突发事件发展演变的应急预案选择问题，分别提出了基于前景理论、累计前景理论的应急决策方法。文献 [159]根据累积前景理论和灰色关联分析定义了前景价值函数，以此构建方案综合前景值最大化的优化模型，并最终确定方案的排序。

综上所述，上述研究成果为不确定灰信息的灰色决策方法的进一步研究提供了基础，但仍存在以下不足。

（1）现有灰数的排序、灰数间的距离没有体现灰数的本质含义。

决策分析问题中常见灰数形式为区间灰数，三参数区间灰数是对区间灰数信息扩充的另一灰数形式，包含更丰富信息，可以提高决策精度，需要深入研究。灰数的运算、排序、距离测度是灰色系统的理论基础，但现有的技术与方法都是借鉴不确定系统中区间数、三角模糊数间的排序方法、距离测度及运算体系。如某项目投标时关于施工期会给招标方一个大致期限，但是具体施工时施工期是一个确定的值，常用区间灰数表示。而区间灰数与区间数之间、三角模糊数与三参数区间灰数之间存在着本质的差异，现有排序方法、距离测度没有体现灰色系统理论中基于信息覆盖的思想。

（2）针对含有不确定灰元信息的风险型决策问题，单一采用理性决策难以得到合乎情理的结果，与人们的心理预期相悖。

对于未来不确定的风险型决策问题，既含有灰色不确定性又含有随机不确定性的情况，现有研究大多基于期望效用理论，在假设决策者完全理性的前提下进行决策。而随着人们意识的增强，风险对未来的影响将是决策者考虑的关键，此类方法没有将决策者的风险态度因素、心理预期考虑进去。对于如何在行为理论的基础上加入心理行为是值得研究的问题，如企业经营效益评价、风险投资项目评估、营销策略管理等过程中，决策者不同的风险态度会有不同的决策结果。基于决策者非理性行为的风险型决策方法已逐步展开，但将决策者心理因素引入具有灰元信息的风险型决策问题有待深入研究。

（3）现有多阶段决策方法大多集中于信息的集结，没有充分挖掘方案的阶段发展趋势。

随着时间与环境的变化，不同被选对象属性值也发生相应的改变，基于此角度的动态决策问题可以揭示事物发生、发展的过程，可以挖掘数据对象的演变特征或变化趋势，有助于揭示事物发展的本质规律。而在多阶段决策问题的研究中，方案的阶段发展趋势很少被关注，决策的动态发展性没有被充分考虑。例如，考察企业的经营情况，不仅需要研究整个考察阶段的盈利水平，还需挖掘企业在考察阶段的盈利走势；考察各省市的经济情况，不仅需要掌握整个考察阶段的GDP，还需掌握整个考察阶段的经济发展趋势。如何把方案阶段发展趋势考虑到含有灰元的动态决策问题中是值得研究的课题。另外，在大型复杂动态决策问题中，需多个决策者参与以保证项目的顺利进行，因此具有灰元信息的动态群体决策理论与方法是值得研究的又一问题，但现有文献鲜有涉及。

（4）群体决策问题中决策信息往往具有冲突性、复杂性，难以通过单一的信息集结模型达到理想的决策效果，需要考虑决策者的心理行为。

首先，在大型复杂决策问题中，需要多个专家参与进行群体决策，由于构成的群体较为复杂，决策者之间意见的冲突、相互影响都会对决策进程造成影响，如何保证在决策者达成一致意见的前提下进行信息集结是一方面；另一方面，群决策中具有领导地位的“领头羊”常常控制着决策的方向，如何修正领头羊的失误是关键。其次，现实生活中多数情形下决策者对待决策对象的每个决策属性都有一定的期望值，这就会出现极个别决策对象综合决策数值虽然最大，但是个别属性不能满足决策者的期望值，如企业领导对子公司经营情况进行评估，关于盈利额度每个领导都有一个心理预期，虽然有的公司盈利额度很高，但也许达不到某领导的心理预期，也许有的新型公司盈利额度很低，但是已经超过了某领导的心理预期。如何从各决策者的期望心理角度来集结信息，尚无文献涉及，考虑决策者心理期望的群体灰靶决策方法更加符合决策的本质。

（5）灰靶决策方法在面板数据分析、动态多属性决策、群体多属性决策、动态群体多属性决策、风险型多属性决策等多维数据结构形式的应用领域中显示出理论框架的不足，缺乏相应的多维灰靶决策模型。