1.17 人的自由与限制

前面我们分析的都是人类行动因自由而受限，下面我们从熵的角度思考一下，人类的自由本身是否受限。

如图1-1所示，严格地说，在230～300次/分附近，曲线突然弯折，迅速下降。胳膊不会超速活动，其运动基本以300次/分为上限，只有极个别情况才会超过这个上限。专家将这种理论上不会超过的上限称作“Cut Off”。在U分布中，与之相似的是Cut Off之前的有限区域。

但是，根据人和时间的不同，我们有时也会在除此之外的中间区域内，找到没有完全落在直线上的部分。也就是说，有时多多少少会“偏离”直线。如果人类活动的熵完全实现了最大化，就会完美地呈现出一条直线。因此，“偏离”程度表示了熵值与最大熵之间的“偏离”。由于熵是衡量活动自由度的尺度，因此这种“偏离”显示了自由受限的程度。

通过详细调查这种“偏离”，我们就能将此人在工作和家庭中不自由、受束缚的程度定量化。今后，随着这项研究的不断推进，我们可能会清楚地了解人的压力和精神健康的关系等。在第2章、第3章中，我们将进一步明确这种行动限制意味着什么。

注1

指数函数指用y=ax（x是实变量，a是常数）表示的函数。x是1,2,3……（以一定的间隔变化）时，y就是a, a2, a3……。

注2

关于“累积概率分布与概率密度分布的区别”和“分布名称”，笔者想先在这里做一下补充说明。

我们在讲U分布时（例如图1-1）曾说过，以累计值为纵轴的累积概率分布为指数函数，呈“递降”趋势。实际上，U分布中，概率密度分布也是“递降”的指数函数。这是因为将累积概率分布微分后，即可得到概率密度分布，指数函数微分后仍是指数函数。另一方面，吊钟形正态分布图表示的是概率密度分布，比较两者时需要注意这一点。

关于分布名称，可能有的读者心存疑问。前面说过，解释物理现象（物理学）时，人们频繁使用了“递降”分布。微观下热能分配到各个原子，这种现象也呈递降分布。这时，横轴是构成物质的原子的热能，该分布称作“玻尔兹曼分布”。这一分布也在人类行为和社会现象的大数据中频频出现。其横轴多种多样，在这次有关人类行为的测量数据中，横轴是“1分钟胳膊的活动次数”。本书称之为U分布。了解统计分布的函数形式的人，或许会以为这只是单纯的指数分布（用指数函数表示的统计分布）。在第3章将说到，从活动频率和密度方面看，U分布指的是“指数分布”，但是从活动间隔分布方面看，U分布指的是“幂分布”的实际物理状态，而不只是单纯以函数形式命名的分布。

注3

我们介绍过，物质中的热能分配给各个分子时，会呈现递降分布——玻尔兹曼分布。构成物质的分子在热能的作用下不断运动，但是每个分子的运动速度（相当于热能）各不相同。大多数分子的热能低，只有少数分子的热能高。制作图表时，如果横轴取分子热能，纵轴取高于横轴热能值的分子数量，图表会呈现递降趋势。但是，其递降方式（坡度）因物质温度的不同而变化。温度高时，热能总量大，分到高热能的原子比例也大，因而递降坡度较小。相反地，温度低时，热能总量小，分到高热能的原子比例也小，因而递降坡度较大。该坡度的倒数称为绝对温度。