2.5 三面投影图的形成

用正投影表达空间形体具有画图简单、投影形状真实、度量方便等优点。但一个投影图只能反映平行于投影面的两个坐标方向的形体大小和形状，因此用一个投影图一般不能表达形体整体的大小和形状。如图2.13所示，A、B、C3个不同的形体在投影面H上的投影完全相同，也就是说，根据这个投影至少可以想象成A、B、C3个形体。

图2.13 形体的单面投影图

由此可见，仅仅根据形体的单面投影不足以唯一确定空间形体的大小和形状。为了用正投影完整地表达并确定空间形体的大小和形状，必须从几个方向来画出物体的投影图，即采用多面投影图。在工程图样中通常采用三面投影图。

2.5.1 三面投影的形成

1．三面投影体系的建立

三面投影体系是由与形体长、宽、高相对应的3个互相垂直的投影面构成的，如图2.14所示，包括水平投影面H（简称水平面或H面）、正立投影面V（简称正面或V面）、侧立投影面W（简称侧面或W面）。三个投影面之间的交线OX、OY、OZ称为投影轴，它们表示形体的长、宽、高3个测量方向，3个投影轴也互相垂直。

图2.14 三面投影体系

2．形体的三面投影

将形体置于三面投影体系中，尽可能使形体表面平行于投影面或垂直于投影面，形体与投影面的距离不影响形体的投影，不必考虑。然后将形体分别向3个投影面进行投影，如图2.15（a）所示。形体在H面上的投影称为水平投影；在V面上的投影称为正面投影；在W面上的投影称为侧面投影。

图2.15 三面投影的形成

由3个投影可知，每个投影反映形体两个方向的尺寸，即水平投影反映形体长和宽两个方向的尺寸；正面投影反映形体长和高两个方向的尺寸；侧面投影反映形体高和宽两个方向的尺寸。

3．投影面的展开

上述形成的3个投影分别位于3个互相垂直的投影面内。为了使3个投影画在同一平面（图纸）上，需要将3个投影面展开。按制图国家标准的规定，展开时，正面V不动，将水平面H绕O X轴向下旋转90°，侧面W绕OZ轴向后旋转90°，使H面、W面与V面共面，如图2.15（b）所示。在投影面展开后，OY轴一分为二，规定在H面上的为OYH，在W面上的为OYW。这样，水平投影在正面投影的下方，侧面投影在正面投影的右方，如图2.15（c）所示。形体的三面投影图通常不画投影面边界，只画出投影轴，如图2.15（d）所示。

2.5.2 投影图的性质

形体的投影图一般有V、H、W3个投影，两两之间存在一定的联系。V、H两投影左右对正，长度相等，称为“长对正”; V、W两投影上下平齐，高度相等，称为“高平齐”; H、W两投影前后对应，宽度相等，称为“宽相等”。形体三投影之间的这种“长对正、高平齐、宽相等”的三等关系称为正投影的投影关系。作图时，“宽相等”可以利用从原点O引出的45°线将宽度在H投影与W投影之间转移，或者用直尺或分规直接度量来截取。

此外，三面投影图还可以反映形体的上、下、左、右、前、后的方位关系。正面投影反映形体的上、下、左、右关系；水平投影反映形体的左、右、前、后关系；侧面投影反映形体的上、下、前、后关系。

对一般形体来说，用3个投影已经足够确定其形状和大小，所以V、H、W3个投影称为基本投影，V面、H面和W面3个投影面称为基本投影面。