第二节 交流电路中的基本电路
一、纯电阻电路
交流纯电阻电路是最简单的电路，电路分析类似直流电路。
（1）电压与电流关系 假设，一初相为零交流电压UR=Um sinωt，加于电阻元件R的两端，如图3-10所示，则电路中必有相对应电流iR。根据欧姆定律，电压、电流关系为：
图3-10 交流纯电阻电路波形图
从图3-10（a）、（b）、（c）可见，加在电阻上的电压和电阻产生的电流相位一致。
（2）功率
①瞬时功率。公式为P=UmIm sin2ωt=Pm（1-cos2ωt）。
②瞬时功率波形图如图3-10（b），从图可见，交流正负半波功率相等，即电阻上发出热量相等。
③有效功率（平均功率）。公式为
。
二、纯电感电路
（1）交流纯电感电路的电流电压关系，如图3-11所示。
设流过电感电路中的电流为iL，初相为0。即iL=Im sinωt，则电压为uL=Um sin（ωt+90°），如图3-11（a）。可见电感电路有以下特点：
图3-11 交流纯电感电路波形图
①电压超前电流90°（反时针为超前），超前90°意味着电压最大幅值出现，较电流出现最大幅值提前90°。
②UL=ωLI，表明电压和电流的关系。
ωL=XL，叫电感抗，单位为欧姆（Ω），式中L为电感的量值。可见角频率ω提高，则XL也提高。这说明交流电流通过电感时，电感产生的阻力和角频（ω）成正比，也就是交流电频率越高，电感的阻力作用越大。很显然当ωt=0时（直流电），XL=0。因此电感对直流电不产生阻力。
③电流电压矢量图，如图3-11（c）。
（2）功率
①瞬时功率。公式PL=ULIL=UmIm sinωt · sin（ωt+90°）=UmIm sin2ωt。
②波形图如图3-11（b）。从图形或从表达式中可见：功率波形在电流变化2π时间中，功率波形出现二次正功率和二次负功率。正功率意味电感吸收电源功率，而负功率则表示电感向电源返送功率；正、负功率相等说明能量是守恒的。功率返送意味着电感不吸收功率。但返送过程中，电流要在传输线的电阻上白白浪费功率，这是提高线路功率因数的关键所在。
③有用功率P=0。有用功率为0，意味着电感只把电源的能量转换成磁能储存π/4时间，又把磁能转化成电能返还给电源。
④无功功率。公式为
。
无功功率反映电感电路的工作过程实质，不能简单地理解成无用功率；无功功率恰恰反映电感对电源的吸收与返送能力。电动机、变压器正是依存这种电磁转换而工作的。当然，电机工作更不能理解成不消耗功率的永动机，电机带动负荷后，负荷将呈纯电阻形式而吸收绝大部分功率。
Q的单位用VA、kVA、乏（var）、千乏（kvar）表示。
三、纯电容电路
（1）电容上电压与电流的关系，如图3-12所示。
图3-12 交流纯电容电路波形图
设电源电压uC=Um sinωt（初相为0），则流过电容C的电流iC=Im sin（ωt+90°），如图3-12（a）。可见电容电路有以下特点：
①电压与电流的关系式为：
②波形图如图3-12（a），矢量图如图3-12（c）。可见纯电容电路电流超前90°（可理解为电流先出现），流过电容的电流受到1/ωC的阻力，把1/ωC（XC）叫做容抗。电容对电流阻力和容量C及频率（f）成反比。这意味着当f一定时，电容容量越大阻力XC越小。如果电容一定时，频率升高则电容阻力XC也变小。显然ωC=0时（直流）为XC无穷大，表示直流不能通过电容，这就是电容隔离直流的道理。
电容中的电流和电阻、电感电路形成的过程在原理上是截然不同的。电阻中的电流是在电压作用下，克服物质中电子阻力形成的；电感中的电流是电能转化成磁能往返形成的；而电容中的电流是电源电压交替变化存储电荷、充放电形成的。而不能理解成电子穿透电容形成电流。
（2）电容上的交流电功率
①瞬时功率PC=UCIC sinωt。
参看图3-12（b）可知，交流电容电路和电感相似，在电压一周期内，出现二次正功率和二次负功率。
②有功功率PC=0。
③无功功率QC=UCIC=I2XC=UC，单位为VA、kVA、乏（var）、千乏（kvar）。
无功功率体现电容存储和释放电荷能力，即充放电能力。
四、RLC电路
1.RLC串联电路
RLC串联电路如图3-13所示。分析复合电路用矢量合成法最直观，三元件的i为同一个电流。
图3-13 RLC串联电路
（1）电流与电压关系，如图3-14所示。因为串联电路中电流i同时流入三个元件，故选i方向为参考方向，i的初相为0。
图3-14 电流与电压关系图
①电阻R上电压与I同相，画在（x轴正轴）同一条线上。
②电感上电压UL超前电流90°画在y轴正轴上。
③电容上电压UC滞后电流90°画在y轴负轴上。将UL+UC（在y轴作相减抵消）。
④再作（UL+UC）+UR，矢量加法为几何加法，以UL+UC和UR各一边作矩形，则对角线为电压U合成矢量。
其中U与i夹角为电抗角。
当ф>0时，合成U电压超前于电流ф角，电路呈感性电路。
当ф<0时，合成电压矢量滞后电流ф角，电路呈容性电路。
同理我们也可得知，复合电路三元件的阻抗关系，即阻抗三角形关系，如图3-15所示。Z为合成的矢量总电抗。
图3-15 合成矢量总电抗
（2）复合电路的功率
①复合电路的瞬时功率为：
②复合电路的有功功率，P=UI cosф=I2R。
从公式中可以看出，只有在电阻上消耗的功率为有功功率。
③无功功率Q=UI sinф。
2.RLC并联复合电路（图3-16）
图3-16 RLC并联复合电路
设u=Um sinωt，I=U/Z，Z为并联复合阻抗，它们的矢量图如图3-17所示。
图3-17 矢量图
经作图，画矢量得并联复合电路电流I的合成矢量。ф为复合电流和电压夹角。
此时ф>0电容呈容性，ф<0电容呈感性。