第二节　面向印刷分色的颜色转换原理

本节将分别分析光学密度空间和色度空间下的印刷分色原理，并讨论相关的分色技术问题。

一、光学密度空间下的印刷分色原理

用光学密度对图像的阶调和颜色进行描述，在印刷和摄影等领域具有很长的历史。

在密度空间下进行印刷分色的基础是建立原稿颜色密度[DR，DG，DB]与青/品红/黄印刷密度之间的关系，而这种关系的建立必须考虑青、品红、黄三种彩色油墨所“携带”的颜色误差，这些误差需要通过密度空间下的转换进行补偿。

1.密度空间下颜色误差的表示

一般认为，青、品红、黄三种彩色油墨应该分别100%吸收红光区、绿光区、蓝光区的色光，而应分别100%反射其他两个光谱区域的色光。但实际应用的青、品红、黄油墨，其光谱反射和吸收特性并未达到人们预期的状况，由此造成彩色油墨存在不同程度的颜色偏差。图4-3为某实际印刷油墨的光谱反射率曲线。

用密度计在红/绿/蓝滤色片下分别测量青、品红、黄油墨的密度，会发现一种彩色油墨在其补色滤色片下的密度并没有达到很高的数值，而在其他两种滤色片下的密度又未达到0。表4-1是一组青、品红、黄油墨在红、绿、蓝绿色片下的密度实测数值。

基于实际油墨的光谱特性，可以得知每种彩色油墨没有完全吸收其补色区域的色光，也没有完全反射补色以外的其他色光，由此引起油墨的颜色偏差。

不妨对此种颜色误差做这样一种描述，即彩色油墨存在的颜色误差相当于在一种彩色油墨中混入了少量另外两种彩色油墨成分。

例如，青色油墨的颜色偏差相当于在青色油墨中混入少量黄、品红油墨的成分，导致其对蓝光、绿光的反射不足（密度值未达到0），同时又引起对红光的残余反射（密度值不够大）。

基于这种简化的假设，可以对密度空间下的颜色校正和分色原理进行分析。

2.密度空间下的分色原理

可以把表4-1中每种油墨的3个密度值进行代数表示，得到表4-2。其中，除补色滤色片下的密度以外，另外两个较小密度值表示为——补色滤色片密度与一个比例系数乘积的形式。在比例系数中，cg、cb、mr、mb、yr、yg分别表示青墨在绿滤色片/蓝滤色片下、品红墨在红滤色片/蓝滤青、品红、黄油墨色片下、黄墨在红滤色片/绿滤色片下的系数。DCS、DMS、DYS分别表示青、品红、黄油墨的实地密度。

注意：这种表示方法隐含着一种意义，即油墨在补色滤色片下的密度与其他两种滤色片下的密度成线性比例变化（符合“比例性”）。这种线性模型与实际情况有一定偏离。

将三种彩色油墨（实地）叠印在纸张上，在红、绿、蓝绿色片下测量叠印后的密度值。假如叠印后，某种滤色片下测到的密度值恰好等于叠印前分别测量的密度值之和（满足“密度叠加性”），则可以写成式（4-1）。

　　

（4-1）

式中，DR、DG、DB为红/绿/蓝滤色片下的密度。

如果上述6个比例系数与网点面积率无关，则表示实地密度值的下标“S”可以去掉，写成式（4-2），得到印刷密度与红、绿、蓝绿色片下密度值之间的关系。

　

　（4-2）

解此方程组，可以得到

　　

（4-3）

式中

a11=1-ygmb；a12=yrmb-mr；a13=ygmr-yr；

a21=ygcb-cg；a22=1-yrcb；a23=cgyr-yg；

a31=cgmb-cb；a32=cbmr-mb；a33=1-cgmr；

Δ=1+mrygcb+yrcgmb-yrcb-mrcg-ygmb

式（4-3）即为密度空间下分色的方程组，在照相/电子分色技术中，它称为“蒙版校色方程组”。由表4-1数据并按式（4-3）得到的分色转换方程组如下。

　　

（4-4）

由此，可从原稿的彩色密度值[DR，DG，DB]获得分色后密度值[DC，DM，DY]，并根据Murray-Davis公式（或Yule-Nielsen公式）求得相应的网点面积率[φC，φM，φY]。还可以根据[DC，DM，DY]计算获得黑版密度DK。

密度空间下的分色方程组是照相/电子分色的基础，在较大程度上满足了分色的需要。但因为密度叠加性和比例性条件并非完全满足，由分色方程组计算获得的分色并非理想，需要附加其他的色彩校正才能达到满意的效果。

二、色度空间下的印刷分色原理

在色度空间下进行印刷分色计算是分色软件和色彩管理常用的方法。这种方法需要将印刷颜色分量与色度空间紧密联系起来。Neugebauer方程组阐明了色度值与印刷网点面积率之间的关系。

1. Neugebauer方程组及其对印刷分色的意义

Neugebauer方程组是将色元面积率、色元三刺激值与印刷色三刺激值联系起来的纽带。其形式为

　

　（4-5）

式中，[X，Y，Z]为印刷色三刺激值；[Xi，Yi，Zi]为色元三刺激值；fi为色元面积率。

所谓“色元”是指在承印材料上，由印刷油墨的网点自身以及叠印所形成的微小面积单元。显然，参与印刷的油墨种数不同，每种油墨网点的密度级数不同，则印刷产生的色元总数也就不同。

对印刷分色而言，已知条件是待复制颜色的三刺激值[X，Y，Z]，而式（4-5）右侧的为色元三刺激值[Xi，Yi，Zi]也是可以测到的，所要求得的是印刷油墨的网点面积率，若采用青品黄黑4色复制，则不妨写为[φC，φM，φY，φBK]。

在式（4-5）右侧，f是色元面积率，而并非网点面积率φ。事实上，色元面积率与网点面积率密切相关，在下一部分中将给出两者之间的关系。由此，从理论上，在已知色元三刺激值、待复制色三刺激值的条件下，通过Neugebauer方程组求解，可以获得印刷网点面积率，从而实现印刷分色。

2.叠印色元及其面积率计算

不同的加网类型和特征，其叠印色元的状况也各不相同。现分别以二值及多值加网为基础进行讨论。

（1）二值加网条件下的色元

在采用二值加网的前提下，N种原色可以发生各种不同叠印状况，其产生的色元有承印物色元（无网点）、单色色元、双色叠印色元、…、N色叠印色元。

设Pi为第i种叠印状况下的色元种类数，i=0，1，…，N，则

　　（4-6）

举例而言，按式（4-6），在二值加网的四色印刷中，共有5类叠印状况的色元，其中有承印物色元、单色、双色、三色、四色叠印色元，即承印物色元数，单色色元数，双色叠印色元数，三色叠印色元数，四色叠印色元，总色元数为16。

色元总数M与印刷色数N的关系为

　　（4-7）

表4-3给出了单色、双色、三色和四色印刷的色元数及其具体细节。彩图4-1为二值加网四色网点叠印的微观色元状况。

注意：式（4-7）计算的色元总数仅代表最大可能性，当油墨种数较多时，由于可采用颜色替代处理，实际色元总数有可能少于按此公式计算的数量。例如，在超四色高保真七色复制中，采用颜色替代后，印刷色元总数并非一定要达到27=128种。

（2）多值加网条件下的色元

在多值加网的条件下，色元的总数（M）不仅与原色数（N）有关，还与每种原色网点的密度等级数（Q）有关。

以四色印刷、每个原色3个密度等级为例，即N=4，Q=3。

与二值加网类似，按印刷原色叠印，仍可分为单色、双色、三色、四色叠印以及无墨承印物5大类。与二值加网的不同之处是在每个类别中，每种原色各有3级不同密度。

单色：有类，每类有3级密度，共有色元4 × 3=12种。

双色叠印：有类，每类有3级密度，其相互交叠共有32种可能性，故产生色元6 × 32 =54种。

三色叠印：有类，每类有3级密度，共有色元4 × 33 =108种。

四色叠印：有类，每类有3级密度，共有色元1 × 34 =81种。

无墨承印物：有类，色元1 × 30 =1种。

总色元数为12+54+108+81+1=256种。

由此实例，可归纳出多值加网下的色元数计算公式为

　　（4-8）

按式（4-8）可计算出3个密度等级的多值加网下，单色、双色、三色、四色印刷的色元总数分别为4、16、64和256种，而二值加网、相同色数复制的色元数仅为2、4、8、16种。多值加网在色元数量上的优势是明显的。

（3）二值及多值色元面积率与网点面积率之间的关系

在二值加网复制条件下，色元面积率（f）与网点面积率（φ）之间的关系可以用式（4-9）的N项乘积表示（N为油墨种数）。

　　（4-9）

式中，

上述关系由Demichel于1924年提出，故式（4-9）称为“Demichel公式”。按此式，以CMYK四色二值加网复制为例，其16种色元的面积率与各原色网点面积率的关系式为

　

　（4-10）

多值加网条件下，色元面积率与网点面积率的关系稍显复杂，但基本思路是相通的。

现以双色印刷，每色3个密度级为例予以说明。

按原色数N=2，密度级数Q=3，可知总的色元数为

两种不同原色、各3种不同密度的所产生的色元面积率可分为三类，即单色类、双色类、承印物类。

单色类色元的面积率为原始网点面积率减去两色叠印部分的面积率，共6种。设变量下标第1个数字为原色，第2个数字为密度等级号，则

双色叠印类色元的面积率为参与叠印两色的面积率之积，共9种。下面式子中，色元变量下标分为两组，以逗号隔开，代表2种不同原色及密度等级的网点叠印。

f11，21=φ11φ21，f11，22=φ11φ22，f11，23=φ11φ23

f12，21=φ12φ21，f12，22=φ12φ22，f12，23=φ12φ23

f13，21=φ13φ21，f13，22=φ13φ22，f13，23=φ13φ23

承印物色元面积率为从网格面积率100%中，减除上述所有色元面积率，即

经化简可得

　　（4-11）

由此推导，与二值加网色元面积率公式进行比较，可将多值加网复制条件下，色元面积率与网点面积率的关系写为

　　（4-12）

式中，

比较二值和多值加网复制，可以看出在网点密度只有1个等级（二值加网复制）时，式（4-12）可以简化为式（4-9）。

3. Neugebauer方程组的分色求解

如果给定或已知印刷色三刺激值[X，Y，Z]，且印刷油墨数N≤3，则可以通过求解Neugebauer方程组得到印刷网点面积率；如果印刷油墨数N>3，则方程组的解不定，需要先确定其中某些油墨颜色分量，再对方程组进行求解。

典型的例子是二值加网的四色印刷复制。

如果原稿色的三刺激值[X0，Y0，Z0]和色元三刺激值[Xi，Yi，Zi]（i=1，…，16）都已知，要求印刷复制的三刺激值[XP，YP，ZP]与原稿颜色的三刺激值[X0，Y0，Z0]相等，则需要获得的网点面积率是4个，故必须先设定某种色版（通常是黑版）网点面积率的变化规律，依照此规律确定其该色版的网点面积率，再求解出另外3种网点面积率。

可以利用数值迭代方法完成Neugebauer方程组的求解。青、品红、黄三色分色求解的大致步骤如下。

①给定原稿颜色三刺激值[X0，Y0，Z0]、色元三刺激值[Xi，Yi，Zi]（i=1，…，16）、分色允差ΔE0。

②将[X0，Y0，Z0]转换成[L0，a0，b0]，以备色差计算。

③按照事先确定的黑版特性，给出与原稿颜色[X0，Y0，Z0]对应的黑版网点面积率φK。

④首次计算时，给定网点面积率[φC0，φM0，φY0]，后续计算时，进行网点面积率的修正计算：φC=φC +ΔφC，φM=φM +ΔφM，φY=φY +ΔφY。

⑤将[φC，φM，φY，φK]代入Neugebauer方程组，计算出[X，Y，Z]并转换成[L，a，b]。

⑥计算原稿色[L0，a0，b0]与[L，a，b]之间的色差ΔE。

⑦如果ΔE≤ΔE0，则分色完毕，给出[φC，φM，φY，φK]，进入⑧。否则，进行网点面积率修正量 [ΔφC，ΔφM，ΔφY]的求解，返回④继续迭代。

⑧如果[φC，φM，φY，φK]有超界（100%<φ<0%），进行色域超界压缩处理。

⑨输出最终印刷网点面积率[φCP，φMP，φYP，φKP]。

⑩按网点扩大函数的反函数T-1（·）进行补偿转换，求得记录网点面积率[φC_Rec，φM_Rec，φY_Rec，φK_Rec]。

采用迭代法进行Neugebauer方程组的求解时，迭代次数较多，相对较为费时，而且有时会出现奇异解，因此，实际的软件分色处理一般采用“多维查表法”，这种方法的具体实现将在第十章中叙述。

4.黑版的分色

黑版在彩色印刷复制中占有特殊地位。

首先，黑版承担了版面内黑色文字、图形的复制任务；另外，对彩色图像复制而言，黑版的加入有利于提高最大印刷密度，增加图像反差；还可以用黑版替代彩色油墨叠印产生的灰色成分，以降低印刷总墨量，有利于减少印刷故障，相对降低成本。

毋庸置疑，青、品红、黄三色油墨叠印会产生灰色成分。用黑版替代这一灰色成分有两种方法，即“底色去除（Under Color Removal，UCR）”和“灰成分替代（Gray Component Replacement，GCR）”。

UCR和GCR都可以对颜色中的灰成分进行部分或全部予以去除，并以黑墨补偿之。但两者在去除的阶调范围和颜色范围上存在差异。

一般而言，UCR作用于图像的中间调及暗调范围；而且，随颜色饱和度升高，去除彩色油墨的作用降低，对图像中特别鲜艳的颜色，几乎没有灰色成分的去除和替换。GCR则可以在整个阶调范围内发挥作用，且不对颜色饱和度进行区分。

彩图4-2为同一幅图像分别进行三色分色、UCR、GCR四色分色的状况。

在黑版分色方面，同样存在密度空间和色度空间的区别。

密度分色法中，黑版的生成与原稿颜色[DR，DG，DB]包含的灰成分有关。其计算方法为对[DR，DG，DB]进行“择小”[即Min（·）]处理，即

DBK0=Min（DR，DG，DB）　　（4-13）

为了在高饱和度颜色中降低黑版量，也可以采用

　　（4-14）

式中，k（>1）为调节系数，Max（DR，DG，DB）-Min（DR，DG，DB）可以代表颜色的饱和程度。

采用Neugebauer方程组进行四色分色求解时，应根据UCR或GCR的设置以及黑版总量的多少，事先确定黑版在色空间内的作用范围和最大网点面积率。

由于CIE 1976 L*a*b*色度空间具有色差均匀的特性，可以根据该空间下色彩的亮度、色相和饱和度，由此决定黑版的状态。举一个简化的例子，假如在CIE 1976 L*a*b*色空间中，随亮度L*增加，黑版的面积率φK1 线性下降，有

　　（4-15）

随饱和度上升，黑版网点面积率φK2 线性下降（SMAX为色空间中的最大饱和度值）

　　（4-16）

最终的黑版网点面积率为

φK=φK1φK2　　（4-17）

当然，黑版面积率曲线可以设置成非线性，且曲线随UCR、GCR的设置不同而变化。从原理上，在给定黑版网点面积率的前提下，按照迭代法进行青、品红、黄三色网点面积率的求解。