鸡蛋和篮子问题详解
俗话说，不要把鸡蛋放在一个篮子里。这是有数学道理的，下面我们来具体说一说。
前面我们假设只有一种投资（证券或项目），如果有两三种呢？是否有最优的在各证券上的投资比例？有！现在我们假设有两种可选择期货，它们的收益由两个硬币的投掷结果确定（出A面你投一亏一，出B面你投一赚二）。这时如何确定现金比例和各期货上的投资比例（假设两种期货上的投资比例相同），使得重复投资后累积收益最大？
这时有3种可能的盈亏：
（1）同时出A面，亏损是下注资金的1倍，概率是1/4；
（2）一A一B，赢利是下注资金的0.5倍，概率是1/2；
（3）同时出B面，赢利是下注资金的2倍，概率也是1/4。
上面的问题和下面的问题是等价的：假设用两个足够大的篮子贩运鸡蛋，运到目的地可赢利200%（增值为原来的3倍），每个篮子在路上被打翻从而损失100%的概率是0.5，两个篮子是否被打翻是相互无关的，每个篮子各装价值多少资金的鸡蛋，可使多次贩运后，资金平均增值最快？
掷硬币实验和理论研究表明，各投总资金的23%可使长期累积增值最快（参看表2-3）。
表2-3 两种期货时，不同下注比例的增值比较
假如有三四个篮子，甚至无穷多个篮子呢？理论研究表明有表2-4和图2-5的结果。
表2-4 优化比例和几何平均收益随篮子数目变化
图2-5 投资比例和收益随篮子数目变化（N-＞∞）
可见，篮子越多，资金越分散，资金平均增值越快。当然，实际投资中，过于分散会增加信息和操作成本，适当地将鸡蛋分散放在五六个篮子里，投资组合的效果就相当不错了。
有人不喜欢分散，认为集中力量分析并投资一个品种更好。而事实往往是，不管你付出多少精力，你对某个期货品种的了解和认识永远有限；赢利往往在于机会，而不在于能力。分散实际上就是更充分地利用机会。
另一方面，不恰当地分散投资也是要不得的。是否分散要看：
（1）产出比是否随投资规模增大而减小，如果增大，比如对于存在规模效益的行业，分散往往不好；
（2）投资的收益是否是不确定的，如果确定，则无必要分散；
（3）不同投资收益是否是不相关甚至反相关的，如果相关，则分散无效。比如同时做多不同月份的期铜和只做单个月份的期铜没有很大区别。
最近我看到一本书，名为《巴菲特与索罗斯的投资习惯》（中信出版社，2005），其中说他们都不信分散，如果机会好，有多少投多少。我以为这是极其浅薄的说法。巴菲特投资的股票通常有7～8种，而我这个讲究分散的人分散程度也不过如此。索罗斯打击港股的时候，首先大量买进公用事业股，以便攻击失利时弥补损失。他不但分散，还利用反相关分散。要说机会好就有多少投多少，那要看机会是不是不确定的。如果确定，比如当年的鞍钢转债——换股成本居然比股价低了近10%，全部投入不妨，最坏也不过就是等候到期拿回本利。如果是集中投资一般股票或期货，这是极其冒险的。我的一个朋友当年就是因为全部投入长虹而栽了大跟头。
另外值得注意的是：同一个市场上的股票中短期往往同涨同跌，分散往往是无效的。最有效的分散是投资在反相关的品种上。