万物皆数：第一位宇宙人

前苏格拉底时代的古希腊哲学家毕达哥拉斯认为整个宇宙是数及其关系的和谐的体系，数是万物的本质。其关键思想是，实在是可以用数学的语言来考虑的。毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”。数学是他们解释自然的第一要素。数学是宇宙的实体和形式，数学是理解宇宙奥秘的钥匙。在毕达哥拉斯看来，数为宇宙提供了一个概念模型。数量和形状决定一切自然物体的形式。数不但有量的多少，而且也具有几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线、面和立体，有了立体才有了火、气、水、土这四种元素，从而构成万物。所以，数在物之先，自然界的一切现象和规律都由数决定，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。毕达哥拉斯学派因为有了“万物皆数”的哲学思考，所以认为数学是宇宙的本质。他们将天文学和音乐归结为数，这两门学科就同算术和几何发生了联系，这四门学科都被认为是数学学科。这种认识一直持续到中世纪，号称“四大学科”。毕达哥拉斯学派提出了后来被证明非常重要的两条论断：第一，自然是根据数学原理建立的；第二，数的关系居于自然秩序背后，统一、揭示自然秩序。毕达哥拉斯学派启发了后来的柏拉图理念说。

毕达哥拉斯最伟大的发现是关于直角三角形的命题，即直角三角形的斜边的平方等于其他两边的平方的和。这一发现的意义在于：几何逐步发展成为一门独立的学科，几何学的方法对哲学和科学的发展产生了深远影响；从柏拉图到康德，大部分哲学家都从中获益匪浅。可以说，毕达哥拉斯定理是人类认识自然的第一个重大的完美的定理。而且，在17世纪和18世纪，毕达哥拉斯定理促进了三角函数和球面函数的产生，并在微积分、相对论当中有着重大的应用。这个定理同时也反映了古代人们的思想。a2+ b2= c2不仅具有几何美，更反映了人类对时间和空间的美的认识。它是一种平面思维的时空观。笔者认为，a2+ b2= c2是我们人类文明产生的第一个伟大的宇宙定理。

毕达哥拉斯定理在科学的几乎所有分支都有其身影，无论是纯理论科学还是应用科学。在天文学领域，毕达哥拉斯教义大胆地宣称大地是球形的，革新了宇宙学。毕达哥拉斯认为球形是立体物体中最美的。他教导说宇宙自身就是这种完美的形状，并且认为天空和大地应该有共同的形状。在中国，毕达哥拉斯定理叫勾股定理。勾股定理出现于中国著名的《九章算术》一书中。《九章算术》对中国数学的影响可以与欧几里得的《几何原本》在西方的影响相比。《九章算术》著作年代不详，公元3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽评注《九章算术》时认为该书应在秦始皇焚书坑儒之前就存在了。更可贵的是，刘徽在评注中给出了古希腊方法之外第一份对毕达哥拉斯定理的有记载的证明。毕达哥拉斯定理以其简单、优美的形式，丰富、深刻的内容，充分反映了自然界的和谐关系，该定理第一次把我们存在的空间特征转换成数。毕达哥拉斯定理是不对称的，因为它只适用于一个非常特殊的情况——直角三角形，但这个定理却是整个数学中使用最频繁的定理。大约在1600年，随着现代代数学的出现，这个定理才拥有了现在我们熟悉的形式。毕达哥拉斯定理代表的这一图案已成为人类的宇宙身份证。毕达哥拉斯定理在爱因斯坦相对论中扮演重要的角色，首先在狭义相对论中以四维形式出现，后来在广义相对论中以更一般的形式出现。

“哲学”和“数学”这两个词本身就是毕达哥拉斯创造的。“哲学”的意思是“爱智慧”, “数学”的意思是“可以学到的知识”。美国物理学家、诺贝尔奖得主利昂· 莱德曼把毕达哥拉斯描绘成“第一位宇宙人。正是这个人创造了‘Kosmos’一词来代表我们宇宙中的一切，从人类到地球，再到头顶上旋转的星星。Kosmos（宇宙）一词，代表着秩序和谐，一个有序的整体。我们人类的每个人也是一个Kosmos”。[1]

图1.1 Kosmos（宇宙）一词，代表着秩序和谐，一个有序的整体。我们人类的每个人也是一个Kosmos。图为美国哈勃望远镜拍摄的宇宙深空图景，这个状似圆盘的巨大螺旋星系在距离地球3500万光年远的地方，位于室女座星系团的边缘。