第三节基准理论模型：四个经济主体及其行为方程_新货币政策框架下的利率传导机制-QQ阅读男生玄幻网

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第三节基准理论模型：四个经济主体及其行为方程

一、商业银行

假设在银行体系中有N个相互独立且同质（homogeneous）的商业银行，N足够大，以至于没有一个银行可以拥有影响市场定价的能力（即充分竞争市场）为了尽可能地简化模型而又不失代表性，我们假设N个相互独立且同质的商业银行。当然，本模型未来可以扩展到包括不同商业银行的情形，但这种情形不是目前研究的重点。本模型还可以进一步拓展以分析银行业为非充分竞争的情况。。银行从居民手里吸收存款（Di）和在信贷市场对企业贷款（Li）。银行的资产还有根据存款准备金率（α）上缴的存款准备金，银行还可以持有债券（Bbi）。银行可以向中央银行拆借短期资金（NBi），短期拆借利率为央行所规定的政策利率（rp）。银行i的利润最大化条件可以写成如下：

公式（2-1）中，rl代表贷款利率，rd代表存款利率，rr是央行规定的存款准备金利率（外生变量），rb是债券收益率。C(Di,Li,NBi)代表银行的经营管理成本，该成本是存贷款数量和从央行拆借资金数量的函数。

对于银行i来讲，在债券市场的净头寸，由银行的资产负债平衡约束条件决定：

Bbi=Di+NBi-Li-αDi（2-2）

将公式（2-2）代入公式（2-1），利润最大化条件可以改写为：

用这个目标函数对Li、Di和NBi分别求一阶导数，可以分别得到银行的贷款供给方程、存款需求方程和再贷款需求方程。对Li求一阶导数，银行的贷款供给方程为：

C'L(Di,Li,NBi)是成本函数对Li的一阶导数，即贷款的边际管理成本。式（2-4）意味着：为了利润最大化，银行的贷款利率rl应该等于贷款的机会成本rb（原本用于贷款的资金改投在债券市场中可获得的债券收益率）和边际管理成本C'L(Di,Li,NBi)之和。

同理，对Di求一阶导数：

公式（2-5）的左边是存款的边际收益，其等于公式右边的银行吸收存款的成本：存款利息支付加上存款的边际管理成本。对NBi求一阶导数：

公式（2-6）表示在银行的最优化行为下，债券收益率应该等于央行的再贷款利率加上获得再贷款的边际成本。因为需要假设成本方程C(Di,Li,NBi)是严格的凸性和二阶连续可导函数，为方便起见，我们定义成本方程如下：

其中，δD、δL和δNB是一些大于零的正数，代表不同资产负债活动的边际成本。边际成本递增（Law of Increasing Marginal Costs）是微观经济学理论中的常见假设之一（Mas-Colell等， 1995），是基于现实经济中许多成本随着活动量（如贷款量）变化而非线性上升的许多例子。比如，给定银行的资本金限制，银行争取存款和发放贷款的难度会非线性地上升。再如，给定银行客户群体（短期一个银行所维持的客户关系是基本固定的），过度贷款可能会由于市场饱和而导致不良资产率的非线性上升。另外，银行过度向央行借款，有可能造成该银行面临流动性风险的负面市场形象，而这种负面形象对该银行的成本也往往是非线性的。另外，从数学上来说，边际成本递增或边际收益递减的假设是避免角点解（Corner Solution）所必须的。从本模型的角度，我们所假设的成本函数形式可以给出线性的贷款需求与供给函数，在不影响一般性的前提下，可使模型结果尽量简化，以便我们专注对利率传达机制的研究。

将这个成本函数代入公式（2-4）、公式（2-5）和公式（2-6），我们可以得到银行的贷款供给函数、存款需求函数和对中央银行再贷款的需求函数。

银行贷款供给方程：

银行存款需求方程：

对再贷款的需求方程：

银行购买的债券，可以直接从银行的资产负债平衡约束条件中导出：

二、厂商

类似于银行，我们也假设在经济体中有N个相互独立且同质的厂商，并且N足够大，使得没有一个厂商可以拥有影响市场定价的能力（即充分竞争市场）。厂商有两种融资渠道：从银行贷款或在债券市场发行债券，厂商的目标函数是保证生产需要下的融资成本最小化。厂商的目标函数可以写成如下形式：

其中，φF>0是资金(贷款和债券) 的回报率。为了简化起见，我们在此假设劳动力在短期内为常数，因此生产函数简化为φF(Li+Bi)。在本静态模型中，为了简化起见，我们将资本存量设为常数零。事实上，在求解一阶导数（First Order Condition）时，静态模型中作为常数的资本存量时不影响最优化求解过程。另外，我们在下一章动态模型中考虑了资本存量，从动态模型的结果来看，得到的结论和静态模型是一致的，这也说明在静态模型中，把资本存量作为常数的简化处理并不会影响模型的主要结论。另外，把线性生产函数和非线性的成本函数放在一起考虑，可以看出厂商的投资回报率是边际递减的：资本的边际毛收益稳定，但是融资边际成本是递增的。从最优解来看，这和用一个生产函数把资本回报率设定为边际递减是一样的。 C(Li,Bi)是厂商贷款和债券融资的发行管理成本。这些管理成本可以理解为给定厂商的资产负债表（如可用于抵押的资产），发行过多的债券或向银行借贷过多时资本市场和银行继续向该企业提供资金的难度将非线性地提高，即所谓的资产负债表效应（Balance Sheet Effect），也可以反映对某些企业融资之前所需要获得的行政审批的难度可能非线性地上升。我们假设发行管理成本的具体方程形式如下：

其中，δFL>0，δFB>0，分别表示贷款与债券融资的成本系数。用厂商的目标函数对Li和Bi分别求一阶导数，可以分别得到厂商的贷款需求方程和债券供给方程。厂商的贷款需求方程为：

厂商的债券融资需求方程为：

三、居民（投资者）

在本模型中，居民是投资者。居民在本模型中可以投资于两类资产：存款和债券。银行存款是无风险的，但投资债券是有风险的，居民追求风险控制下的投资收益最大化。假设经济体中有N个相互独立且同质的投资者，投资者i在预算约束条件下的投资收益最大化方程可以写成如下形式：

其中，投资债券的风险为φhB2hi/2，φh>0，为债券风险系数，债券风险系数表示由于债券面临市场和信用风险，投资者有避免过度配置到此类资产的倾向。本章假设居民对于风险的厌恶程度随着持有的债券量的增加而非线性地上升。BCi为该投资者的投资预算约束（外生变量），该约束可被视为居民手中持有的可投资的资金总额注意，这里居民预算约束为外生变量，事实上，预算约束也可以在模型里内生化。通过将预算约束内生化，假设居民预算约束为总产出的函数，然后对预算约束内生化情况下的各个市场新的均衡进行分析，我们发现：在内生化的情况下，政策利率对其他市场利率的传导依然有效，只是传导效率因为预算约束内生化而有所改变。预算约束是否内生化对基准模型的结果影响不大。。将预算约束条件代入公式（2-16），居民的投资收益方程变为：

对公式（2-17）求解一阶最优条件，可以得到居民的存款供给函数：

居民的债券需求函数：

从公式（2-19）中可以很容易看出，存款与债券有相互替代的作用。而且，债券利率应高于存款利率，否则，无人愿意投资于有风险的债券。

四、中央银行

在本模型中，假设央行的操作目标是设定并管理一个短期货币市场利率（rp），也称央行的政策利率。这个货币市场利率也是央行对商业银行提供短期融资的再贷款利率。

在正常情况下，政策利率调整会改变金融体系的流动性在非常规货币政策期间（Unconventional Monetary Policy），金融体系的流动性水平与政策利率水平的对应关系可能有变化。。央行的政策利率水平取决于央行对银行（金融）体系流动性需求的判断。前文已经推导出，从商业银行对央行的融资需求的角度来说，这种关系可以表达如下：

如果央行确定一个短期货币市场流动性水平的目标（NB*），也就确定了一个相对应的政策利率水平（rp）现实中，央行可能为了对冲外来冲击的影响，主动调节政策利率水平来达到稳定经济的目的，即央行的政策利率为内生的。但由于本章的重点是研究政策利率向其他利率的传导（而非政策利率本身的决定因素），我们在本章中将央行的政策利率定为外生变量。。通过银行的资产配置，政策利率的变化也会影响债券收益率：

当然，在一般均衡的条件下，NB是许多其他利率和参数的函数，因此债券收益率还要受到其他很多因素，包括商业银行从央行获得再融资的成本系数（δNB）和存贷款利率的影响。另外，从公式（2-21）我们还可以看出，在非常规货币政策期间，如果政策利率水平与流动性指标不再一一对应，央行实际上获得了影响债券市场长期利率水平更多的自由度，因为此时央行可以有两个变量（NB、rp）分别操作，而不像在货币政策常规时期，只能选择两个变量中的一个。