2．田忌赛马：谁赢的机会更大？

田忌与齐王之间进行的赛马中，齐王的失败在于齐王运用了纯策略。齐王每一次出场的马是确定的，这一点也为田忌和孙膑所知道。如果齐王采取混合策略，即隐瞒他的策略选取，在每一次比赛中，他随机选择他的马，孙膑的策略将无法施展。在赛马中，齐王将不会必输，也就不会发生田忌赛马这个故事。并且由于齐王的马在总体上比田忌的马跑得快，齐王赢田忌的可能性比较大。现在我们来看一下，如果齐王玩混合策略，田忌赢齐王的可能性有多大。

齐王与田忌的策略各为“上马”、“中马”和“下马”策略，这样每个人的马的出场顺序均有6种，这样共有36种可能组合。

我们假定了，齐王的马与田忌同等的马在一起比赛，齐王的马要快过田忌的马；只有当田忌出场的马好于齐王的马才能赢过齐王的马。这样，每个出场组合均有一个比赛结果。见表6-2。“+”表示田忌赢（齐王输）,“-”表示田忌输（齐王赢）。

表6-2 田忌与齐王博弈的各个可能结果

由上表，我们看到，当齐王不让田忌（孙膑）知道马出场的顺序，或者随机选择马出场的顺序，即采取混合策略，田忌赢的可能性只有1/6；而齐王赢的可能性为5/6！