2.3 微型加速度计

2.3.1 基本概念

微型加速度传感器（加速度计）一般用于测量加速度，振动和由脉冲载荷引起的机械冲击。由运动学知识可知，加速度是速度的一阶导数，是位移的二阶导数。对平移系统来说，加速度a为：

对于转动系统来说：

虽然可以通过位移传感器或加速度传感器算出物体的加速度，但通常情况下我们采用一种质量-弹簧-阻尼系统方法实现。图2-11为该系统的基本结构。

在这个系统中，加载力-的作用是驱动其中二阶阻尼谐波振荡器，有：

式中：xin为输入加速度；m为惯性质量块的质量；b为阻尼系数；k为弹簧系数；xout为惯性质量块相对于刚性框架的位移。

在恒定条件下，位移xout和输入加速度in成正比，即

系统时间会在t=b/m之后达到稳态，所以为尽快达到稳态，就需要就质量尽量大、阻尼尽量小。此外，弹簧系数k越小，系统响应灵敏度越高。在加速度经常改变的情况下，耗能器有十分重要的作用。图2-11（b）为该机械系统的等效电路图。vin和vout等效于速度载荷和响应。因此，速度传输函数为：

式中：ZLG为并联电阻电感的阻抗；XC为容抗。由于求解上式比较复杂，通常采用图解法求解。图2-12表示，加速度响应在不同本征频率ω0下与阻尼因子ξ的关系，其中横轴表示频率，纵轴表示系统的增益幅值。不同的抛物线表示不同的阻尼因子ξ。

在机械系统和电路系统中，谐振频率和阻尼因子ξ的表达式为：

式中：G表示电导。选用弹簧系数小和质量大的系统时，谐振频率低，这时质量块几乎处于静止状态。位移xout滞后于位移xin的弧度是π：

相反，如果弹簧系数大、质量小时，谐振频率高。这时惯性质量的运动随加速度计的框架运动，有：

此时可以测量边框相对于固定参考框架的位移。

一般情况下，我们要把加速度计惯性质量或者弹簧的线性位移通过各种转换机制转换为电信号。在硅微加速度计中常见的类别有，压阻式微加速度传感器、压电式微加速度传感器、电容式微加速度传感器、谐振式微加速度传感器、热对流式微加速度传感器和隧道式微加速度传感器。与常规加速度相比，微硅加速度计具有制造成本低、响应时间短、惯性质量好、动态范围广、可靠性高和鲁棒性好等优点。但是，由于目前的制造工艺尺寸不能精确控制，所以微硅加速度计的精度相对较低。

通常情况下硅微传感器的弹性系数和阻尼系数是非线性的，所以为获得良好的线性系统，要对微机械结构的几何尺寸进行精密的设计来消除非线性。

2.3.2 压阻式微加速度计

硅的压阻效应广泛用于测量加速度、压强和力等机械参数。压阻式加速度传感器是最常见的加速度计之一，它是将被测的压力转换成电阻变化的一种微传感器。它的优点是动态响应特性及输出线性好、工艺简单、成本低、接口电路简单；其缺点是受温度影响较大，这是由于所使用的压敏电阻属于温度型器件。所以，为了提高器件的灵敏度，一般将压敏电阻设计成惠斯通电桥结构。

压阻式加速度微传感器如图2-13所示。当物体有加速度时，质量块产生位移，使支撑梁产生扭曲或弯曲形变，导致电阻产生应力变化。受压阻效应的影响，半导体压敏电阻的阻值产生变化，我们可以利用外围电路将阻值的变化转换成为电流、电压等容易测得的电信号，通过定标建立输出信号与被测加速度之间的关系，从而实现对加速度值的测量。

压阻式加速度计的工作原理是基于牛顿第二定律，即质量块在加速度作用下会产生一个惯性力。如果利用敏感结构将这个惯性力转换为一个相应的形变，再利用压阻应变计将这一形变检测出来，就可以实现对加速度值的检测。

牛顿第二定律为：

敏感结构形变时的挠度为：

式中：K是承受惯性力的敏感结构的刚度。

挠度与应变之间的关系为：

式中：l是敏感结构中转换支点到载荷之间的长度。

将式（2-21）和式（2-22）代入式（2-23），有：

令B=m/kl。将B定义为惯性敏感转换系统的结构灵敏度因子。对于不同的结构，B的取值也会不同，但当加速度计的结构一定时，B为常数，即：

当在敏感结构上放置相应的压阻应变计后，检测电桥的输出ΔU与应变之间的关系式为：

式中：G是压阻应变计的灵敏系数，U是应变电桥上的电压。

将式（2-25）代入式（2-26），有：

再令S=GBU，有：

当传感器设计完成后，S即为定值，其检测桥的输出ΔU与被测线加速度直接形成对应关系。

综上所述，欲得到良好的检测结果，应该从式（2-28）中S入手。S项中主要包含3部分内容：一是有关压阻应变计灵敏度的问题；二是关于惯性敏感结构灵敏度的问题；三是有关供桥电压的问题。所以，加速度计的静态特性主要是以上三个方面。

悬臂梁结构比较适合于小量程传感器。悬臂梁需要尽量薄来获得高灵敏度。这种微传感器由两道结构的中间芯片，在梁的部位作淡硼扩散形成应变电阻和4个应变电阻构成的惠斯通电桥组成。当有加速度作用时，在惯性力的作用下，质量块相对于基片运动，使弹性梁发生变形。由于压阻效应，各应变电阻的电阻率产生变化，电桥失去平衡，输出电压变化，则可由此变化测量加速度大小。

图2-14为悬臂梁上应变电阻和电桥的输入端，输入电压为Uin，输出电压为Uout。因为悬臂梁的挠曲正比于质量块上的加速度，所以输出的信号为线性，上下盖板上的过载保护限定了传感器的量程，间隙中的空气压膜阻尼决定了传感器的动态特性。

2.3.3 压电式微加速度传感器

压电式微加速度传感器是一种利用压电效应将机械能转换为电能的转换器，它被广泛应用在振动、冲击的测量。压电式传感器常和电压或电流放大器一起组成测量电路，它在电子器件检验机构的振动台及其鉴定中起着十分重要的作用。压电式微加速度传感器的特点是它可以精确地检测宽范围的动态加速度，它不仅能够测量瞬态冲击过程，还能够测量正弦振动和随机振动。所以，这种微加速度计不宜测量如惯性制导、地球引力或发动机加速度和制动等加速度缓慢变化的情况。由于压电微加速度传感器是固态器件，坚固耐用，故即使使用不当也不容易引起损坏。其内部设有调整部件，增加了微传感器的可靠性和可重复性，使其可以在恶劣的环境中测量。

压电式加速度微传感器是依靠石英或陶瓷晶体的压电效应产生与器件所承受的加速度成正比例的电信号输出为工作原理的一类微传感器。压电效应使晶体上产生对抗的电荷粒子积累，这些电荷和所承受的作用力或应力成比例。这个加在石英晶体位移上的力改变了正负离子的顺序，致使这些充电离子在晶体对立面积累，这些电荷积聚在最终由晶体管微电子工艺处理的电极上。

当石英晶片或压电陶瓷片等压电材料受到机械载荷时，就会在某些表面上产生电荷，其电荷量与所受到的载荷成正比。晶体片两面携带了等量的电荷而极性相反，因为晶体片的绝缘电阻很高，所以压电晶体片可等效成一个电容器，其电容量可表示为：

因而，晶体片上产生的电压量与作用力的关系为：

式中：d11为压电系数；δ为晶体片的厚度；ε为压电晶体的介电常数；S为构成极板的晶体片的面积；F为沿晶轴施加的力。

一旦晶体片确定以后，上式中d11、δ、S都是常数，此时晶体片上产生的电压与作用力成正比。

下面介绍压电式加速度微传感器将振动加速度转变成电量进行测振的原理。测量时，将试件与压电式加速度计刚性固定在一起。当对其施加加速度时，由于压电片具有压电效应，它的两个表面上会产生电压，而此电压与作用力成正比，也就是与试件的加速度成正比。压电式加速度传感器的等效电路如图2-15所示。

压电式加速度计的测量电路是电荷放大器，它是一种前置放大器，其输出电压正比于输入电荷。电荷转换级是电荷放大器的核心，它是一种特殊的运算放大器，如图2-16所示，其中Cf是电荷转换级的反馈电容，Ca是传感器的等效电容。

由运算放大器的理论可知，开环增益和输入阻抗很高的放大器A的输出电压e0与输入电动势ea的关系式为：

图2-16中∑点的电势近似为零，也就是虚地点。所以电容器Ca极板上的电荷为q=eaCa，即e0=q/Cf，它说明电荷转换级的输出电压与输入电荷成正比。

二级B类电荷放大器的下限频率为3dB；上限频率0.5dB；准确度为（20±5）℃；输入等效噪声电荷≤0.1pC。

我们将加速度计的输出电量（电荷或电压）与输入量（加速度）的比值定义为压电式加速度的灵敏度。

微传感器的灵敏度可以用两种方法表示：当它与电压放大器配合使用时，用电压灵敏度Su表示；当它与电荷放大器配合使用时，用电荷灵敏度Sq表示。一般可表示为：

式中：ea为加速度计的开路电压；q为加速度计的输出电荷量；a为被测加速度。

那么电荷放大器输出为e0=（Sq/Cf）·a=-q/Cf。Cf值由电荷放大器归一化旋钮与衰减档来调节。