2.6 位运算

程序中所有的数在计算机内存中都是以二进制的形式存储的。位运算其实就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作，例如，6对应的二进制数是110，11对应的二进制数是1011，那么，6 & 11的结果是2，这是二进制对应位进行逻辑与运行的结果。Python中的位运算主要包括下列几种：

（1）<< 按位左移

（2）>> 按位右移

（3）& 按位与

（4）| 按位或

（5）^ 按位异或

（6）～ 按位取反

接下来，本节将针对这几种位运算进行详细讲解。

2.6.1 按位左移

按位左移指的是二进制位全部左移n位，高位丢弃，低位补0。符号“<<”是按位左移的符号，例如，x << n表示x的所有二进制位向左移动n 位，移出位删掉，移进的位补零。以十进制的9为例，它转换为二进制数是00001001，将9左移4位，其结果如图2-13所示。

从图2-13中可以看出，二进制数0000 1001左移4位后的结果为10010000。为了验证上述结果是否正确，我们通过代码来验证一下，具体如下：

值得一提的是，左移n位相当于乘以2的n次方，如果我们希望快速计算一个数乘以2的n次方，可以借助按位左移实现。

2.6.2 按位右移

按位右移指的是将二进制位全部右移n位，移出的位丢弃，移进的位补符号位。按位右移的符号位保持不变。符号“>>”是按位右移的符号，以十进制的8为例，它转换为二进制数是00001000，将8右移2位，其结果如图2-14所示。

从图2-14中可以看出，当将00001000右移2位后，结果为00000010。为了验证结果是否正确，接下来，在代码中进行测试，具体如下：

从结果可以看出，8右移2位后，相当于除以4，结果为2。

需要注意的是，按位右移n位相当于除以2的n次方，如果我们想快速计算一个数除以2的n次方，可以借助按位右移实现。

2.6.3 按位与

按位与指的是参与运算的两个数各对应的二进制位进行“与”的操作。只有对应的两个二进制位都是1时，结果位就为1，否则结果位为0。符号“&”是按位与的符号，接下来，以9和3为例，进行按位与操作，如图2-15所示。

从图2-15中可以看出，当将00001001与00000011进行按位与操作后，结果为00000001。为了验证结果是否正确，接下来，在代码中进行测试，具体如下：

从结果可以看出，9和3进行按位与操作后，结果为十进制的1。

2.6.4 按位或

按位或指的是参与运算的两个数各对应的二进制位进行“或”的操作。只要对应的两个二进制位有一个为1时，结果位就为1。当参与运算的是负数时，参与运算的两个数均以补码出现。按位或使用符号“|”表示，接下来，对8和3进行按位或操作，如图2-16所示。

从图2-16中可以看出，当将00001000与00000011进行按位或操作后，结果为00001011。为了验证结果是否正确，接下来，在代码中进行测试，具体如下：

从结果可以看出，8和3进行按位与操作后，结果为十进制的11。

2.6.5 按位异或

按位异或就是将参与运算的两个数对应的二进制位进行比较，如果一个位为1，另一个位为0，则结果为1，否则，结果位为0。按位异或使用“^”符号来表示，接下来，将8和4进行按位异或操作，如图2-17所示。

从图2-17中可以看出，当将00001000与00000100进行按位异或操作后，结果为00001100。为了验证结果是否正确，接下来，在代码中进行测试，具体如下：

2.6.6 按位取反

按位取反就是将二进制位的每一位进行取反，0取反为1，1取反为0。例如，将9按位取反后的结果为−10，接下来，带大家一起分析一下9按位取反后为什么结果为−10，具体如下：

（1）将9转换为二进制，变成00001001。因为正数的原码=反码=补码，真正存储的时候，存储的就是00001001；

（2）对9的补码00001001进行取反操作，取反后结果为11110110，这是补码；

（3）将补码转为原码。转换的时候，符号位不变，其他位取反，然后+1 得到原码，结果为10001010，即−10。

具体过程如图2-18所示。

从图2-18中可以看出，当将00001001按位取反后，结果为10001010。为了验证结果是否正确，接下来，在代码中进行测试，具体如下：

从上述代码可以看出，9按位取反后，结果为−10，而−10转换为二进制数就是10001010。