4.5　负数补码的计算

本节介绍负数补码的计算方法，内容包括负整数补码的计算和负小数补码的计算。

4.5.1　负整数补码的计算

负整数二进制补码的计算主要有下面的两种方法。

1．原码转补码

将一个正数转换为与一个二进制补码编码同样幅度的负数。其步骤包括：

（1）将该负数所对应的正数按位全部取反。

（2）将取反后的结果加1。

【例4-7】　将+17转换为-17的二进制补码。

（1）对应的+17的原码为00010001。

（2）按位取反后变成11101110。

（3）结果加1，变成11101111。

【例4-8】　将-35转换为+35的二进制补码。

（1）对应的-35的补码为11011101。

（2）按位取反后变成00100010。

（3）结果加1，变成00100011。

【例4-9】　将-127转换为+127的二进制补码。

（1）对应的-127的补码为10000001。

（2）按位取反后变成01111110。

（3）结果加1，变成01111111。

【例4-10】　将+1转换为-1的二进制补码。

（1）对应的+1的原码为00000001。

（2）按位取反后变成11111110。

（3）结果加1，变成11111111。

2．比较法

比较法的计算步骤包括：

（1）得到需要转换负数的最小权值，该权值为负数，以-2i表示，使得其满足：

-2i＜需要转换的负数

（2）取比该权值绝对值2i小的权值，以2i-1，2i-2，…，20的幂次方表示。

（3）需要转换的负数+2i，得到了正数，以后的权值2i-1，2i-2，…，20按照前面的方法和这个正数进行比较。

【例4-11】　使用比较法得到负整数-97所对应的二进制补码。

对于负的十进制整数-97来说，假设使用8位二进制数进行表示，则其所对应的二进制补码为10011111B，如表4.5所示。

4.5.2　负小数补码的计算

对于负小数二进制补码来说，最容易的方法就是比较法。其方法和前面介绍负整数补码中所使用的比较法类似。步骤如下：

（1）得到需要转换负数的最小权值，该权值为负数，以—20表示。

（2）取比该权值绝对值2i小的权值，以2-1，2-2，…，2-N的幂次方表示。

（3）需要转换的负小数+1，得到了正数，以后的权值2-1，2-2，…，2-N按照前面的方法和这个正数进行比较。

【例4-12】　使用比较法得到负小数-0.03125所对应的二进制补码，如表4.6所示。对于负小数-0.03125来说，其所对应的二进制补码为1.11111。

思考与练习4-3：当数据宽度为8位时，使用补码表示下面的负整数：

（1）-1=___。

（2）-127=___。

（3）-55=___。

思考与练习4-4：当数据宽度为8位时，可以表示整数的范围是___。

思考与练习4-5：当数据宽度为16位时，可以表示整数的范围是___。

思考与练习4-6：当数据宽度为8位时，使用补码表示下面的小数：

（1）-0.897=___。

（2）-0.003=___。

上面使用二进制数进行表示时，是否存在误差？如果有误差，请计算误差的大小。