2.2 迈克耳逊干涉仪

1883年，美国物理学家迈克耳逊(A.A.Michelson)为测量光速，依据分振幅产生双光束实现干涉的原理精心设计了一种干涉测量装置，称之为迈克耳逊(Michelson)干涉仪。迈克耳逊和爱德华·威廉姆斯·莫雷使用这种干涉仪于1887年进行了著名的迈克耳逊—莫雷实验，证实了以太的不存在。1907年，迈克耳逊因其“发明光学干涉仪并使用其进行光谱学和基本度量学研究”，成为美国第一位诺贝尔物理学奖获得者。在近代物理学和计量科学中，迈克耳逊干涉仪具有广泛的用途，它不仅可以精密地测量波长、微位移等，还可以测量介质的折射率等物理量。其结构设计精巧，许多现代干涉仪都是由它衍生发展出来的。

2.2.1 迈克耳逊干涉仪基本原理

迈克耳逊干涉仪属于分振幅型干涉仪，典型迈克耳逊干涉仪的结构如图2-7所示，光源发出的光经过分束镜G被分成两束，一束反射光经反射镜M1再次反射后，透过分束镜G进入探测器；另一束透射光经反射镜M2反射后，再次经分束镜G反射进入探测器D。若两束光满足干涉条件，便可观察到这两束光的干涉条纹。当光路中M1和M2相互垂直时，M＇2为反射镜M2的镜像，和M1构成平行空气平板，观测到的条纹为等倾干涉条纹；当M1和M2不垂直时则形成等厚干涉条纹，改变空气平板的厚度和楔角可观测到混合型条纹。图2-8给出了不同情况的干涉条纹。

从图2-8可以看出，在楔形空气平板情况下将会观察到弯曲的混合型条纹，这是由于采用扩展光源照明时存在不同入射角。由于M2M＇2为虚薄膜，因此无半波损失，所以迈克耳逊干涉仪中光程差可表示为Δ=2hcosθ2。由此可知弯曲条纹中，同一条条纹由于光程差相等，倾角大必以厚度大来补偿。也就是说，条纹边缘必会对应厚度大的位置，条纹中心则对应厚度小的位置，也即条纹一定朝楔形交界处弯曲。

当使用单色光照明时(波长λ)，移动M1，改变空气平板厚度h可以看到条纹移动。当M1移动方向使h变小，若观察到的是等厚条纹，则条纹向h较大的方向移动；若是等倾条纹则向中心收缩。M1每移动半个波长(λ/2)的距离，则条纹移动或缩进一个条纹，因此利用迈克耳逊干涉仪可以直接测量M1的移动距离：

在实际的应用中，分束镜G的厚度是不可忽略的，分束镜的一面镀有半透半反膜。从图2-9可以看出，光源发出的光束经分束镜分束之后再相遇发生干涉，其过程中一束光三次通过分束镜，而另一束光仅通过分束镜一次。因此光束若存在倾斜入射则造成光束的横向移动并引入了附加光程差，如图2-9所示的迈克耳逊干涉仪等效光路图，由此造成的干涉条纹如图2-10所示。

光路中光束1比光束2多经过分束镜G两次，因此，经过M＇2和M1镜的反射光光程差为

式中，h为空气平板厚度，θ为光线在M＇2和M1上的入射角和反射角，ΔL＇为光束1经过分束镜两次产生的附加光程差。设分束镜G的厚度为d，折射率为n，光束两次通过分束镜的出射和入射角为i和i＇，则附加光程差为

其中

同理

因此

可见，附加光程差与分束镜G的厚度d 成正比。

另外，从式(2-31)可以看出，两束光的光程差还与分束镜的折射率有关，而不同波长的折射率也不相同。因此在白光干涉时，其不同波长的零光程差位置各不相同，从而导致白光干涉条纹对比度下降，甚至在分束镜厚度较大的情况下无法观察到白光干涉条纹。为了补偿由于分束镜厚度造成的附加光程差，在干涉光路中加入一块补偿板G1，如图2-11所示。G1 必须和G有着相同厚度和折射率，而且必须严格平行。图2-12所示为常用的迈克耳逊干涉仪实验装置，可见其中加入了相同厚度的补偿板。

2.2.2 迈克耳逊干涉仪应用

迈克耳逊干涉仪的最著名应用当然是它在迈克耳逊—莫雷实验中对以太风观测中所得到的零结果，为狭义相对论的基本假设提供了实验依据。传统迈克耳逊干涉仪可以用于测量微小位移、微振动、气体浓度和微角度以及折射率等。制成光纤干涉仪还可用于混凝土内部应变测量和地震波加速度测量等。目前，作为仪器的核心部分，迈克耳逊干涉仪已被广泛应用于现代干涉光谱成像技术以及光学相干层析(OCT)技术中。除此之外，由于迈克耳逊干涉仪能够非常精确地测量干涉中的光程差，在当今的引力波探测中得到了相当广泛的应用。激光干涉引力波天文台(LIGO)等诸多地面激光干涉引力波探测器的基本原理就是通过迈克耳逊干涉仪来测量由引力波引起的激光的光程变化，而在计划中的激光干涉空间天线(LISA)中，应用迈克耳逊干涉仪原理的基本构想也已经被提出。下面就迈克耳逊干涉仪的物理意义介绍几种典型的应用。

1．长度单位的重定义

随着科学技术的发展，关于长度单位的定义经历了不断更新。1790年，法国采纳了“经过巴黎的地球子午线的四千万分之一作为一米”的建议，并于1799年完成了子午线实测工作，由此制作了世界上最原始的米尺——档案米尺。但档案米尺易于磨损，因此1875年国际米制会议按照档案米尺长度制作了国际米原器，并于1889年将米定义为标准大气压0℃时米原器上两根刻线的轴向距离。

由于以实物为基准的米原器仍然存在很多问题，因此，迈克耳逊通过干涉仪对波长的研究提出了采用镉红谱线作为基准谱线，1927年国际权度大会确定了镉红谱线波长与米的比值为：1米等于1553164.13个镉红谱线波长。

2．迈克耳逊—莫雷实验

19世纪流行着一种“以太”学说，人们套用机械波的概念来认知光波，认为光波的传播也依赖一种介质“以太”，并认为其是一种绝对惯性系。因此，当地球穿过“以太”绕太阳运动时，在地球运动的方向测量的光速应该大于在与运动垂直方向测量的光速。1887年，阿尔贝特·迈克耳逊和爱德华·莫雷利用了迈克耳逊干涉仪装置进行了验证地球运动时与以太的相对速度的实验，实验原理如图2-13所示，采用钠光源(λ=5.89×10-7m)，地球公转速度v≈3×10-4m/s，光速c≈3×108m/s，两路反射镜与分束镜之间间距均为d=11m。

光束1在反光镜M1和分光镜G之间往返所需时间为

光束2在反光镜M2和分光镜G之间往返所需时间为

由此可知光程差为

继而，让实验仪器整体旋转90°，则两束光光程互换，因此条纹移动数为

整个仪器的精度为0.01%，也就是说可以观测到条纹移动，但实验结果并未发现任何条纹移动。在此之后，迈克耳逊—莫雷实验又被重复了许多次，精度不断提高，所得都是零条纹移动的结果。爱因斯坦认为既然光速不变，作为静止参考系的以太就不存在。于是抛弃静止参考系以太，在光速不变原理和狭义相对性原理为基本假设的基础上建立了狭义相对论。

3．光学相干层析技术

光学相干断层成像术(optical coherence tomography, OCT)是一种高分辨率、非接触性、无创的生物组织成像技术。自从20世纪90年代初应用于眼科临床以来，这项技术使我们能在活体上获得类似于眼组织病理改变的影像，提高了我们对一些疾病发生发展过程的认识，是继眼科放射诊断、超声诊断、血管造影诊断后又一全新的影像学诊断技术。其利用弱相干光干涉仪的原理检测生物组织不同深度的背向散射光。因为样品不同位置处的反射光脉冲延迟时间不同，即

若要实现为微米量级的空间分辨率

也即要求测量的时间延迟，因此激光器脉冲宽度大约需要达到10-14s。

迈克耳逊干涉仪作为其中的核心部件，原理如图2-14所示，因为光脉冲大约只有一个波长，只有当参考光和信号光的某个脉冲经过相等光程才能同时到达探测器发生干涉。移动参考镜，使参考光脉冲与不同深度的信号光脉冲发生干涉，记录下相应的参考镜位置，便可反映被测样品不同的深度信息；另一方面，光束在样品表面做二维扫描得到横向信息，综合可得样品立体层析图像。图2-14右侧为某OCT检测所得人眼黄斑裂纹的横向断层图像与纵向断层图像。

4．引力波探测

关于万有引力的问题争论已久，爱因斯坦否定了牛顿的“即时超距作用”理论，认为引力是以一种波动的形式传递。但引力波强度很弱并且吸收效率很低，使得引力波探测非常困难。美国科学家韦伯曾于1959年宣称探测到宇宙中心的引力波，但由于实验缺陷以及未能复现而未被承认。

激光干涉引力波天文台(laser interferometer gravitationa-l wave observatory, LIGO)是K.P.Thorne向加州理工学院建议的引力波探测工程。最新建造的LIGO是美国分别在华盛顿州与路易斯安那州架设的两个引力波探测器，如图2-15所示。

LIGO使用了迈克耳逊干涉仪基本原理，主要部分是两个互相垂直的4000m长臂，分别监测着干涉仪两臂长度之间的差异。把一束激光一分为二，大功率的激光束在臂中来回反射大约50次，使等效臂长大大增加，根据广义相对论，当引力波通过时，干涉仪的一条臂被稍微地拉伸，而另一条臂被稍微地压缩，这样就会形成干涉条纹。LIGO的设计目标是检测密近双星、超新星爆发、致密星的合并、宇宙弦等天体物理过程中产生的引力波。2016年2月，美国宣布人类首次直接探测到引力波(13亿光年之外的黑洞合并释放)，成为爱因斯坦广义相对论的强大支撑。