3.4 点衍射干涉仪

1933年，点衍射干涉仪作为一种新型的共路干涉仪由Linnik首次提出。其基本思想是利用点衍射原理来获取理想的球面波作为参考波前，进而可实现高精度的干涉检测。1972年，点衍射干涉仪重新受到Smartt和Strong的重视，他们提出将其用于检测实际光学系统，并于1975年由Smartt和Steel进一步完善发展起来。点衍射干涉仪是一种测试波前相位变化的干涉仪。由于具有结构简单以及抗震性好等特性，点衍射干涉仪非常适用于大型复杂光学系统的在线检测。在这种干涉仪中，一束相干参考波(通常为球面波或平面波)与待测光波发生干涉，并将待测波前的相位变化表现为干涉条纹位置的变化。点衍射干涉仪的主要特点在于通过放置在光路中的点衍射分束器上的针孔衍射产生参考波。它对将光场干涉和衍射联系起来具有重要的理论意义。本小节将对点衍射干涉仪的基本原理进行介绍，并给出一些应用实例。基于点衍射干涉仪具有的众多优势，科学家们围绕点衍射干涉技术开展了一系列丰富的研究工作，发展出了众多不同类型的点衍射干涉仪和能够进一步提高其检测精度的相关技术。

3.4.1 点衍射干涉仪原理

点衍射干涉仪中的衍射点实际上并非一个理想点，而是具有有限大小的区域，例如一个直径很小的针孔。根据波动光学理论，如果小孔的直径为4λ，那么小孔衍射的远场波前在数值孔径NA=0.3时，相对于理想球面波的偏离量小于λ/10000。因此可以利用小孔衍射产生的球面波前作为干涉检测中的标准参考波前。点衍射干涉仪的核心结构为产生理想点衍射球面波前的点衍射板分束器，如图3-18所示。一待测波前聚焦在其焦面上将形成点像的弥散斑，即其点光源的含波像差的像。在焦面上放置点衍射板分束器。点衍射分束器是一个带有衍射点的吸收膜片，这种衍射点可以是一个直径很小的透明针孔或者是一个微小的不透明圆盘。通过吸收膜片直接透射的光的波前形状不变而光波振幅被吸收膜层衰减，这部分光保留了原来的待测波前的形状而作为检测波，而另一部分光则通过点衍射形成接近理想球面的参考球面波，两光束在点衍射板的后方干涉而形成干涉条纹。

点衍射板分束器的一个典型例子是1975年Smartt和Steel提出的一种衍射针孔板，它是由一个镀有吸收性金属膜层的透明基底组成的，在其金属膜层上有一个透明针孔。通常选用经抛光的玻璃平板或者云母片作为其透明基底。使用这些材料可以避免基底的微小表面疵病对检测波前的影响，同时产生的多余散射光也更少。金和铝都可以作为吸收膜层的材料。针孔可以通过蒸镀时覆盖微球，或者通过用显微镜将激光聚焦在膜层表面汽化出孔洞来获得。点衍射针孔板的透过率一般在0.005~0.05，最常用的为0.01。这种具有较低透过率的吸收薄膜的主要作用在于对检测光的振幅进行衰减，从而与点衍射参考波前的振幅相匹配，获得对比度较好的干涉条纹。

衍射点(针孔或者圆盘)的最佳尺寸和原始波前在无像差情况下产生的艾里斑的大小大致相同。由于通常吸收膜层的最优透过率较低，而透明的针孔比不透明圆盘相对于吸收膜层的透射率差异更大，从而可以获得更强的衍射，因此以针孔作为衍射点的点衍射板分束器更为常用。

由点衍射板分束器构成的点衍射干涉仪原理如图3-19所示。理想波前通过待测光学系统后，带波像差信息的待测波前聚焦在点衍射板分束器上并被一分为二。其中透过点衍射板的光波保持待测波前的相位分布，形成检测波前ΣT，而经针孔衍射的波前形成球面参考波前ΣR，它们的复振幅可以分别表示为

式中k=2π/λ; a、b分别表示参考波前和检测波前的振幅；L1、L2分别为针孔和像点中心到观察点的距离；ω(x, y)为待测光学系统的波像差。则检测波前ΣT和理想球面参考波前ΣR干涉形成的干涉条纹的强度为

该干涉条纹的对比度为K=2ab/(a2+b2)。

待测波前的波像差ω(x, y)使得干涉条纹变形。目视观察干涉条纹时，人眼瞳孔必须位于点衍射板之后并接近点衍射板来观察干涉条纹，也可以在点衍射板后方一定距离处放置观察屏观察干涉图。在现代光学检测系统中，一般可用工业摄像机或CCD阵列接收干涉图，并应用傅里叶变换等算法定量计算出待测波像差ω(x, y)，在点衍射干涉仪的后续发展过程中，时间相位调制技术被引入点衍射干涉仪以进一步提高波前检测的精度。

点衍射干涉仪的常见调整都是可以实现的，通过横向和纵向移动针孔，可以调整参考波前的倾斜和离焦量。若点衍射板垂直于光轴方向移动，使针孔相对于入射波前的焦点横移，则相当于调整参考波前与检测波前间的倾斜量，从而形成直条纹。若点衍射板沿光轴方向移动，使针孔相对于入射波前的焦点有一轴向偏差，则相当于引入一定的离焦量，从而形成圆条纹。

为了获得对比度高的干涉条纹，透过吸收膜片的检测波的振幅应与针孔衍射的参考波的振幅大致相等。其中，检测光的振幅可以通过改变吸收膜片的透过率来调整。而参考波的振幅不仅与衍射区(即针孔)的大小有关，还取决于待测波像面上有多少光进入了衍射区，而这又取决于待测波前的波像差和倾斜量(即针孔位置)。随着待测波前波像差或者倾斜量的增加，点衍射干涉仪的干涉条纹的可见度下降，这是点衍射干涉仪的一个缺点。衍射区域越大，倾斜量增加带来的干涉条纹的清晰度变化就会越平滑。但是，如果衍射区过大，一些原始待测光波的变化就会出现在参考波中，使参考波与理想球面波前的偏差增大，一般衍射区域的直径应小于待测光波在无像差情况下产生的爱里斑的直径，即针孔直径d＜1.22λ/sinu＇，式中u＇为边缘光线与光轴的夹角。理想情况下，对于具有不同波像差的待测波前需要选用不同的针孔尺寸，而金属吸收膜层的透射率的选择则取决于待用的倾斜量和待测波前的波像差，因此，应提供一组具有不同针孔尺寸和不同透射率吸收膜片的针孔板以满足不同的检测需求。

另外，为了保证干涉图的质量，在选择针孔直径和金属吸收膜层的透射率时，还应兼顾干涉条纹的对比度。当点光源被待测光学系统成像后，其出瞳的复振幅分布可以表示为

式中，f为会聚光学系统的焦距，P(x, y)为广义光瞳函数

式中，ϕ(x, y)为点(x, y)处的相位误差，p(x, y)为光瞳函数，即孔径内为1，孔径外为0，出瞳半径为。根据夫琅和费近似，像面的复振幅分布G(u, v)可由P(x, y)的二维傅里叶变换得到。令直径为a的针孔近似位于像面的中心，针孔板的振幅透射率t(u, v)可以表示为

式中，t1为针孔板吸收膜层的振幅透射率，t2为衍射针孔的有效振幅透射率，circ为圆域函数：

式中r为半径坐标，。则针孔板形成的复振幅分布G＇(u, v)=G(u, v)t(u, v)可以表示为

经过傅里叶变换并舍去常数系数后，无穷远处的振幅分布可以表示为

其中，T [ ]为傅里叶变换算符。当针孔直径与中心像点相比足够小时，G(u, v)在针孔范围内可近似为常数，这一变换可应用傅里叶贝塞尔变换计算，即

式中：J0为0阶贝塞尔函数，ρ=r＇/λZ, r＇为与针孔板距离为Z 的观察面的半径坐标。对式(3-50)进行变量替换，令ξ=2πrρ，则有

根据式(3-51)，对于无像差的理想待测系统，当针孔位于其像面中心时，当针孔直径及针孔板的透射系数满足关系| t1|=πα2|t2|时，其直接透射波前(检测波前)和衍射波前(参考波前)的振幅相等，即能够保证干涉图有最佳的对比度。在实际应用中，对于待测光学系统有像差且针孔相对于入射波前的焦点有横向偏差的情况时，针孔直径应略大于满足上式关系的a。

点衍射干涉仪作为一种结构简单的共路干涉仪，具有共路干涉仪的普遍优点。其干涉条纹抗震性好，受大气扰动和机械振动的影响都很小。由图3-18可知，点衍射干涉仪的检测路和参考路两支光路的光程近似相等，因此对光源的相干性没有特殊要求，可以使用白光光源。尽管对光源相干性没有要求，但因为激光可以克服点衍射板对入射光光强存在较大衰减的问题，因此为了提高点衍射干涉图的亮度，点衍射干涉仪常用激光作为光源。

3.4.2 点衍射干涉仪的应用

点衍射干涉仪有着广泛的应用空间，包括对独立光学元件的轴上、轴外测试，以及对包含多个光学元件的复杂光学系统进行检测。与检测单个光学元件相比，对多光学元件系统进行检测也并不难以实现，这是因为在多元件系统的中间像面处可以获得点像，在此位置进行检测就可获得系统在该像面位置的波像差。应用这种方法，在1975年Smartt和Steel的文章中，点衍射干涉仪已成功对反射式日冕仪中四个连续像面中的三个进行了检测。由于点衍射干涉仪对所测系统的孔径没有特殊限制，因此它对显微物镜(具有较小的系统孔径)和大型天文望远镜(具有极大的系统孔径)均能进行有效的检测。下面将列举几个点衍射干涉仪的典型应用。

1．检测单个元件的面形

图3-20所示为一个对光学元件面形进行轴外检测的点衍射干涉仪。光源经会聚透镜会聚于一个针孔上，该针孔在系统中起空间滤波器的作用。经针孔滤波后的理想球面波经待测镜反射后形成带有被测镜面形信息的畸变波前，并会聚于点衍射针孔板上。于是在点衍射针孔板后即可观察或接收到反映待测镜面形信息的干涉条纹。这种方法的缺陷在于离轴检测引入了一定的误差。

图3-21所示为一个以激光光源对镜片面形进行轴上检测的点衍射干涉仪的结构图，包括对平面镜、凹面镜和凸面镜的检测。在这类干涉仪中，入射光束在经被测表面反射后经分束镜反射会聚于点衍射板，并于点衍射板后形成干涉条纹。为了产生干涉，必须将点衍射板上的针孔精确调整到靠近像面的极限位置。为此，需要为针孔板配备精密的三维甚至五维调整机构。即使以低功率的激光作为光源，干涉图也可以被直接投影到白屏或者毛玻璃表面上。干涉条纹显示出的波前误差不仅包含所测表面带来的波前误差，还包含了入射波前的误差。但若光源发出的发散光束的覆盖范围远超测试孔径，则入射光的波前误差可以忽略。另外在光源处加入针孔作为空间滤波器也能进一步降低入射光的波前误差。除了激光，这种干涉仪也可以使用白光光源，如使用一个成像角足够小的聚弧灯，配合使用宽带滤光片时，可以得到具有良好清晰度的干涉图。

2．检测显微物镜的波像差

图3-22所示为用于检验显微镜物镜的两种点衍射干涉仪的原理图，其中图3-22(a)为反射式检测的光路系统结构，光束两次通过待测显微物镜，而图3-22(b)为透射式检测的光路系统结构，光束单次通过待测显微物镜。

图3-22(a)所示的点衍射干涉检测系统以氦氖激光器作为光源，激光束经过聚光镜后，会聚于针孔上，该针孔作为空间滤波器置于显微物镜的像平面上，光线经半透半反的分束镜投射后入射至待测显微物镜上，经过盖波片后聚焦在反射镜上。光束经反射再次经过盖玻片和待测显微物镜，并由分束镜反射至点衍射板上。人眼可在点衍射板之后观察到干涉图。通过调整点衍射板沿光轴或垂直于光轴移动，即可得到所需的干涉条纹。图3-22(b)所示的点衍射干涉检测系统以氦氖激光器作为光源，激光束经过聚光镜后，会聚于作为空间滤波器的针孔上，针孔板置于显微物镜的像平面上，光线经待测显微物镜及盖波片后，聚焦在点衍射板上。在点衍射板后形成的干涉图经成像镜成像于观察屏上进行观察，或成像于CCD等工业摄像机上，从而可以结合计算机技术对干涉条纹中携带的波前信息进行定量分析。

3．检测天文望远镜系统

1975年Smartt和Steel以星体为光源，由天文望远镜把星光聚焦于点衍射板上，通过观察由此产生的干涉图来检测天文望远镜的像质。这项测试是在帕洛马山上的海耳天文台(Hale Observatory)的152cm望远镜上进行的。点衍射干涉仪被固定在卡塞格林望远镜的焦点处。在大气能见度良好的条件下，设定天文望远镜对一个零等星进行观测，则可以在全视场中很容易地找到干涉条纹。由于大气能见度带来的相位变化和在1秒的曝光时间内像存在的移动，干涉图会有一定程度的模糊。基于点衍射干涉仪对天文望远镜的测试在操作上是一个简单直接的过程。但若要实现精确的误差分析则需要在优越的大气能见度环境下进行，此时仅经过数秒时间进行观测即可，或者使用采样系统对干涉图样在一段较长时间内进行采样，计算每个样本的波前并计算其平均值以滤除大气能见度所引入的随机分量。

Smartt和Steel还利用点衍射干涉仪和激光光源对一个61cm的卡塞格林望远镜进行了检测。将此望远镜倾斜到没有遮挡物的水平视场，并将一个2mW的激光器置于2.4km的距离处作为检测系统的光源。与星光光源相比，激光光源的优势在于：(1)在干涉图观察或记录平面上具有远高于星光光源的照度；(2)检测系统固定；(3)大气的能见度更高。

如今，世界各国的研究团队已经研制出了种类丰富、应用多样的众多点衍射干涉仪，其可用波长范围广泛，包括红外光、可见光、极紫外甚至X射线。