前言

数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要、各种应用问题密切相关的。数学建模作为用数学方法解决实际问题的关键一步，自然有着与数学同样悠久的历史。两千多年前创立的欧几里德几何，17世纪发现的牛顿万有引力定律，都是科学发展史上数学建模的成功范例。培根（F.Bacon）说过：“数学是进入各个科学门户的钥匙，如果没有数学知识，就不可能知晓这个世界的一切。”数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性。控制论创立者维纳（N.Wiener）提出：“数学的优势在于数学抽象能使我们的注意力不再局限于特定的情况，而是关注解决问题的思路、方法和抽象形式的表达，它的一个好处是数学的描述可以毫无偏差地从一个领域应用于另一个领域。”这就是数学的一个重要作用，使人们忽略细枝末节，提炼出最为关键的问题，然后概括成一个数学表达式——数学模型。不论是直接使用数学方法，还是与其他学科结合形成交叉学科在科技和生产领域解决实际问题，首先和关键的一步是建立研究对象的数学模型。

进入20世纪以来，随着电子计算机的出现与飞速发展，数学正以空前的广度和深度向一切领域渗透，数学建模也越来越受到人们的重视。近年来数学建模活动在国内各个高校内普遍开展，每年的全国大学生数学建模竞赛是这项活动的高潮。本书是为各类本专科院校开展数学建模活动和参加全国大学生数学建模竞赛的培训指导而编著的，是作者在使用多年的数学建模课程教学及竞赛培训的相关材料基础上结合最新的国内外竞赛题修订而成的。它对以往在全国大学生数学建模竞赛以及其他数学建模活动中出现过的几类主要数学模型进行了归纳总结。本书可以作为相关院校数学建模课程的教材或竞赛培训材料。

全书以数学建模所涉及的常用数学方法（类型）为主线进行编排，内容包括：数学建模概述；数学建模方法示例；优化数学模型；图与网络数学模型；评价管理数学模型；预测分析数学模型；微分与差分方程数学模型；随机服务系统数学模型；统计分析数学模型；启发式算法简介。每一章讨论一种类型的模型，以应用为目的，不做过多的数学理论阐述，通过例子介绍如何使用该方法来解决实际问题。所用实例大部分来自于各种形式的数学建模竞赛，当然一篇完整的竞赛论文往往不仅仅只是一种数学方法的使用，所以在本书中一般只是给出该例子的解题思路及主要过程，它往往只是问题的部分解，一般只涉及与这一章的数学方法有关的内容。一篇优秀的竞赛论文往往是多种数学方法以及各种工具的综合运用，它是一个团队综合能力的具体展示。

希望通过本书的学习，能够帮助大家快速了解建立数学模型的过程；能够掌握一些基本的数学模型和建立数学模型的常用方法，以及运用数学建模的方法去解决现实生活中出现的一些简单的实际问题；能够对大家运用数学的能力有一个提升；当然也希望通过本书的学习，能够对组建培养优秀的大学生团队参加每年一次的全国大学生数学建模竞赛提供有益的帮助。

限于编者水平，不妥之处敬请指正。

本教材受到浙江工业大学重点教材建设项目资助。

编者

2017年5月

于浙江工业大学理学院