第一章 算术

如前所述，胡塞尔算术哲学研究的背景是分析的严格化运动，后者秉承的基本精神是卡尔纳普(Rudolf Carnap)在《世界的逻辑构造》中所说的“构造系统”:“构造系统的任务……是要把一切概念都从某些基本概念中逐步地引导出来，‘构造出来’，从而产生一个概念的系谱，其中每个概念都有其一定的位置。认为一切概念都可能从少数几个基本概念中这样推导出来，这是构造理论的主要论点，它之有别于大多数其他对象理论者就在于此。”

具体到算术与分析中，各种各样的概念和关系，它们的地位是不一样的，其中有一些是基本的和原初性的，而另一些则是衍生性的，最终都可以回溯到前者。因此，整个算术的合法性最终是奠基在“那些自身是简单的和逻辑在先的概念和关系”之上。而最基本的概念就是“数”(特指自然数或正整数)，最基本的关系概念则是“多于”、“少于”、“相等”。克罗内克(Leopold Kronecker)的名言“上帝创造了自然数，其余是人的工作”代表了当时流行的观点，这一观点也被胡塞尔所接受：“基础算术的唯一基础在于数这个概念，或更为准确地说，在于数学家所说的‘正整数’”，“所有更为复杂和人工的、我们也称之为数的形式(分数和无理数，负数和复数)，它们的起源和基础都在于基本的数概念，以及把它们统一在一起的关系中”。(H ua Ⅻ, 294—295)因此算术哲学的第一步就是对它们进行分析，其中主要是分析“数”这个概念。

在此首先需要做出三个区分：(1)区分数概念和数字符号，如概念“二”和符号“2”。有一种观点认为，数字仅仅是一些符号，并没有独立的含义，而算术是由人们约定的、针对这些符号进行的一系列有规则的操作，是一种符号游戏。绝大多数时候情况的确如此，包括一般人在习得数字符号和运算规则之后进行的计数和运算。但是，这种观点无法解释符号操作的合法性。如果合法性仅仅存在于共同约定的话，为什么符号操作恰恰被约定为这种方式而非另外方式。尤其是对于基础算术来说，诸如“1+1=2”的命题显然有着来自于约定之外的来源。在胡塞尔看来，这种约定论的符号游戏观是算术的既有成果在历史中不断积淀从而变得非本真化、技术化，并遗忘了原初意义来源的结果。算术作为一门科学，和其他科学一样最初是由一些关于数的真命题所构成的，它们陈述的是数与数之间的相等或不等关系，符号最终是要表达这些命题以及组成命题的概念的。(2)区分作为普遍概念的“数”和归属于它的个别的自然数概念“二”、“三”等。(3)区分作为概念的“数”和作为对象的数。在《论数这个概念》和《算术哲学》中，胡塞尔并没有明确做出第三个区分，甚至有混淆两者的嫌疑，但是从一开始就把这个区分谨记在心还是有用的。对胡塞尔而言，对数概念的分析表示对“数”这个普遍概念的分析，分析其内涵到底为何。