1.3　平稳时间序列分析方法

时间序列的变动是长期趋势变动、季节变动、循环变动、不规则变动的耦合或叠加。在确定性时间序列分析中通过移动平均、指数平滑、最小二乘法等方法来体现出社会经济现象的长期趋势及带季节因子的长期趋势，预测未来的发展趋势。

1.3.1　移动平均法

1.一次移动平均法

一次移动平均法指收集一组观察值，计算这组观察值的均值，并利用这一均值作为下一期的预测值的预测方法。其模型为：

式中，Xt为t期的实际值；N 为所选数据个数；为下一期(t+1)的预测值。

2.二次移动平均法

二次移动平均法的线性模型为：

式中，Xt为t期的实际值；为(t+1)期的预测值；t为当前的时期数；T 为由t至预测期的时期数。

采用移动平均法进行预测，用来求平均数的时期数N的选择非常重要，这也是移动平均的难点。因为N取值的大小对所计算的平均数的影响较大。当N=1时，移动平均预测值为原数据的序列值；当N=全部数据的个数时，移动平均值等于且为全部数据的算术平均值。显然，N值越小，表明对近期观测值预测的作用越重视，预测值对数据变化的反应速度也越快，但预测的修匀程度较低，估计值的精度也可能降低；反之，N值越大，预测值的修匀程度越高，但对数据变化的反应速度较慢。

不存在一个确定时期N值的规则。一般N在2～200之间，视序列长度和预测目标情况而定。一般对水平型数据，N值的选取较为随意。一般情况下，如果考虑到历史上序列中含有大量随机成分，或者序列的基本发展趋势变化不大，则N应取大一点。对于具有趋势性或阶跃性特点的数据，为提高预测值对数据变化的反应速度，减少预测误差，N值应取得较小一些，以使移动平均值更能反映目前的发展变化趋势。一般N的取值为2～15，具体取值要根据实际情况来定。

1.3.2　指数平滑法

1.一次指数平滑法

一次指数平滑法的基本模型为：

或

下一期的预测值为：

式中，为时间序列观测值；为观测值的指数平滑值；α为平滑系数（0＜α＜1）。

一次指数平滑法比较简单，但必须设法找到最佳的α值，以使均方差最小，这需要通过反复试验才能确定。

2.二次指数平滑法

二次指数平滑法的线性模型为：

式中分别是一次指数平滑值和二次指数平滑值；Xt为t期的实际值为t+T期的预测值；α为平滑系数（0＜α＜1）。