一、立体及交线的基本知识

（一）立体的分类

立体根据其表面的几何性质，可分为平面立体和曲面立体。

1.平面立体 表面全是平面的立体。常见的有棱柱和棱锥，如图3-1（a）所示。

2.曲面立体 表面全是曲面或既有曲面又有平面的立体。曲面立体也叫作回转体，常见的有圆柱、圆锥、圆球和圆环，如图3-1（b）所示。

图3-1 常见立体

（二）平面与平面立体的交线——截交线

平面与平面立体相交，可以认为是立体被平面截切，因此该平面通常称为截平面。截平面与立体表面的交线称为截交线。截交线围成的平面图形称为截断面。截交线的形状取决于立体表面的形状和截平面与立体的相对位置。

1.平面与平面立体相交 其截交线为一平面多边形，如图3-2所示。

2.平面与回转体相交 其截交线一般为封闭的平面曲线，有时为曲线与直线或者完全由直线所围成的平面图形，如表3-1～表3-3中的投影图所示。

图3-2 平面与平面立体相交

（1）圆柱的截交线。截平面对圆柱轴线的相对位置不同，截交线的形状有三种不同的形状，见表3-1。

表3-1 平面与圆柱相交的截交线

（2）圆锥的截交线。截平面对圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种不同的形状，见表3-2。

表3-2 平面与圆锥相交的截交线

（3）圆球的截交线。截平面与圆球的交线总是圆，见表3-3。

表3-3 平面与圆球相交的截交线

（三）两回转体表面的交线——相贯线

两立体相交，表面所产生的交线称为相贯线。这里主要讨论两曲面立体相交的相贯线。相贯线的形状取决于回转体的形状、大小以及两回转体之间的相对位置。相贯线一般为闭合的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。

1.最常见的两回转体相交 是圆柱与圆柱正交（空间曲线）、圆柱与圆锥正交（空间曲线）、圆柱与圆球正交（圆）。

2.相贯线的特殊形式 两同轴回转体相交，相贯线为圆；两回转体公切一假想圆球时，相贯线为椭圆；两圆柱轴线平行或两圆锥共顶时，相贯线为直线。

相贯线实质上是两立体表面上一系列共有点的连线，故基本求法是描点法，具体可采用积聚性法和辅助平面法。