3 水准测量

细节：水准测量的基本原理

水准测量是测量的三大要素之一，它是确定地面点高程的主要方法。

水准测量是利用水准仪提供的水平视线，根据水准仪在两点竖立的水准尺上的读数先求得两点之间的高差。如果其中一个点的高程为已知，就可以求得另一个点的高程。

如图3-1所示，已知地面点A的高程为H_A，求地面点B的高程H_B。在A、B两点上垂直竖立两根水准标尺，在两点的中间安置水准仪，利用水准仪提供的水平视线，在A、B两点的水准标尺上读取读数a、b。

A为已知点，B为未知点，观测时是由A向B进行，所以，a为后视读数，b为前视读数。

A、B两点之间的高差，是B点的高程减去A点的高程。即

h_AB=H_B-H_A （3-1）

且 h_BA=-h_AB （3-2）

由图3-1可知，A、B两点之间的高差是后视读数减去前视读数：

图3-1 水准测量的基本原理

h_AB=a-b （3-3）

B点高程为：

H_B=H_A+h_AB=H_A+a-b （3-4）

这是用高差法计算B点高程的公式。

如果令H_A+a为视线高（或称仪器高），并用H_i表示，则B点的高程为：

H_B=H_i-b （3-5）

这是用视线高法求B点高程的公式。式（3-4）、式（3-5）在表示方法上有所不同，但所得的结果则完全一致。

当A、B两点之间的高差过大，或是两点之间的距离过长的时候，安置一次仪器不能测得两点之间的高差，就在A、B两点之间多设一些立尺点。这些立尺点，在前一站是前视，在下一站则为后视，我们称这些点为转点，它起着传递高程的作用，用TP表示。为了防止转点在观测过程中下沉，在尺子的下部应安放尺垫。在计算A、B两点之间的高差时，则把每站的高差相加即可，如图3-2所示。设某一站的高差为h_i，后视读数为a_i，前视读数为b_i（i=1，2，3，…，n），则

h₁=a₁-b₁ （3-6）

h₂=a₂-b₂ （3-7）

h₃=a₃-b₃ （3-8）

…

图3-2 水准测量

h_AB=h₁+h₂+h₃+…h_n=（a₁-b₁）+（a₂-b₂）+（a₃-b₃）+…+（a_n-b_n）

=（a₁+a₂+a₃+…+a_n）-（b₁+b₂+b₃+…+b_n）=∑a-∑b

H_B=H_A+h_AB=H_A+（∑a-∑b） （3-9）

式（3-9）可以作为在测量过程中的计算校核之用，检查计算是否正确。