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2.4 轴测图
轴测图就是立体图,是物体在平行投影下形成的一种单面投影图。它能在一个图形上同时反映物体长、宽、高三个方向的形状,具有较好的直观性。机械制图中常用的轴测图有正等测图和斜二测图。长方体的正等测图和斜二测图如图2-18所示。
![](https://epubservercos.yuewen.com/7CB18F/14262438505003606/epubprivate/OEBPS/Images/image29.jpg?sign=1734437058-9BZVLHtbgkTyNLVvocRyYVVXcspsE0ep-0-4ab058150c0ee3877de3a2ff7635b8c3)
图2-18 长方体的正等测图和斜二测图
2.4.1 正等测图
(1)正等测图的形成
如图2-19(a)所示,在长方体上建立空间直角坐标系OXYZ,使长方体的前面和正投影面平行,用正投影的方法得到主视图。如果将长方体旋转至图2-19(b)所示位置,使空间直角坐标系的三个坐标轴OX、 OY、OZ和正投影面成一个相同的夹角(35°16'),再进行正投影,即得到正等测图。很显然,在正等测图中,可以同时看到长方体前面、上面和左面的形状。
![](https://epubservercos.yuewen.com/7CB18F/14262438505003606/epubprivate/OEBPS/Images/image30.jpg?sign=1734437058-uQVisfiTllnibdc8r5PK242Bx1l4BKMW-0-efe8ac772fd5e792928994c3b7177ded)
图2-19 正等测图的形成
(2)正等测图的轴间角和轴向伸缩系数
在进行正等测投影时,物体上空间直角坐标轴OX、OY、OZ在投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴,轴测轴之间的夹角称为轴间角。由于在形成正等测图时,各空间直角坐标轴和投影面的夹角相等,所以正等测图的轴间角皆为120°,如图2-20所示。
![](https://epubservercos.yuewen.com/7CB18F/14262438505003606/epubprivate/OEBPS/Images/image31.jpg?sign=1734437058-Nd6woqOlnmcLwXR9QFjfdkhyZ1xBUZ8o-0-cafcf150cbbefd8b40c90b85e6d182a7)
图2-20 正等测图的轴间角和轴向伸缩系数
由于各空间直角坐标轴和投影面倾斜,所以和空间直角坐标轴平行的线段,在正等测图上要缩短。通过计算可得,三个轴测轴的轴向伸缩系数为0.82。为作图方便,将正等测图的轴向伸缩系数简化为1。
(3)长方体正等测图的画法
长方体的三视图如图2-21所示,其正等测图的画法见表2-1。
![](https://epubservercos.yuewen.com/7CB18F/14262438505003606/epubprivate/OEBPS/Images/image32.jpg?sign=1734437058-LEsZarEGUo1MAa1R3H16axTEJihUve1x-0-b45c0915030993d0a449de3f26822c50)
图2-21 长方体的三视图
表2-1 长方体正等测图的绘图步骤
![](https://epubservercos.yuewen.com/7CB18F/14262438505003606/epubprivate/OEBPS/Images/image33.jpg?sign=1734437058-UoaJjmJgXj3r9TC74drsbArYSnqxkko5-0-7eabbb25d00425c50309bb3c3cc5ba64)
![](https://epubservercos.yuewen.com/7CB18F/14262438505003606/epubprivate/OEBPS/Images/image34.jpg?sign=1734437058-K8upcAgVRwYEwRcfkkEoHfEmYFJoRBpD-0-296cbf490a2adcef893030d45683d16f)
(4)圆柱的正等测图
三视图上平行于坐标面的正方形,在正等测图中投影为菱形;三视图上平行于坐标面的圆,在正等测图中投影为内切于菱形的椭圆,如图2-22所示。图2-23所示为三个不同方向圆柱的正等测图。
![](https://epubservercos.yuewen.com/7CB18F/14262438505003606/epubprivate/OEBPS/Images/image35.jpg?sign=1734437058-F9jcJgMJXmbpoOxI3D1mrekfClpT45NB-0-4d3928899043a0ff4e5bc5b085b52f3c)
图2-22 圆的正等测图
![](https://epubservercos.yuewen.com/7CB18F/14262438505003606/epubprivate/OEBPS/Images/image36.jpg?sign=1734437058-LX4cP1yFC4wd8So8mie9vrpnAvjW9nZf-0-32f33ec014d2a8358d0ea368fb1d3607)
图2-23 圆柱的正等测图
2.4.2 斜二测图
(1)斜二测图的形成
斜二测图的形成过程如图2-24所示,投影线同时通过物体的前面、左面、上面。不难看出,斜二测图采用的是斜投影法。
![](https://epubservercos.yuewen.com/7CB18F/14262438505003606/epubprivate/OEBPS/Images/image37.jpg?sign=1734437058-2vgIqYSN1fUZRYpXNwUAqbTjlykD7CHs-0-84d3ef37c906d78bb9e6f5f774303bca)
图2-24 斜二测图的形成
(2)斜二测图的轴间角和轴向伸缩系数
在进行斜二测投影时,由于OX、OZ坐标轴和投影面平行,所以斜二测图的轴间角∠X1O1Z1=90°,且O1X1、O1Z1轴的轴向伸缩系数都为1。调整投射方向,可使∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°,且使O1Y1轴的轴向伸缩系数为1/2,如图2-25所示。因此在三视图宽度方向上量取的尺寸,在画斜二测图时应减半。
![](https://epubservercos.yuewen.com/7CB18F/14262438505003606/epubprivate/OEBPS/Images/image38.jpg?sign=1734437058-yztNkCn3jhW3HKgAOvfBkz1iP4RHxiJs-0-52e51a70d60f8de3abd1d85d1462132f)
图2-25 斜二测图的轴间角和轴向伸缩系数
(3)斜二测图的绘制
挡块的主、俯视图如图2-26所示,其斜二测图的画法见表2-2。
![](https://epubservercos.yuewen.com/7CB18F/14262438505003606/epubprivate/OEBPS/Images/image39.jpg?sign=1734437058-RjyavmH63J0e9bUiRoUeq3mVu08axU6g-0-02c820dada0805f26ab7a7c2ef5fe29d)
图2-26 挡块
![](https://epubservercos.yuewen.com/7CB18F/14262438505003606/epubprivate/OEBPS/Images/image40.jpg?sign=1734437058-rshJ3EoLRXy5pxrUji2HCKeavuBAhwSc-0-cf42959adfd74e45dca0797a0fe410ad)