1.2　液体的主要物理性质

物体运动状态的改变都是受外力作用的结果。分析研究液体的运动规律，也要从分析液体的受力状况着手，而任何一种力的作用，都要通过液体自身的性质来表现，外因是变化的条件，内因是变化的根据。所以在研究液体运动规律之前，首先讨论液体（主要是水）的主要物理性质。

1.2.1　质量与密度

质量是物质的基本属性之一，是物体惯性大小的量度，常用符号“m”表示。质量愈大，惯性愈大，运动状态愈难改变。单位体积液体的质量称为密度，以ρ表示，单位为kg/m3。对于均质液体，设其体积为V，质量为m，则密度为

　　 （1.1） 　　

对于非均质液体，密度随各点而异。在液体中取包含某点在内的微小体积Δv，该体积内液体的质量为Δm，则该点液体的密度为

　　 （1.2） 　　

上式表明，液体的密度是空间坐标（x，y，z）的函数，并随时间过程而变化。

液体的密度随温度和压强的变化而变化。通常由于其变化甚微，在实际计算中可视为常数。水力学中以在一个标准大气压下，温度为4℃时的水的最大密度ρ=1000kg/m3作为计算值。在不同温度下水的密度见表1.1。由表中可知，温度在0～30℃之间，其密度较4℃时只减小0.4％；但当温度在80～100℃之间，其密度较4℃时减小2.8％～4％。因此，在温差较大的热水循环系统中，应设膨胀接头或膨胀水箱以防止管道被水胀裂。此外，当温度为0℃时，冰的密度ρ冰=916.7kg/m3，水的密度ρ水=999.9kg/m3，二者的密度不同，冰的体积比水的体积约大9％，故路基、水管、水泵等在冬期温度过低时应增加防冰冻措施。

1.2.2　重量和重度

地球对地球表面附近物体的引力称为重力，常用符号G表示。重力的大小称为重量，一质量为m的液体，所受重力的大小为：

G=mg　　（1.3）

式中　g——重力加速度，一般取g=9.80m/s2。

单位体积液体所具有的重量，称为重度，又称容重。用γ表示，其单位为N/m3、kN/m3。对某一重量为G，体积为V的均质液体，其容重为

γ=G/V　　（1.4）

根据式（1.3）和式（1.4）可得：

γ=ρg　　或　　ρ=γ/g

不同液体的容重是不相同的，几种常见液体的重度如表1.2所示。

1.2.3　易流动性与黏滞性

液体具有易流动性，对于像水这样的液体，不论多么微小的切向作用力作用于静止液体时，其原来的静止状态将被破坏而开始变形，即开始流动。但是当液体一旦流动时，液体分子间的作用力立即显示为对流动的阻抗作用，即显示出所谓的黏滞性阻力。液体的这种阻抗变形运动的特性称为黏滞性。

在剪切变形过程中，液体质点间存在着相对运动，使液体不但在与固体边壁接触的界面上存在切力，而且使液体内部的流层间也会出现成对的剪切力，此称为液体内摩擦力。它是液体分子间动量交换和内聚力作用的结果。当温度增高时，液体分子间距增大，内聚力变小，而动量交换时，液体的黏性作用不大，因此液体的黏滞性随温度升高而减小；由于液体中存在黏滞性，运动液体需要克服内摩擦力做功，因此它也是运动液体机械能损失的根源。

1686年，牛顿通过著名的平板实验，发现了液体的黏滞性，提出了牛顿内摩擦定律。

牛顿的平板实验装置如图1.1（a）所示。它由两平行平板组成，其间距为h，其中充满了液体，上板可作平行滑动，下板固定不动。上板受力F后可沿水平方向滑动，当上板出现匀速运动时，显然，应有F=T，此处T为液层间的内摩擦力，其隔离体如图1.1（b）所示，因此，液体的内摩擦力T可以通过外加力F的大小测得。当上板以匀速U作水平滑动时，紧贴板面的液体将随板作同样速度运动。实验得出，当U不大时，沿y轴方向液体中各点流速u一般呈线性分布［如图1.1（c）所示］，有

　　 （1.5） 　　

设平板面积为A，牛顿实验得出液体内摩擦力的数学表达式为：

　　 （1.6） 　　

式中　τ——黏性切应力，是单位面积上的内摩擦力；

——流速梯度，流速沿y方向的变化率；

μ——动力黏度，又称绝对黏度或动力黏滞系数，Pa·s。

式（1.5）、式（1.6）称为牛顿内摩擦定律。它可以表述为：做层流运动的液体，相邻液层间单位面积上所作用的内摩擦力（或黏滞力），与流速梯度成正比，同时与液体的性质有关。

在水力计算中，μ与ρ常以比值的形式出现，将其定义为液体的运动黏度ν。

　　 （1.7） 　　

ν亦反应液体黏滞性大小，因其量纲中含有运动学的量纲，故称为运动黏滞性系数，单位为m2/s。液体的μ和ν值与液体的种类和温度有关。在一个标准大气压下，水在不同温度时的运动黏滞性系数见表1.1。

液体在流动过程中，黏滞力做功不断消耗机械能，这种液流机械能的消耗称为液流的能量损失。因此，黏滞性是引起液体能量损失的主要根源，相关问题将在本书第4章中论述。

在分析水力学问题时，为了简化起见，有时不考虑液体黏滞性的影响，μ=0的液体称为无黏滞性液体。无黏滞性液体实际上是不存在的，它只是一种简化的力学模型。这种假想无黏滞性的液体称为理想液体，而具有黏滞性的液体则称为实际液体。分析理想液体所获得的研究成果可作为进一步探讨实际液体运动规律的手段，我们将这种处理方法称之为理想液体假定。

1.2.4　压缩性与膨胀性

液体受压，体积缩小，密度增大的性质，称为液体的压缩性。液体受热，体积膨胀，密度减小的性质，称为液体的膨胀性（亦称热胀性）。

液体不能承受拉力，但可以承受压力。液体分子间的距离与气体相比是比较小的，当对液体施加压力时，体积的压缩也是分子间距离的缩短，导致了分子之间巨大排斥力的出现，并和外加压力维持平衡状态，外加力一旦取消，分子立即恢复原来的相互距离，即液体立即恢复其原来的体积。液体的压缩性用单位压强所引起的体积变化率表示，称为压缩系数，以β表示。压缩系数的倒数为弹性系数，工程上常用弹性系数k来衡量液体的压缩性大小。

　　 （1.8） 　　

　　 （1.9） 　　

考虑温度一定，dp增大，dV减小，dV与dp的符号始终是相反的。为保持β为正，故在式中加负号。β值愈大，表示液体愈容易压缩，β的单位为m2/N。

液体受热，体积膨胀，密度减小，温度下降后能恢复原状的性质称为膨胀性。液体的膨胀性用单位温升所引起的体积变化率表示，称为体胀系数，以av表示。

　　 （1.10） 　　

在压强一定的时候，dT增大，dV增大，dρ减小。

不同种类的液体有不同的β或k值，同一种液体其β或k值随温度和压强而变化，但这种变化甚微，一般可视为常数。例如，压强每升高一个大气压，水的密度约增加1/20000；大约增加一千个大气压才可使水的体积减少5％。其他液体也有类似的性质，因而认为液体是不可压缩的，我们称之为不可压缩液体假定。但是在某些特殊情况，如水击等问题时需要考虑水的压缩性。水的体积弹性系数k值见表1.1。

1.2.5　表面张力特性

自由表面上液体分子由于两侧分子引力不平衡，使自由表面上液体分子受有极其微小的拉力，这种拉力称为表面张力。表面张力不仅在液体与气体接触面上发生，而且还会在液体与固体、一种液体与另一种液体相接触的周界上发生。

因为气体分子的扩散作用，不存在自由表面，故气体不存在表面张力。表面张力是液体的特有性质。即使对液体来讲，表面张力在平面上并不产生附加压力，因为那里的力处于平衡状态，它只有在曲面上才产生附加压力以维持平衡。

表面张力的大小，可以用表面张力系数σ来度量。表面张力系数是指在自由表面（把这个面看作一个没有厚度的薄膜一样）单位长度上所受拉力的数值，单位为N/m。σ的大小随液体种类、温度和表面接触情况而变化。对于和空气接触的自由面，当温度为20℃时，水的σ=0.0736N/m，水银的σ=0.0538N/m。

在水流实验中，经常使用盛有水或水银的细玻璃管做测压管，由于表面张力的影响，使玻璃管中液面和与之相连通容器中的液面不在同一水平面上，液体会在细管中上升或下降h高度，如图1.2所示，这种现象称为毛细管现象。

毛细管升高或下降值h的大小和管径大小及液体性质有关。在一般实验室温度（20℃），可用下列公式近似地估算毛细管高度：

　　 水的毛细升高 　　 　　 （1.11）

　　 水银的毛细降低 　　 　　 （1.12）

式中，h和d均以mm计，d为玻璃管内径。可见，管的内径越小，毛细管升高或下降值越大。所以，用来测量压强的玻璃管内径不宜太小，否则就会产生很大的误差。一般土木工程问题，由于表面张力很小，而且它只在液体界面上起作用，液体内部并不存在其作用，因此常忽略不计。