第2章　傅里叶变换红外光谱学

2.1　单色光干涉图和基本方程

红外光谱仪中所使用的红外光源发出的红外光是连续的，从远红外到中红外到近红外区间，是由无数个无限窄的单色光组成的。当红外光源发出的红外光通过迈克尔逊干涉仪时，每一种单色光都发生干涉，产生干涉光。红外光源的干涉图就是由这些无数个无限窄的单色干涉光组成的。也可以说，红外干涉图是由多色光的干涉光组成的。

为了更好地理解在迈克尔逊干涉仪中多色光的干涉情况，首先考虑单色光的干涉情况。如果一个单色光源在理想状态下能发出一束无限窄的理想的准直光，即单色光，假设单色光的波长为λ（单位：cm），波数为ν（单位：cm-1，即波长的倒数）。波长λ和波数ν的关系为

　　 （2-1） 　　

假定分束器是一个不吸收光的薄膜，它的反射率和透射率各为50％。当单色光照射到干涉仪中的分束器后，50％的光反射到固定镜，又从固定镜反射回到分束器，另外50％的光透射过分束器到达动镜，又从动镜反射回到分束器。这两束光从离开分束器到重新回到分束器，所走过的距离的差值叫作光程差。如图2-1所示，光程差值为2（OM-OF），用符号δ表示光程差

δ=2（OM-OF）　　（2-2）

当固定镜和动镜到分束器的距离相等时，称此时的光程差为零光程差（δ=0）。在零光程差时，从固定镜和动镜反射回到分束器上的两束光，它们的相位完全相同，这两束光相加后并没有发生干涉，相加后光的强度等于这两束光的强度之和。如图2-2（a）所示。如果从固定镜反射回来的光全部透射过分束器，从动镜反射回来的光也全部在分束器上反射，那么，检测器检测到的光强就等于单色光源发出的光强。

当动镜移动1/4波长时，此时的光程差δ=λ/2，从固定镜和动镜反射回到分束器上的两束光，它们的相位相差正好等于半波长，也就是说，它们的相位相差180°，此时这两束光的相位正好相反。这两束光发生干涉，两束光相加后相互抵消，光强正好等于零。如图2-2（b）所示。这时检测器检测到的信号为零。

当动镜沿同一方向再移动1/4波长时，此时的光程差δ=λ，从固定镜和动镜反射回到分束器上的两束光，它们的相位相差正好等于一个波长，它们的相位完全相同。这种情况与零光程差时完全一样。如图2-2（c）所示。

如果动镜以匀速移动，检测器检测到的信号强度呈余弦波变化，也就是说，单色光的干涉图是一个余弦波。每当光程差等于单色光波长的整数倍时，到达检测器的信号最强。所以，对于单色光来说，从干涉图上是无法确定哪一点是对应于零光程差的。

由于动镜以匀速移动，检测器检测到的干涉光的强度是光程差的函数，以符号I'（δ）表示，当光程差δ=nλ（n是一个整数）时，干涉光的光强等于单色光光源的光强。当光程差δ等于其他值时，检测器检测到的干涉光的光强I'（δ）由下式给出：

　　 （2-3） 　　

=0.5I（ν）[1+cos（2πνδ）]　　（2-4）

式中，I（ν）表示波数为ν的单色光光源的光强。从式（2-3）可以看出，当光程差δ等于波长的整数倍时，

I'（δ）=I（ν）

式中，光的强度I'（δ）由两部分组成：一部分是常数项0.5I（ν），另一部分是余弦调制项0.5I（ν）cos（2πνδ）。在光谱测量中，只有余弦调制项的贡献是主要的。干涉图就是由余弦调制项产生的。单色光通过理想的干涉仪得到的干涉图I（δ）由下面的方程给出：

I（δ）=0.5I（ν）cos（2πνδ）　　（2-5）

从式（2-5）可以看出，干涉图I（δ）与单色光的光强I（ν）成正比。实际上，干涉图不只是与单色光的光强有关，还有几个因素会影响检测器检测到的信号强度。

第一，不可能找到一种理想的分束器，它的反射率和透射率正好都是50％。而且，对于同一种介质，不同波长的光反射率也不相同。因此，方程式（2-5）中的I（ν）应乘以一个与波数有关的因子。

第二，绝大多数的红外检测器并不是对所有的波数都能均匀地响应。

第三，红外仪器中的许多放大器的响应也与频率有关。因为放大器中通常都有滤波电路，除了红外信号以外，还会有其他信号到达检测器，滤波电路的设计就是将红外信号以外的信号去除掉。正是这些滤波器使放大器的响应与频率有关。

总之，检测器检测到的干涉图强度不仅正比于光源的强度，而且正比于分束器的效率、检测器的响应和放大器的特性。以上三个因素对于某一特定仪器的影响会保持不变，是一个常量。因此，方程式（2-5）应该乘以一个与波数有关的因子H（ν）。方程式（2-5）变成

I（δ）=0.5H（ν）I（ν）cos（2πνδ）　　（2-6）

设0.5H（ν）I（ν）等于B（ν）。式（2-6）变成

I（δ）=B（ν）cos（2πνδ）　　（2-7）

这就是干涉图最简单的方程。也就是波数为ν的单色光的干涉图方程。参数B（ν）代表经仪器特性修正后的波数为ν的单色光光源强度。

数学上，I（δ）被称为B（ν）的cosine傅里叶变换。光谱要从干涉图I（δ）的cosine傅里叶逆变换计算得到。这就是傅里叶变换光谱名称的来源。

单色光的干涉图是余弦波，所以对单色光干涉图进行傅里叶变换是非常简单的操作，因为余弦波的振幅和波长（或频率）都可以直接测量。